Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC=a2 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. a) Khẳng định nào sau đây là sai?. A. SH⊥ABCD B....

Chọn D a) Vì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên SH⊥AB Lại có SH=a32,SC=a2, HC=DH2+DC2=a52 Do đó HC2+HS2=3a24+5a24=2a2=SC2 ⇒ΔHSC vuông tại H⇒SH⊥HC Vậy SH⊥HCSH⊥AB⇒SH⊥ABCD

Câu hỏi:

08/12/2022 8,874

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và $S C = a \sqrt{2}$ . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

a) Khẳng định nào sau đây là sai?.

S H ⊥ (A B C D)

S H ⊥ H C

C. A, B đều đúng

D. A, B là sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và a căn bậc hai 2. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD (ảnh 1)

a) Vì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên $S H ⊥ A B$

Lại có $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}, S C = a \sqrt{2}, H C = \sqrt{D H^{2} + D C^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Do đó $H C^{2} + H S^{2} = \frac{3 a^{2}}{4} + \frac{5 a^{2}}{4} = 2 a^{2} = S C^{2}$

$\Rightarrow Δ H S C$ vuông tại $H \Rightarrow S H ⊥ H C$

Vậy

\{\begin{cases} S H ⊥ H C \\ S H ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A'BD)

B. (A'DC')

C. (A'CD')

D. (A'B'CD)

Lời giải

Chọn A

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có:

\{\begin{matrix} A' D ⊥ A D' (t / c H V) \\ A' D ⊥ C' D' (C' D' ⊥ (A' D' D A)) \end{matrix} \Rightarrow A' D ⊥ (A C' D') \Rightarrow A' D ⊥ A C' (1) \{\begin{matrix} A' B ⊥ A B' (t / c H V) \\ A' B ⊥ B' C' (B' C' ⊥ (A' D' D A)) \end{matrix} \Rightarrow A' B ⊥ (A B' C') \Rightarrow A' B ⊥ A C' (2)

Từ

(1), (2) \Rightarrow A C' ⊥ (A' B D)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(I J K) // (S A C)$

B. $B D ⊥ (I J K)$

C. Góc giữa SC và BD có số đo 60^o

D. $B D ⊥ (S A C)$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông mp (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. (ảnh 1)

Do IJ // AC và IK // SA nên (IJK) // (SAC) . Vậy A đúng.

Do $B D ⊥ A C$ và $B D ⊥ S A$ nên $B D ⊥ (S A C)$ nên D đúng.

Do $B D ⊥ (S A C)$ và (IJK) // (SAC) nên $B D ⊥ (I J K)$ nên B đúng.

Vậy C sai.

Câu 3

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C) .$ Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $B C ⊥ (S A H) .$

B. $H K ⊥ (S B C) .$

C. $B C ⊥ (S A B) .$

D. $S H, A K v à B C$ đồng quy

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và $S H ⊥ (A B C D)$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD.

a) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $A C ⊥ S H$

B. $A C ⊥ K H$

C. $A C ⊥ (S H K)$

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $S A ⊥ (A B C D)$

B. $B D ⊥ (S A C)$

C. $A C ⊥ (S B D)$

D. $A B ⊥ (S A C)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện SABC có là tam giác ABC vuông tại B và $S A ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh $B C ⊥ (S A B)$

A. $B C ⊥ (S A B)$

B. $B C ⊥ (S A C)$

C. $(\hat{A D, B C}) = 45^{0}$

D. $(\hat{A D, B C}) = 80^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. $O A ⊥ B C .$

B. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} .$

C. H là trực tâm $Δ A B C .$

D. $3 O H^{2} = A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán