Tìm số hạng chứa ${\mathit{x}}^{\mathbf{31}}$  trong khai triển ${(x+\frac{1}{x^2})}^{40}$

Tìm hệ số của $x^7$  trong khai triển ${(3x^2-\frac{2}{x})}^n$  với $x\ne 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đa thức $P\left(x\right)=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$  là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Tìm số tự nhiên  n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x  trong khai triển ${(x-\frac{1}{3})}^n$  bằng 4.

Tìm hệ số của $x^{10}$  trong khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^5$

Tính tổng $S=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots +C_n^n.$

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+\dots +a_9{x}^9+a_{10}{x}^{10}$ . Tìm hệ số $a_k$ lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(5x-1\right)}^{2007}$  ta được $P\left(x\right)=a_{2007}{x}^{2007}+a_{2006}{x}^{2006}+\dots +a_{1}x+a_0.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?