Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$. Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C)

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn.

c) Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$ và giá trị m tương ứng

d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC

c) Chứng minh AM² = AB.AC

b) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O;R) khi số đo MON = 120⁰