Câu hỏi:

13/12/2022 2,709

Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;\,\, - 1} \right)\);

Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\, - \sqrt 3 } \right)\).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

\(\cos \left( {a,\,\,b} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt 3 } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆.

Ta có: R = d(I, ∆) = \(\frac{{\left| {3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì parabol đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2) nên suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 1\\4a + c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\c = 2\end{array} \right.\).

Vậy parabol có phương trình là: y = – x2 + 2.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP