Câu hỏi:

19/08/2025 5,301

d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d. Ta có I là trung điểm BC $\Rightarrow O I ⊥ B C$

Tứ giác OIMA có $\hat{O I A} = \hat{O M A} = 90^{0}$ cùng nhìn cạnh OA => OIMA là tứ giác nội tiếp, Kết hợp câu a suy ra OIMAN nội tiếp đường tròn

Mà $\hat{M N A} = \hat{N M A}$ (tính chất tiếp tuyến) $\Rightarrow \hat{M I A} = \hat{A M K}$

Xét $Δ A K M$ và $Δ A M I$ có: $\hat{A}$ chung; $\hat{M I A} = \hat{A M K} (c m t) \Rightarrow Δ A K M ~ Δ A M I (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A K}{A M} = \frac{A M}{A I} \Rightarrow A K . A I = A M^{2}$ mà $A M^{2} = A B . A C (c m t) \Rightarrow A K . A I = A B . A C (d p c m)$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C)

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O (ảnh 1)

a. AM, AN là 2 tiếp tuyến

\Rightarrow \hat{O M A} = \hat{O N A} = 90^{0} \Rightarrow \hat{O M A} + \hat{O N A} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}

Nên AMON là tứ giác nội tiếp

Câu 2

a) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x - y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 9 \\ y = x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (3; - 2)

Câu 3

c) Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ và giá trị m tương ứng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) Chứng minh AM² = AB.AC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ . Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O;R) khi số đo MON = 120⁰

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x - y = 5 \end{cases}$

c) Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ và giá trị m tương ứng

c) Chứng minh AM² = AB.AC

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ . Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên.

b) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O;R) khi số đo MON = 120⁰