Gọi x0,y0,z0 là ba số thực dương sao cho biểu thức P=32x+y+8yz−82(x2+y2+z2)+4xz+3−1x+y+z đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng x0+y0+z0 bằng A. 3 B. 1 C. 33 D. 32

Hướng dẫn giải Ta có P=32x+y+22yz−82y2+2(x+z)2+3−1x+y+z ≥32(x+y+z)−8(x+y+z)+3−1x+y+z. Đặt x+y+z=t>0 . Khi đó P=f(t)=12t−8t+3,(t>0). Ta có f'(t)=3(t−1)(5t+3)2t2(t+3)2=0⇔t=1 . Bảng biến thiên Suy ra P≥−32 . Dấu “=” xảy ra ⇔x+y+z=1y=2zy=x+z⇔x=z=14y=12 . Do đó x0+y0+z0=14+14+12=1. Chọn B.

Câu hỏi:

16/01/2023 234

Gọi $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ là ba số thực dương sao cho biểu thức $P = \frac{3}{2 x + y + \sqrt{8 y z}} - \frac{8}{\sqrt{2 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 4 x z} + 3} - \frac{1}{x + y + z}$

đạt giá trị nhỏ nhất.

Tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 3

B. 1

C. $3 \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $P = \frac{3}{2 x + y + 2 \sqrt{2 y z}} - \frac{8}{\sqrt{2 y^{2} + 2 {(x + z)}^{2}} + 3} - \frac{1}{x + y + z}$

$\geq \frac{3}{2 (x + y + z)} - \frac{8}{(x + y + z) + 3} - \frac{1}{x + y + z}$ .

Đặt $x + y + z = t > 0$ . Khi đó $P = f (t) = \frac{1}{2 t} - \frac{8}{t + 3}, (t > 0)$ .

Ta có $f^{'} (t) = \frac{3 (t - 1) (5 t + 3)}{2 t^{2} {(t + 3)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow t = 1$ .

Bảng biến thiên

Gọi x0,y0,z0 là ba số thực dương sao cho biểu thức P= 3/2x+y+ căn8yz -8/ căn 2(x^2+y^2+z^2)+4xz+3- 1/x+y+z đạt giá trị nhỏ nhất. (ảnh 1)

Suy ra $P \geq - \frac{3}{2}$ . Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ y = 2 z \\ y = x + z \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = z = \frac{1}{4} \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Do đó $x_{0} + y_{0} + z_{0} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = 1.$ Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta thấy $M = 1; m = 0$ nên $M - m = 1$

Chọn B

Câu 2

Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là $600.000$ đồng / $m^{2}$ . Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là

A. 75 triệu đồng

B. 85 triệu đồng

C. 90 triệu đồng

D. 95 triệu đồng

Lời giải

Gọi $x (m)$ là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là $2 x (m)$ và $h (m)$ là chiều cao bể

Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m^3 . Đáy bể là hình chữ nhật (ảnh 1)

Bể có thể tích bằng $2 x^{2} h = \frac{500}{3} \Leftrightarrow h = \frac{250}{3 x^{2}}$

Diện tích cần xây $S = 2 (x h + 2 x h) + 2 x^{2} = 6 x \frac{250}{3 x^{2}} + 2 x^{2} = \frac{500}{x} + 2 x^{2}$

Xét hàm $f (x) = \frac{500}{x} + 2 x^{2}, (x > 0); f^{'} (x) = \frac{- 500}{x^{2}} + 4 x \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Bảng biến thiên

Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m^3 . Đáy bể là hình chữ nhật (ảnh 2)

Do đó $\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (5) = 150$

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng $S_{\min} = 150$

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 150.600000 = 90.000.000 đồng. Chọn C

Câu 3

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L)$ . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ

B. 1 giờ

C. 3 giờ

D. 2 giờ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

A. 2018

B. 2019

C. 2021

D. 2022

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

A. $m = 1; m = - 2$

B. $m = - 2$

C. $m = \pm 2$

D. $m = - 1; m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng

A. $2 (\sqrt{2} - 1)$

B. $2 (\sqrt{2} + 1)$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3}{2} f (\frac{x}{2})$ trên đoạn $[0; 2]$ $M + m$ . Khi đó bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi x0,y0,z0 là ba số thực dương sao cho biểu thức P=32x+y+8yz−82(x2+y2+z2)+4xz+3−1x+y+z đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng x0+y0+z0 bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −1; 1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 1 . Giá trị của M−m bằng

Cho đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ Hàm số y=fx đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 1; 3 tại x0 . Khi đó giá trị của x02−2x0+2019 bằng bao nhiêu?

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x+m2+mx−1 trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=132 là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x+4−x2 Giá trị của biểu thứcP=M+m bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=32fx2 trên đoạn 0;2M+m . Khi đó bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ là ba số thực dương sao cho biểu thức $P = \frac{3}{2 x + y + \sqrt{8 y z}} - \frac{8}{\sqrt{2 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 4 x z} + 3} - \frac{1}{x + y + z}$

đạt giá trị nhỏ nhất.

Tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3}{2} f (\frac{x}{2})$ trên đoạn $[0; 2]$ $M + m$ . Khi đó bằng