Khai triển đa thức Px=13+23x10=a0+a1x+…+a9x9+a10x10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên. A. 1+27310C107 B. 27310C107 C. 26310C106 D. 28310C108.

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của 13+23x10, ta có 13+23x10=k=010C10k1310‐k23xk =k=010C10k1310‐k23kxk. Suy ra ak=C10k1310‐k23k Giả sử ak là hệ số lớn nhất, khi đó ak≥ak+1ak≥ak‐1 C10k1310−k23k≥C10k+11310−(k+1)23k+1C10k1310−k23k≥C10k−11310−(k−1)23k−1 ⇔k≥193k≤223 →k∈ℕ0≤k≤10k=7 Vậy hệ số lớn nhất là a7=27310C107. Chọn B.

Câu hỏi:

05/12/2022 4,327

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $1 + \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

B. $\frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{2^{6}}{3^{10}} C_{10}^{6}$

D. $\frac{2^{8}}{3^{10}} C_{10}^{8} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10}$ , ta có

${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} =_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 ‐ k} {(\frac{2}{3} x)}^{k}$

$=_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 ‐ k} {(\frac{2}{3})}^{k} x^{k} .$

Suy ra $a_{k} = C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 ‐ k} {(\frac{2}{3})}^{k}$

Giả sử $a_{k}$ là hệ số lớn nhất, khi đó $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k ‐ 1} \end{cases}$

$\{\begin{cases} C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 - k} {(\frac{2}{3})}^{k} \geq C_{10}^{k + 1} {(\frac{1}{3})}^{10 - (k + 1)} {(\frac{2}{3})}^{k + 1} \\ C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 - k} {(\frac{2}{3})}^{k} \geq C_{10}^{k - 1} {(\frac{1}{3})}^{10 - (k - 1)} {(\frac{2}{3})}^{k - 1} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq \frac{19}{3} \\ k \leq \frac{22}{3} \end{cases}$ $\to_{k \in ℕ}^{0 \leq k \leq 10} k = 7$

Vậy hệ số lớn nhất là $a_{7} = \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$ . Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080.

B. −810.

C. 810

D. 810.

Xem đáp án » 05/12/2022 16,965

Câu 2:

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

A. ${(1 - 2 x)}^{5}$

B. ${(1 + 2 x)}^{5}$

C. ${(2 x - 1)}^{5}$

D. ${(x - 1)}^{5}$

Xem đáp án » 05/12/2022 14,177

Câu 3:

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

A. 8

B. 17

C. 9

D. 4

Xem đáp án » 05/12/2022 6,230

Câu 4:

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

A. $S = 2^{n} - 1$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = 2^{n ‐ 1} S = 2^{n ‐ 1}$

D. $S = 2^{n} + 1.$

Xem đáp án » 05/12/2022 4,658

Câu 5:

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{2000} = - C_{2007}^{7} {.5}^{7}$

B. $a_{2000} a_{2000}$

C. $a_{2000} - C_{2007}^{2000} 5^{2000}$

D. $a_{2000 =} C_{2007}^{7} 5^{7}$

Xem đáp án » 05/12/2022 3,760

Câu 6:

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

A. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

B. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

C. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

D. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

Xem đáp án » 05/12/2022 3,627

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Khai triển đa thức Px=13+23x10=a0+a1x+…+a9x9+a10x10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm hệ số của x7 trong khai triển (3x2−2x)n với x≠0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đa thức Px=32x5−80x4+80x3−40x2+10x−1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển (x−13)n bằng 4.

Tính tổng S=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn.

Khai triển đa thức Px=5x−12007 ta được Px=a2007x2007+a2006x2006+…+a1x+a0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của x9trong khai triển 1−3x2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2Cn2+143Cn3=1n.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$