Giải SGK Toán 6 KNTT Bài Luyện tập chung trang 54 - 55 có đáp án

a) 

+) Ở cột thứ hai:

a = 34 = 2.17; b = 51 = 3.17

⇒ ƯCLN(a; b) = 17 ;  BCNN(a; b) = 2.3.17 = 102.

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 17.102 = 1 734.

a.b = 34. 51 = 1 734.

+) Ở cột thứ ba:

a = 120 =2³.3.5 ;   b = 70 = 2.5.7

⇒ ƯCLN(a; b) = 2. 5 = 10 ;  BCNN(a; b) = 2³.3.5.7 = 840

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10. 840 = 8 400.

a.b = 120. 70 = 8 400.

+) Ở cột thứ tư:

a = 15 =3.5;   b = 28 = 2².7

⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ;  BCNN(a; b) =  

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) =1. 420 = 420.

a.b = 15. 28 = 420.

+) Ở cột thứ năm:

a = 2 987;   b = 1

⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ;  BCNN(a; b) = 2 987

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1 . 2 987 = 2 987.

a.b = 2 987 . 1 = 2 987

Ta có bảng sau:

b) So sánh: ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a.b

Em rút ra kết luận: tích của BCNN cà ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.

a) 3.5² và 5².7

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7

+) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là 5² = 25

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là 3.5².7 = 525

Vậy ƯCLN cần tìm là 5² = 25

        BCNN cần tìm là 3.5².7  = 525.

b) 2².3.5; 3².7  và 3.5.11

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1, số mũ lớn nhất của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là 2².3².5.7.11 = 13 860

Vậy ƯCLN cần tìm là 3 

        BCNN cần tìm là 2².3².5.7.11 = 13 860.

a) Vì ƯCLN(15, 17) = 1 nên phân số  là phân số tối giản.

b) Ta có: 70 = 2.7.5;    105= 3.5.7

+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7

+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(70, 105) = 35. 

Do đó  không là phân số tối giản

Ta có: . Ta được  là phân số tối giản vì ƯCLN(2, 3) = 1.

Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút

Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.

Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.

Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.

Suy ra x ∈ BC(6; 7).

Mà x ít nhất nên x = BCNN(6; 7).

6 = 2.3;   7 = 7

  x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42

Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau. 

a) Ta có: 9 =3²;   15 =3.5 nên BCNN(9, 15) = 3².5 = 45. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45.

b) Ta có: 12 =2².3;   15 = 3.5 ; 27 = 3³ nên BCNN(12, 15, 27) = 2².3³.5 = 540. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540.

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có:  56 = 2³.7   ;    48 = 2⁴3  ;   40 = 2³.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3 

Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 2³ = 8

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.