Câu hỏi:
05/11/2022 4,342Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\) với n ∈ ℕ, n ≥ 6 ta thu được kết quả là:
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
\(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\)
= \(\frac{{n.(n - 1).(n - 2)...(n - 5) + n(n - 1).(n - 2)...(n - 4)}}{{n(n - 1)...(n - 3)}}\)
\( = \frac{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)\left[ {(n - 4)(n - 5) + (n - 4)} \right]}}{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}}\)
= (n – 4)(n – 5) + (n – 4)
= n2 – 4n – 5n + 20 + n – 4
= n2 – 8n + 16 = (n – 4)2.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trường hợp 1: Chọn 1 cuốn tiểu thuyết và 1 cuốn truyện tranh
Có 10 cách chọn 1 cuốn tiểu thuyết; Có 8 các chọn 1 cuốn truyện tranh
Do đó có 10. 8 = 80 cách chọn
Trường hợp 2: Chọn 1 cuốn tiểu thuyết và 1 cuốn tài liệu văn học
Có 10 cách chọn 1 cuốn tiểu thuyết; Có 6 cách chọn 1 cuốn tài liệu văn học
Do đó có 10. 6 = 60 cách chọn
Trường hợp 3: Chọn 1 cuốn truyện tranh và 1 cuốn tài liệu văn học
Có 8 cách chọn 1 cuốn truyện tranh và 6 cách chọn 1 cuốn tài liệu văn học
Do đó có 8. 6 = 48 cách chọn
Tổng số cách chọn là:
80 + 60 + 48 = 188 (cách chọn).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
ĐK: n ≥ 2, n ∈ ℕ
\(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 9n\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)(n - 2)!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n.(n - 1).(n - 2)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 9n\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)}}{2} + n.(n - 1) = 9n\)
\( \Leftrightarrow (n - 1)\left( {\frac{n}{2} + n} \right) = 9n\)
\( \Leftrightarrow \frac{3}{2}n\left( {n - 1} \right) = 9n\)
\[ \Leftrightarrow \frac{3}{2}{n^2} - \frac{3}{2}n - 9n = 0\]
\( \Leftrightarrow 3{n^2} - 3n - 18n = 0\)
\( \Leftrightarrow 3{n^2} - 21n = 0\)
\( \Leftrightarrow 3n\left( {n - 7} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3n = 0\\n - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0(ktm)\\n = 7(tm)\end{array} \right.\)
Vậy n chia hết cho 7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.