Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC=a2 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. a) Khẳng định nào sau đây là sai?. A. SH⊥ABCD B....

Chọn D a) Vì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên SH⊥AB Lại có SH=a32,SC=a2, HC=DH2+DC2=a52 Do đó HC2+HS2=3a24+5a24=2a2=SC2 ⇒ΔHSC vuông tại H⇒SH⊥HC Vậy SH⊥HCSH⊥AB⇒SH⊥ABCD

Câu hỏi:

08/12/2022 5,871

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và $S C = a \sqrt{2}$ . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

a) Khẳng định nào sau đây là sai?.

S H ⊥ (A B C D)

S H ⊥ H C

C. A, B đều đúng

D. A, B là sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và a căn bậc hai 2. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD (ảnh 1)

a) Vì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên $S H ⊥ A B$

Lại có $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}, S C = a \sqrt{2}, H C = \sqrt{D H^{2} + D C^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Do đó $H C^{2} + H S^{2} = \frac{3 a^{2}}{4} + \frac{5 a^{2}}{4} = 2 a^{2} = S C^{2}$

$\Rightarrow Δ H S C$ vuông tại $H \Rightarrow S H ⊥ H C$

Vậy

\{\begin{cases} S H ⊥ H C \\ S H ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A'BD)

B. (A'DC')

C. (A'CD')

D. (A'B'CD)

Lời giải

Chọn A

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có:

\{\begin{matrix} A' D ⊥ A D' (t / c H V) \\ A' D ⊥ C' D' (C' D' ⊥ (A' D' D A)) \end{matrix} \Rightarrow A' D ⊥ (A C' D') \Rightarrow A' D ⊥ A C' (1) \{\begin{matrix} A' B ⊥ A B' (t / c H V) \\ A' B ⊥ B' C' (B' C' ⊥ (A' D' D A)) \end{matrix} \Rightarrow A' B ⊥ (A B' C') \Rightarrow A' B ⊥ A C' (2)

Từ

(1), (2) \Rightarrow A C' ⊥ (A' B D)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(I J K) // (S A C)$

B. $B D ⊥ (I J K)$

C. Góc giữa SC và BD có số đo 60^o

D. $B D ⊥ (S A C)$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông mp (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. (ảnh 1)

Do IJ // AC và IK // SA nên (IJK) // (SAC) . Vậy A đúng.

Do $B D ⊥ A C$ và $B D ⊥ S A$ nên $B D ⊥ (S A C)$ nên D đúng.

Do $B D ⊥ (S A C)$ và (IJK) // (SAC) nên $B D ⊥ (I J K)$ nên B đúng.

Vậy C sai.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $S A ⊥ (A B C D)$

B. $B D ⊥ (S A C)$

C. $A C ⊥ (S B D)$

D. $A B ⊥ (S A C)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C) .$ Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $B C ⊥ (S A H) .$

B. $H K ⊥ (S B C) .$

C. $B C ⊥ (S A B) .$

D. $S H, A K v à B C$ đồng quy

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và $S H ⊥ (A B C D)$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD.

a) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $A C ⊥ S H$

B. $A C ⊥ K H$

C. $A C ⊥ (S H K)$

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. $O A ⊥ B C .$

B. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} .$

C. H là trực tâm $Δ A B C .$

D. $3 O H^{2} = A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện SABC có là tam giác ABC vuông tại B và $S A ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh $B C ⊥ (S A B)$

A. $B C ⊥ (S A B)$

B. $B C ⊥ (S A C)$

C. $(\hat{A D, B C}) = 45^{0}$

D. $(\hat{A D, B C}) = 80^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC=a2 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. a) Khẳng định nào sau đây là sai?.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp SABC có SA⊥ABC. Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và SH⊥ABCD. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. a) Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện SABC có là tam giác ABC vuông tại B và SA⊥ABC a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh BC⊥SAB

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và $S C = a \sqrt{2}$ . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

a) Khẳng định nào sau đây là sai?.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C) .$ Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và $S H ⊥ (A B C D)$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD.

a) Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện SABC có là tam giác ABC vuông tại B và $S A ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh $B C ⊥ (S A B)$