Cho hàm số fx=3x2+6x khi x≥222x−5 khi x<2 . Tích phân I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx bằng A. 15+12ln6. B. 15−15ln6. C. 15+15ln6. D. 15−12ln6.

Chọn B Xét I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx. Đặt u=ln2x⇒du=2lnxxdx=2ln2xxlnxdx=2uxlnxdx⇒dxxlnx=du2u. Đổi cận : x=e⇒u=1x=e2⇒u=4. Khi đó I=12∫14f(u)udu=12∫14f(x)xdx=12∫12f(x)xdx+∫24f(x)xdx=12∫122x2x−5dx+∫243x2+6xxdx=12∫122x2x−5dx+∫243x+6dx=1245∫1212x−5−12xdx+3x22+6x24=1245.12ln2x−52x12+30=1225−ln6+30=15−15ln6.

Câu hỏi:

11/12/2022 2,284

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 6 x k h i x \geq 2 \\ \frac{2}{2 x - 5} k h i x < 2 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ bằng

A. $15 + \frac{1}{2} \ln 6$ .

15 - \frac{1}{5} \ln 6

15 + \frac{1}{5} \ln 6

15 - \frac{1}{2} \ln 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Xét $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ .

Đặt $u = \ln^{2} x$ $\Rightarrow d u = \frac{2 \ln x}{x} d x = \frac{2 \ln^{2} x}{x \ln x} d x = \frac{2 u}{x \ln x} d x \Rightarrow \frac{d x}{x \ln x} = \frac{d u}{2 u} .$

Đổi cận : $\{\begin{cases} x = e \Rightarrow u = 1 \\ x = e^{2} \Rightarrow u = 4 \end{cases}$ .

Khi đó

$\begin{array}{l} I = \frac{1}{2} \int_{1}^{4} \frac{f (u)}{u} d u = \frac{1}{2} \int_{1}^{4} \frac{f (x)}{x} d x = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x} d x + \int_{2}^{4} \frac{f (x)}{x} d x) \\ = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} \frac{2}{x (2 x - 5)} d x + \int_{2}^{4} \frac{3 x^{2} + 6 x}{x} d x) = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} \frac{2}{x (2 x - 5)} d x + \int_{2}^{4} (3 x + 6) d x) \\ = \frac{1}{2} [\frac{4}{5} \int_{1}^{2} (\frac{1}{2 x - 5} - \frac{1}{2 x}) d x + {(\frac{3 x^{2}}{2} + 6 x)|}_{2}^{4}] = \frac{1}{2} [\frac{4}{5} . \frac{1}{2} {\ln |\frac{2 x - 5}{2 x}||}_{1}^{2} + 30] \\ = \frac{1}{2} [\frac{2}{5} (- \ln 6) + 30] = 15 - \frac{1}{5} \ln 6 \end{array}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x + 3 m - 1$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn C

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 m x + m + 2$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên R khi $y' \geq 0, \forall x \in R$ .

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 m x + m + 2 \geq 0, \forall x \in R$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ' \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 > 0 (Ð ú n g) \\ 9 m^{2} - 3 (m + 2) \leq 0 \end{cases}$ .

$\Leftrightarrow 9 m^{2} - 3 m - 6 \leq 0$ .

$\Leftrightarrow \frac{- 2}{3} \leq m \leq 1$ .

Vì $m \in Z$ nên $m \in \{0; 1\}$ .

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 1 .

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

\frac{\sqrt{3} a}{2}

B. a.

\sqrt{3} a

D. 2a .

Lời giải

Chọn C

Ta có: $d (B; (S C D)) = 2 d (O; (S C D)) = 2. O H = 2. \frac{O I . O S}{\sqrt{O I^{2} + O S^{2}}} .$

Mà $O I = \frac{2 a}{2} = a$ ; $O S = a \sqrt{3} .$

Do đó: $d (B; (S C D)) = a \sqrt{3} .$

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(2; + \infty)$ .

(- 3; 1)

(0; 2)

(- \infty; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

\frac{7}{18}

\frac{5}{18}

\frac{5}{9}

\frac{7}{9}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 4$

A. $x = \frac{27}{2}$ .

x = \frac{81}{2}

C. x = 32.

D. x = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = -1.

B. x = 1.

C. x = 2.

D. x = -2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C)$ . Mặt phẳng $(S B C)$ cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng $(A B C)$ một góc $30 °$ . Thể tích của khối chóp SACD bằng

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$ .

\frac{8 a^{3}}{3}

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}

\frac{4 a^{3}}{9}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học