Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x² + 1.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức A(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}.

Mà x² + 1 ≥ 1 với mọi số nguyên x.

Do đó (x² + 1) ∈ {1; 5}.

• Với x² + 1 = 1 suy ra x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

• Với x² + 1 = 5

Suy ra x² = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x ∈ {0; –2; 2}.