Hệ số của $x^{5}$ bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ có C phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là $32 x^{5} .$ ) Chọn C.

Câu 4

Tìm số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$

A. $- C_{13}^{4} x^{7}$

B. $- C_{13}^{3}$

C. $- C_{13}^{3} x^{7}$

D. $C_{13}^{3} x^{7} .$

Lời giải

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(x - \frac{1}{x})}^{13} =_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} . x^{13 ‐ k} . {(- \frac{1}{x})}^{k}$

Hệ số của $x^{7}$ ứng với $13 - 2 k = 7 \Leftrightarrow k = 3 \to$ số hạng cần tìm $- C_{13}^{3} x^{7}$ . Chọn C

Câu 5

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9}$

A. - $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

C. $- C_{9}^{3} x^{3}$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Lời giải

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} =_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . x^{9 ‐ k} . {(\frac{1}{2 x})}^{k}$

$=_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . {(\frac{1}{2})}^{k} . x^{9 ‐ 2 k}$

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $9 - 2 k = 3 \Leftrightarrow k = 3 \to$ số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$ . Chọn B.

Câu 6

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$

A. $- C_{40}^{37} x^{31}$

B. $C_{40}^{37} x^{31}$

C. $C_{40}^{2} x^{31}$

D. $C_{40}^{4} x^{31} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$

A. $2^{4} C_{6}^{2}$

B. $2^{2} C_{6}^{2}$

C. $- 2^{4} C_{6}^{4}$

D. $- 2^{2} C_{6}^{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x y^{2} - \frac{1}{x y})}^{8}$

A. $70 y^{4}$

B. $60 y^{4}$

C. $50 y^{4}$

D. $40 y^{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm số hạng chứa $x^{3} y$ trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$

A. $3 x^{3} y$

B. $5 x^{3} y$

C. $10 x^{3} y$

D. $4 x^{3} y .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

A. $210 x^{6}$

B. $120 x^{6}$

C. 120

D. 210

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

A. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

B. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

C. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

D. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2} .$

A. $- C_{16}^{12} {.2}^{4} {.3}^{12}$

B. $C_{16}^{0} 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} {.2}^{4} {.3}^{12}$

D. $C_{16}^{16} {.2}^{0} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080.

B. −810.

C. 810

D. 810.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

A. 8

B. 17

C. 9

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10}$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11}$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}$ , $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính tổng Stất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

A. $S = 1$

B. $S = - 1$

C. $S = 0$

D. $S = 8192.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được

$P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 2^{n} .$

B. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 2^{n} - 1.$

C. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 1$

D. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f (x) = {(\frac{1}{4} x^{2} + x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{3 n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{n - 2} = 14 n .$

A. $2^{5} C_{19} 10$

B. $2^{5} C_{19}^{10} x^{10}$

C. $2^{9} C_{19} 10$

D. $2^{9} C_{19}^{10} x^{10} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n ‐ 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2} .$

A. 210

B. 840

C. 480

D. 270

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{5}$

A. 5

B. 50

C. 101

D. 105

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + \dots + 8 {(1 + x)}^{8}$

A. 630

B. 635

C. 636

D. 637

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + . . + C_{2 n}^{n} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

B. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + \dots + c_{2 n}^{n - 2} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

C. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + \dots + c_{2 n}^{n - 1} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

D. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + \dots + c_{2 n}^{n + 1} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

A. $S = 2^{n} - 1$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = 2^{n ‐ 1} S = 2^{n ‐ 1}$

D. $S = 2^{n} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính tổng $S = C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + \dots + C_{2 n}^{2 n} .$

A. $S = 2^{2 n}$

B. $S = 2^{2 n} - 1$

C. $S = 2^{n}$

D. $S = 2^{2 n} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + \dots + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1.$

A. $n = 8$

B. n=9

C. $n = 10$

D. $n = 11.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + \dots + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024.$

A. $n = 5$

B. $n = 9$

C. $n = 10$

D. $n = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + 3 C_{n}^{1} + 3^{2} C_{n}^{3} + \dots + 3^{n} C_{n}^{n} .$

A. $S = 3^{n}$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = {3.2}^{n}$

D. $S = 4^{n} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Khai triển đa thức $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ $(0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $C_{12}^{8} 2^{8}$

B. $C_{12}^{9} 2^{9}$

C. $C_{12}^{10} 2^{10}$

D. $C_{12}^{10} 2^{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $1 + \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

B. $\frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

C. $\frac{2^{6}}{3^{10}} C_{10}^{6}$

D. $\frac{2^{8}}{3^{10}} C_{10}^{8} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

443 Đánh giá

50%

40%

30 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Nội dung liên quan:

18 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án

19 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Phần 2)

15 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

19 câu Trắc nghiệm Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp có đáp án (phần 2)

15 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x−x210

Khai triển đa thức Px=5x−12007 ta được Px=a2007x2007+a2006x2006+…+a1x+a0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đa thức Px=32x5−80x4+80x3−40x2+10x−1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển (x−1x)13

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển (x+12x)9

Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển (x+1x2)40

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2+2x)6

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (xy2−1xy)8

Tìm số hạng chứa x3y trong khai triển (xy+1y)5

Tìm hệ số của x6 trong khai triển 1x+x33n+1 với x≠0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn+12+nP2=4An2.

Tìm hệ số của x9trong khai triển 1−3x2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2Cn2+143Cn3=1n.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2x−3x3)2n với x≠0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3+2n=An+12.

Tìm hệ số của x7 trong khai triển (3x2−2x)n với x≠0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển (x−13)n bằng 4.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3+xy21.

Tính tổng Stất cả các hệ số trong khai triển 3x−417

Khai triển đa thức Px=2x−11000 ta được Px=a1000x1000+a999x999+…+a1x+a0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x1−2x5+x21+3x10

Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển fx=14x2+x+12x+23n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3+Cnn−2=14n.

Tìm hệ số của x4 trong khai triển Px=1−x−3x3n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn‐2+6n+5=An+12.

Tìm hệ số của x10 trong khai triển 1+x+x2+x35

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=1+x+21+x2+…+81+x8

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính tổng S=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn.

Tính tổng S=C2n0+C2n1+C2n2+…+C2n2n.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+12+…+C2n+1n=220−1.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+13+…+C2n+12n+1=1024.

Tính tổng S=Cn0+3Cn1+32Cn3+…+3nCnn.

Khai triển đa thức Px=1+2x12=a0+a1x+…+a12x12 . Tìm hệ số ak 0≤k≤12 lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức Px=13+23x10=a0+a1x+…+a9x9+a10x10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Tìm số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9}$

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x y^{2} - \frac{1}{x y})}^{8}$

Tìm số hạng chứa $x^{3} y$ trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2} .$

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

Tính tổng Stất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được

$P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f (x) = {(\frac{1}{4} x^{2} + x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{3 n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{n - 2} = 14 n .$

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n ‐ 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2} .$

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{5}$

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + \dots + 8 {(1 + x)}^{8}$

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

Tính tổng $S = C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + \dots + C_{2 n}^{2 n} .$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + \dots + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1.$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + \dots + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024.$

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + 3 C_{n}^{1} + 3^{2} C_{n}^{3} + \dots + 3^{n} C_{n}^{n} .$

Khai triển đa thức $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ $(0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.