30 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)

23 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

227 người thi tuần này

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)

68.5 K lượt thi 25 câu hỏi

189 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

16.5 K lượt thi 30 câu hỏi

157 người thi tuần này

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)

48.1 K lượt thi 25 câu hỏi

123 người thi tuần này

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)

35.4 K lượt thi 25 câu hỏi

106 người thi tuần này

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

29.3 K lượt thi 25 câu hỏi

99 người thi tuần này

10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)

233 lượt thi 10 câu hỏi

94 người thi tuần này

10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

365 lượt thi 10 câu hỏi

94 người thi tuần này

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)

33.5 K lượt thi 25 câu hỏi

Đề thi liên quan:

18 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án

10977 lượt thi

Thi ngay

19 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Phần 2)

6208 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Nhận biết)

4190 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Thông hiểu)

4115 lượt thi

Thi ngay

10 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Vận dụng)

4572 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

12913 lượt thi

Thi ngay

19 câu Trắc nghiệm Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp có đáp án (phần 2)

8075 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Nhận biết)

5444 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Thông hiểu)

5872 lượt thi

Thi ngay

10 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Vận dụng)

5825 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} 2^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} 2^{8} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{2000} = - C_{2007}^{7} {.5}^{7}$

B. $a_{2000} a_{2000}$

C. $a_{2000} - C_{2007}^{2000} 5^{2000}$

D. $a_{2000 =} C_{2007}^{7} 5^{7}$

Xem đáp án

Câu 3:

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

A. ${(1 - 2 x)}^{5}$

B. ${(1 + 2 x)}^{5}$

C. ${(2 x - 1)}^{5}$

D. ${(x - 1)}^{5}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$

A. $- C_{13}^{4} x^{7}$

B. $- C_{13}^{3}$

C. $- C_{13}^{3} x^{7}$

D. $C_{13}^{3} x^{7} .$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9}$

A. - $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

C. $- C_{9}^{3} x^{3}$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$

A. $- C_{40}^{37} x^{31}$

B. $C_{40}^{37} x^{31}$

C. $C_{40}^{2} x^{31}$

D. $C_{40}^{4} x^{31} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$

A. $2^{4} C_{6}^{2}$

B. $2^{2} C_{6}^{2}$

C. $- 2^{4} C_{6}^{4}$

D. $- 2^{2} C_{6}^{4} .$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x y^{2} - \frac{1}{x y})}^{8}$

A. $70 y^{4}$

B. $60 y^{4}$

C. $50 y^{4}$

D. $40 y^{4} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm số hạng chứa $x^{3} y$ trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$

A. $3 x^{3} y$

B. $5 x^{3} y$

C. $10 x^{3} y$

D. $4 x^{3} y .$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

A. $210 x^{6}$

B. $120 x^{6}$

C. 120

D. 210

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

A. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

B. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

C. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

D. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2} .$

A. $- C_{16}^{12} {.2}^{4} {.3}^{12}$

B. $C_{16}^{0} 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} {.2}^{4} {.3}^{12}$

D. $C_{16}^{16} {.2}^{0} .$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080.

B. −810.

C. 810

D. 810.

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

A. 8

B. 17

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10}$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11}$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}$ , $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Xem đáp án

Câu 16:

Tính tổng Stất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

A. $S = 1$

B. $S = - 1$

C. $S = 0$

D. $S = 8192.$

Xem đáp án

Câu 17:

Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được

$P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 2^{n} .$

B. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 2^{n} - 1.$

C. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 1$

D. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 0$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f (x) = {(\frac{1}{4} x^{2} + x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{3 n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{n - 2} = 14 n .$

A. $2^{5} C_{19} 10$

B. $2^{5} C_{19}^{10} x^{10}$

C. $2^{9} C_{19} 10$

D. $2^{9} C_{19}^{10} x^{10} .$

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n ‐ 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2} .$

A. 210

B. 840

C. 480

D. 270

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{5}$

A. 5

B. 50

C. 101

D. 105

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + \dots + 8 {(1 + x)}^{8}$

A. 630

B. 635

C. 636

D. 637

Xem đáp án

Câu 23:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + . . + C_{2 n}^{n} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

B. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + \dots + c_{2 n}^{n - 2} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

C. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + \dots + c_{2 n}^{n - 1} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

D. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + \dots + c_{2 n}^{n + 1} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

A. $S = 2^{n} - 1$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = 2^{n ‐ 1} S = 2^{n ‐ 1}$

D. $S = 2^{n} + 1.$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính tổng $S = C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + \dots + C_{2 n}^{2 n} .$

A. $S = 2^{2 n}$

B. $S = 2^{2 n} - 1$

C. $S = 2^{n}$

D. $S = 2^{2 n} + 1.$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + \dots + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1.$

A. $n = 8$

B. n=9

C. $n = 10$

D. $n = 11.$

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + \dots + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024.$

A. $n = 5$

B. $n = 9$

C. $n = 10$

D. $n = 4$

Xem đáp án

Câu 28:

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + 3 C_{n}^{1} + 3^{2} C_{n}^{3} + \dots + 3^{n} C_{n}^{n} .$

A. $S = 3^{n}$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = {3.2}^{n}$

D. $S = 4^{n} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Khai triển đa thức $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ $(0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $C_{12}^{8} 2^{8}$

B. $C_{12}^{9} 2^{9}$

C. $C_{12}^{10} 2^{10}$

D. $C_{12}^{10} 2^{10}$

Xem đáp án

Câu 30:

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $1 + \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

B. $\frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

C. $\frac{2^{6}}{3^{10}} C_{10}^{6}$

D. $\frac{2^{8}}{3^{10}} C_{10}^{8} .$

Xem đáp án

4.6

404 Đánh giá

50%

40%

30 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)

10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)

Đề thi liên quan:

18 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án

19 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Phần 2)

15 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

19 câu Trắc nghiệm Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp có đáp án (phần 2)

15 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x−x210

Khai triển đa thức Px=5x−12007 ta được Px=a2007x2007+a2006x2006+…+a1x+a0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đa thức Px=32x5−80x4+80x3−40x2+10x−1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển (x−1x)13

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển (x+12x)9

Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển (x+1x2)40

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2+2x)6

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (xy2−1xy)8

Tìm số hạng chứa x3y trong khai triển (xy+1y)5

Tìm hệ số của x6 trong khai triển 1x+x33n+1 với x≠0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn+12+nP2=4An2.

Tìm hệ số của x9trong khai triển 1−3x2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2Cn2+143Cn3=1n.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2x−3x3)2n với x≠0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3+2n=An+12.

Tìm hệ số của x7 trong khai triển (3x2−2x)n với x≠0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển (x−13)n bằng 4.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3+xy21.

Tính tổng Stất cả các hệ số trong khai triển 3x−417

Khai triển đa thức Px=2x−11000 ta được Px=a1000x1000+a999x999+…+a1x+a0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x1−2x5+x21+3x10

Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển fx=14x2+x+12x+23n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3+Cnn−2=14n.

Tìm hệ số của x4 trong khai triển Px=1−x−3x3n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn‐2+6n+5=An+12.

Tìm hệ số của x10 trong khai triển 1+x+x2+x35

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=1+x+21+x2+…+81+x8

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính tổng S=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn.

Tính tổng S=C2n0+C2n1+C2n2+…+C2n2n.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+12+…+C2n+1n=220−1.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+13+…+C2n+12n+1=1024.

Tính tổng S=Cn0+3Cn1+32Cn3+…+3nCnn.

Khai triển đa thức Px=1+2x12=a0+a1x+…+a12x12 . Tìm hệ số ak 0≤k≤12 lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức Px=13+23x10=a0+a1x+…+a9x9+a10x10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Tìm số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9}$

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x y^{2} - \frac{1}{x y})}^{8}$

Tìm số hạng chứa $x^{3} y$ trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2} .$

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

Tính tổng Stất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được

$P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f (x) = {(\frac{1}{4} x^{2} + x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{3 n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{n - 2} = 14 n .$

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n ‐ 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2} .$

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{5}$

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + \dots + 8 {(1 + x)}^{8}$

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

Tính tổng $S = C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + \dots + C_{2 n}^{2 n} .$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + \dots + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1.$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + \dots + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024.$

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + 3 C_{n}^{1} + 3^{2} C_{n}^{3} + \dots + 3^{n} C_{n}^{n} .$

Khai triển đa thức $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ $(0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.