Câu hỏi:

11/12/2022 217

Cho tứ diện ABCD có $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90^{0}, A B = 2 a, A C = 2 \sqrt{5} a$ và $\hat{A B C} = 135^{0} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

B. $4 \sqrt{2} a^{3} .$

C. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD có góc DAB= góc CBD= 90 độ, AB= 2a và góc ABC = 135 độ. Góc giữa hai mặt phẳng (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng ABC

Ta có: $\{\begin{cases} A B ⊥ D H \\ A B ⊥ A D \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ A H$

Mặt khác: $\{\begin{cases} C B ⊥ D H \\ C B ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow C B ⊥ B H$

Tam giác ABH vuông tại $A, A B = 2 a, \hat{A B H} = 45^{0} \Rightarrow Δ A B H$ vuông cân tại $A \Rightarrow A H = A B = 2 a; B H = 2 a \sqrt{2} .$

Áp dụng định lí cosin, $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos \hat{A B C}$

$B C^{2} + A B^{2} - 2. A B . B C . \cos \hat{A B C} - A C^{2} = 0 \Leftrightarrow B C^{2} + 2 a \sqrt{2} B C - 16 a^{2} = 0 \Rightarrow B C = 2 \sqrt{2} a$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C . \sin 135^{0} = \frac{1}{2} .2 a .2 \sqrt{2} a . \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 a^{2}$

Dựng $\{\begin{cases} H E ⊥ D A \\ H F ⊥ D B \end{cases} \Rightarrow H E ⊥ (D A B); H F ⊥ (D C B)$

Suy ra $(\hat{(D A B); (D C B)}) = \hat{(H E, H F)} = \hat{E H F} .$ Tam giác EHF vuông tại F.

Đặt DH= x khi đó $E H = \frac{D H . A H}{\sqrt{D H^{2} + A H^{2}}} = \frac{2 a x}{\sqrt{4 a^{2} + x^{2}}}, F H = \frac{2 a \sqrt{2} x}{\sqrt{8 a^{2} + x^{2}}}$

$\cos \hat{E H F} = \frac{E H}{E F} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{8 a^{2} + x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{4 a^{2} + x^{2}}} \Rightarrow 6 (4 a^{2} + x^{2}) = 4 (8 a^{2} + x^{2}) \Rightarrow x = 2 a .$

Vậy thể tích của khối tứ diện $A B C D : V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . D H = \frac{1}{3} .2 a^{2} .2 a = \frac{4 a^{3}}{3} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in ℝ .$ Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2) .$

B. $(- 2; 0) .$

C. $(2; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Xem đáp án » 11/12/2022 15,117

Câu 2:

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Xem đáp án » 11/12/2022 13,345

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < \log_{2} (12 - 3 x)$ là

A. $(3; + \infty) .$

B. $(- \infty; 3) .$

C. $(0; 6)$ .

D. $(0; 3)$

Xem đáp án » 10/12/2022 7,645

Câu 4:

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

A. 85140.

B. 89900.

C. 14190.

D. 91125.

Xem đáp án » 11/12/2022 7,049

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- \infty; 1) .$

C. $(- 2; - 1) .$

D. $(- 3; + \infty) .$

Xem đáp án » 10/12/2022 6,955

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x - 1}$ là:

A. $x = 1.$

B. $y = - 2.$

C. $y = 0 .$

D. $x = - 2 .$

Xem đáp án » 10/12/2022 4,664

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $(0; π) ?$

A. 12.

B. 10.

C. 9.

D. 11.

Xem đáp án » 11/12/2022 4,002

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90^{0}, A B = 2 a, A C = 2 \sqrt{5} a$ và $\hat{A B C} = 135^{0} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in ℝ .$ Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < \log_{2} (12 - 3 x)$ là

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x - 1}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $(0; π) ?$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có DAB^=CBD^=900,AB=2a,AC=25a và ABC^=1350. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng 300. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'x=x2−2x,∀x∈ℝ. Hàm số y=−2fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<log212−3x là

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−2xx−1 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để hàm số y=2m−1x−3m+2cosx nghịch biến trên 0;π?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90^{0}, A B = 2 a, A C = 2 \sqrt{5} a$ và $\hat{A B C} = 135^{0} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in ℝ .$ Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < \log_{2} (12 - 3 x)$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x - 1}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $(0; π) ?$