Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 1.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau: Để đa thức A(x) = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 1 thì 5 ⁝ (x2 + 1) Hay (x2 + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}. Mà x2 + 1 ≥ 1 với mọi số nguyên x. Do đó (x2 + 1) ∈ {1; 5}. • Với x2 + 1 = 1 suy ra x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên) • Với x2 + 1 = 5 Suy ra x2 = 4 Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn) Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x ∈ {0; –2; 2}.

Câu hỏi:

11/07/2024 4,535

Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x² + 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán lớp 7 CTST có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x^2 (ảnh 1)

Để đa thức A(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}.

Mà x² + 1 ≥ 1 với mọi số nguyên x.

Do đó (x² + 1) ∈ {1; 5}.

• Với x² + 1 = 1 suy ra x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

• Với x² + 1 = 5

Suy ra x² = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x ∈ {0; –2; 2}.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ và chia hết cho 3”.

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”.

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số tròn trăm”.

D: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 4 dư 1”.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,472

Câu 2:

Cho hai đa thức P(x) = 6x⁵ + 15 – 7x – 4x² – x⁵;

Q(x) = –5x⁵ – 2x + 4x² + 5x – 7.

Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = P(x) + Q(x).

Xem đáp án » 11/07/2024 4,199

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là không đúng?

A. Biến cố chắc chắn luôn xảy ra;

B. Biến cố không thể không bao giờ xảy ra;

C. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên bằng 1;

D. Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn.

Xem đáp án » 19/12/2022 4,149

Câu 4:

Số đo ba góc của một tam giác tỉ lệ với 4; 6; 8. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,756

Câu 5:

Chọn khẳng định đúng.

Xét tam giác ABC có:

A. AB + BC < AC;

B. AC – BC > AB;

C. AB + BC > AC;

D. AB + BC = AC.

Xem đáp án » 19/12/2022 3,527

Câu 6:

Giá trị của biểu thức x + 2x²y – y² tại x = –1 và y = –1 là

A. 0;

B. –4;

C. 2;

D. –2.

Xem đáp án » 19/12/2022 3,401

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x² + 1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai đa thức P(x) = 6x⁵ + 15 – 7x – 4x² – x⁵;

Q(x) = –5x⁵ – 2x + 4x² + 5x – 7.

Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = P(x) + Q(x).

Khẳng định nào sau đây là không đúng?

Số đo ba góc của một tam giác tỉ lệ với 4; 6; 8. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.

Chọn khẳng định đúng.

Xét tam giác ABC có:

Giá trị của biểu thức x + 2x²y – y² tại x = –1 và y = –1 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai đa thức P(x) = 6x5 + 15 – 7x – 4x2 – x5; Q(x) = –5x5 – 2x + 4x2 + 5x – 7. Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = P(x) + Q(x).

Khẳng định nào sau đây là không đúng?

Số đo ba góc của một tam giác tỉ lệ với 4; 6; 8. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.

Chọn khẳng định đúng. Xét tam giác ABC có:

Giá trị của biểu thức x + 2x2y – y2 tại x = –1 và y = –1 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x² + 1.

Cho hai đa thức P(x) = 6x⁵ + 15 – 7x – 4x² – x⁵;

Q(x) = –5x⁵ – 2x + 4x² + 5x – 7.

Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = P(x) + Q(x).

Chọn khẳng định đúng.

Xét tam giác ABC có:

Giá trị của biểu thức x + 2x²y – y² tại x = –1 và y = –1 là