Câu hỏi:

05/12/2022 10,197

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

A. 8

B. 17

C. 9

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(x - \frac{1}{3})}^{n} = C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} (- \frac{1}{3}) x^{n ‐ 1}$

$+ C_{n}^{2} {(- \frac{1}{3})}^{2} x^{n ‐ 2} + \dots + C_{n}^{n} {(- \frac{1}{3})}^{n}$

$\to$ số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x là $C_{n}^{2} {(- \frac{1}{3})}^{2} x^{n ‐ 2}$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow C_{n}^{2} {(- \frac{1}{3})}^{2} = 4$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{2! (n - 2)!} . \frac{1}{9} = 4 \to n = 9$

Do $n \in ℕ$ nên ta chọn $n = 9$ thỏa mãn. Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080.

B. −810.

C. 810

D. 810.

Lời giải

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n} =_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} . {(3 x^{2})}^{n ‐ k} . {(- \frac{2}{x})}^{k}$

$=_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {.3}^{n ‐ k} {(- 2)}^{k} . x^{2 n ‐ 3 k}$

Số hạng thứ 3 ứng với $k = 2$ , kết hợp với giả thiết ta có

$C_{n}^{2} {.3}^{n ‐ 2} .4 = 1080 \Leftrightarrow n (n - 1) {.3}^{n} = {4.5.3}^{5} \Leftrightarrow n = 5.$

Hệ số của $x^{7}$ ứng với $2 n - 3 k = 7 \Leftrightarrow 10 - 3 k = 7 \Leftrightarrow k = 1$

$\to$ hệ số cần tìm $C_{5}^{1} 3^{4} (- 2) = - 810$ . Chọn B.

Câu 2

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

A. ${(1 - 2 x)}^{5}$

B. ${(1 + 2 x)}^{5}$

C. ${(2 x - 1)}^{5}$

D. ${(x - 1)}^{5}$

Lời giải

Lời giải. Nhận thấy $P (x)$ có dấu đan xen nên loại đáp án B.

Hệ số của $x^{5}$ bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ có C phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là $32 x^{5} .$ ) Chọn C.

Câu 3

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{5}$

A. 5

B. 50

C. 101

D. 105

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

A. $S = 2^{n} - 1$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = 2^{n ‐ 1} S = 2^{n ‐ 1}$

D. $S = 2^{n} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $1 + \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

B. $\frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

C. $\frac{2^{6}}{3^{10}} C_{10}^{6}$

D. $\frac{2^{8}}{3^{10}} C_{10}^{8} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{2000} = - C_{2007}^{7} {.5}^{7}$

B. $a_{2000} a_{2000}$

C. $a_{2000} - C_{2007}^{2000} 5^{2000}$

D. $a_{2000 =} C_{2007}^{7} 5^{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{5}$

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?