Cho hàm số fx=3x2+6x khi x≥222x−5 khi x<2 . Tích phân I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx bằng A. 15+12ln6. B. 15−15ln6. C. 15+15ln6. D. 15−12ln6.

Chọn B Xét I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx. Đặt u=ln2x⇒du=2lnxxdx=2ln2xxlnxdx=2uxlnxdx⇒dxxlnx=du2u. Đổi cận : x=e⇒u=1x=e2⇒u=4. Khi đó I=12∫14f(u)udu=12∫14f(x)xdx=12∫12f(x)xdx+∫24f(x)xdx=12∫122x2x−5dx+∫243x2+6xxdx=12∫122x2x−5dx+∫243x+6dx=1245∫1212x−5−12xdx+3x22+6x24=1245.12ln2x−52x12+30=1225−ln6+30=15−15ln6.

Câu hỏi:

11/12/2022 1,920

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 6 x k h i x \geq 2 \\ \frac{2}{2 x - 5} k h i x < 2 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ bằng

A. $15 + \frac{1}{2} \ln 6$ .

B.

15 - \frac{1}{5} \ln 6

.

Đáp án chính xác

C.

15 + \frac{1}{5} \ln 6

.

D.

15 - \frac{1}{2} \ln 6

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Xét $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ .

Đặt $u = \ln^{2} x$ $\Rightarrow d u = \frac{2 \ln x}{x} d x = \frac{2 \ln^{2} x}{x \ln x} d x = \frac{2 u}{x \ln x} d x \Rightarrow \frac{d x}{x \ln x} = \frac{d u}{2 u} .$

Đổi cận : $\{\begin{cases} x = e \Rightarrow u = 1 \\ x = e^{2} \Rightarrow u = 4 \end{cases}$ .

Khi đó

$\begin{array}{l} I = \frac{1}{2} \int_{1}^{4} \frac{f (u)}{u} d u = \frac{1}{2} \int_{1}^{4} \frac{f (x)}{x} d x = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x} d x + \int_{2}^{4} \frac{f (x)}{x} d x) \\ = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} \frac{2}{x (2 x - 5)} d x + \int_{2}^{4} \frac{3 x^{2} + 6 x}{x} d x) = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} \frac{2}{x (2 x - 5)} d x + \int_{2}^{4} (3 x + 6) d x) \\ = \frac{1}{2} [\frac{4}{5} \int_{1}^{2} (\frac{1}{2 x - 5} - \frac{1}{2 x}) d x + {(\frac{3 x^{2}}{2} + 6 x)|}_{2}^{4}] = \frac{1}{2} [\frac{4}{5} . \frac{1}{2} {\ln |\frac{2 x - 5}{2 x}||}_{1}^{2} + 30] \\ = \frac{1}{2} [\frac{2}{5} (- \ln 6) + 30] = 15 - \frac{1}{5} \ln 6 \end{array}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x + 3 m - 1$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 10/12/2022 19,997

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(2; + \infty)$ .

B.

(- 3; 1)

.

C.

(0; 2)

.

D.

(- \infty; 2)

.

Xem đáp án » 06/12/2022 5,434

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

A.

\frac{7}{18}

.

B.

\frac{5}{18}

.

C.

\frac{5}{9}

.

D.

\frac{7}{9}

.

Xem đáp án » 16/12/2022 4,679

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

A.

\frac{\sqrt{3} a}{2}

.

B. a.

C.

\sqrt{3} a

.

D. 2a .

Xem đáp án » 10/12/2022 3,642

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 4$

A. $x = \frac{27}{2}$ .

B.

x = \frac{81}{2}

.

C. x = 32.

D. x = 3.

Xem đáp án » 09/12/2022 2,894

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$ là

A. y = 1.

B. y = -1.

C. y = 3.

D. y = -3.

Xem đáp án » 07/12/2022 2,585

Câu 7:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ ; $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ và $\int_{x_{1}}^{x_{1} + 1} f (x) d x = \frac{5}{4}$ . Tính $L = \lim_{x \to x_{1}} \frac{f (x) - 2}{{(x - x_{1})}^{2}}$ .

A. -1

B. -2

C. -3

D. -4

Xem đáp án » 11/12/2022 2,579

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 6 x k h i x \geq 2 \\ \frac{2}{2 x - 5} k h i x < 2 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x + 3 m - 1$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 4$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx=3x2+6x khi x≥222x−5 khi x<2 . Tích phân I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=x3−3mx2+m+2x+3m−1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Nghiệm của phương trình log32x=4

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+11−x là

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2=x1+2 ; fx1+fx2=0 và ∫x1x1+1fxdx=54. Tính L=limx→ x1 fx−2 x−x12.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 6 x k h i x \geq 2 \\ \frac{2}{2 x - 5} k h i x < 2 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x + 3 m - 1$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 4$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$ là