Cho tứ diện ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={90}^0,AB=2a,AC=2\sqrt{5}a$ và $\widehat{ABC}={135}^0.$ Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng ${30}^0.$ Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x,\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=-2f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<{\log }_2\left(12-3x\right)$ là

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-1}$ là: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ để hàm số $y=\left(2m-1\right)x-\left(3m+2\right)\cos x$ nghịch biến trên $\left(0;\pi \right)?$