Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn hảo.

Chẳng hạn, các ước của 6 (không kể chính nó) là 1; 2; 3; ta có: 1 + 2 + 3 = 6.

Vậy 6 là số hoàn hảo. Em hãy chỉ ra trong các số 10; 28; 496; số nào là số hoàn hảo.

Cho đến năm 2018, người ta mới tìm được 51 số hoàn hảo. Số hoàn hảo thứ 51 là số có 49 724 095 chữ số.

Vì ƯCLN(a, b) = 16 ⇒ a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n với 

ƯCLN(m, n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N*

Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96

                                      16. (m + n) = 96

                                               m + n = 96: 16

                                               m + n = 6

Ta có bảng sau:

+) Với m = 1; n = 5 ta được a = 1. 16 = 16;  b = 5. 16 = 80

+) Với m = 5; n = 1, ta được a = 5. 16 = 80;  b = 1. 16 = 16

Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80); (80; 16)

a) Ta có:

21 = 3.7;           36 = 2².3²

+) Thừa số nguyên tố chung là 3 với số mũ nhỏ nhất là 1 nên ƯCLN(21, 36) = 3.  

Do đó  không là phân số tối giản.

. Ta được  là phân số tối giản vì ƯCLN(7, 12) = 1

b) Ta có:

23 = 23;           73 = 73

+) Không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(23, 73) = 1.  

Do đó  là phân số tối giản.