164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

141 người thi tuần này 4.6 5.1 K lượt thi 164 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot Vào phòng luyện đề →

Lớp 12 Toán

4,077 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

35 câu 38 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

3,153 người thi tuần này

118 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P1)

30 câu 35.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

3,080 người thi tuần này

210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P1)

25 câu 42.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

3,014 người thi tuần này

139 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án (P1)

25 câu 35.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

2,394 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

20 câu 21.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

2,277 người thi tuần này

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

23 câu 46.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

1,934 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 1)

20 câu 18.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

1,706 người thi tuần này

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)

30 câu 34.8 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/164

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên khoảng (0; 2) là

A. 1

B. 3

C. 0

D. -1

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên khoảng (0; 2).

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array}$

Vì ta đang xét hàm số trên khoảng (0; 2) nên ta loại giá trị $x = - 1$

Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^3-3x+1 trên khoảng (0; 2) là (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $\min_{(0; 2)} y = - 1$ đạt tại $x = 1$

Chọn D

Câu 2/164

Cho hàm số $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} + \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\max_{ℝ} f (x) = \frac{17}{30}$

B. $\max_{ℝ} f (x) = \frac{47}{30}$

C. $\max_{ℝ} f (x) = \frac{67}{30}$

D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

Lời giải

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $f^{'} (x) = - 2 x^{5} + 2 x^{4} - x + 1 = - (x - 1) (2 x^{4} + 1)$

Khi đó $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - (x - 1) (2 x^{4} + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên

Cho hàm số y= -1/3x^6+2/5x65-1/3x62+x+1 . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max_{ℝ} f (x) = \frac{47}{30}$ tại $x = 1$

Chọn B

Câu 3/164

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{6 - 8 x}{x^{2} + 1}$ trên khoảng $(- \infty; 1)$

Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{6 - 8 a}{a^{2} + 1}$ bằng

A. $\frac{22}{5}$

B. $\frac{6}{13}$

C. $- \frac{58}{65}$

D. $- \frac{74}{101}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên khoảng $(- \infty; 1)$

Ta có $f^{'} (x) = \frac{8 x^{2} - 12 x - 8}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Khi đó $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 8 x^{2} - 12 x - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \notin (- \infty; 1) \\ x = - \frac{1}{2} \in (- \infty; 1) \end{array}$

Bảng biến thiên

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= 6-8x/ x^2+1 trên khoảng ( - vô cùng, 1) Khi đó giá trị của biểu thức P=6-8a/a^2+1 bằng (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max_{(- \infty; 1)} f (x) = 8 \Rightarrow P = \frac{6 - 8 a}{a^{2} + 1} = - \frac{58}{65}$

Chọn C

Câu 4/164

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\min_{ℝ} f (x) = 1$

B. $\min_{ℝ} f (x) = \frac{1}{3}$

C. $\min_{ℝ} f (x) = 3$

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $y = f (x) = 1 - \frac{2 x}{x^{2} + x + 1} \Rightarrow y^{'} = - \frac{2 (x^{2} + x + 1) - 2 x (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} - 2}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Do đó $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x)=x^2-x+1/ x62+x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\min_{ℝ} f (x) = \frac{1}{3}$ tại $x = 1$

Câu 5/164

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2}}{x - 2}$ trên (2; 6) là

A. $\min_{(2; 6)} y = 8$

B. $\min_{(2; 6)} y = 4$

C. $\min_{(2; 6)} y = 3$

D. $\min_{(2; 6)} y = 9$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 6/164

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

A. $\min_{(1; + \infty)} y = 3$

B. $\min_{(1; + \infty)} y = 1$

C. $\min_{(1; + \infty)} y = 2$

D. $\min_{(1; + \infty)} y = 0$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 7/164

Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$ trên tập xác định của nó?

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

C. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

D. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 8/164

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{2}{x} - {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là

A. Không tồn tại

B. -3

C.. $- 1 + \sqrt{2}$

D. 0

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 9/164

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Giá trị của $M + m$ bằng

A. 8

B. 10

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/164

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$ trên [-1; 2] là

A. 29

B. 1

C. 3

D. $\frac{13}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/164

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Giá trị của ${(\min_{[2; 3]} y)}^{2} + {(\max_{[2; 3]} y)}^{2}$ bằng

A. 16

B. $\frac{45}{4}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{89}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/164

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 8 x}{x + 1}$ trên đoạn [1; 3] bằng

A. $\frac{- 15}{4}$

B. $\frac{- 7}{2}$

C. -3

D. -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/164

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng

A. $2 (\sqrt{2} - 1)$

B. $2 (\sqrt{2} + 1)$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/164

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn [0; 5] bằng 5 khi m bằng

A. 6

B. 10

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/164

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

A. $m = 1; m = - 2$

B. $m = - 2$

C. $m = \pm 2$

D. $m = - 1; m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/164

Biết hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Các giá trị của tham số m là

A. $m = 1$

B. $m = 0$

C. $m = 3$

D. $m = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/164

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 2|$ trên đoạn [-1; 1] lần lượt là a, b thì giá trị của $a + b$ bằng

A. 4

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/164

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [-1; 4] bằng

A. 48

B. 52

C. -102

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/164

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn [1; 2] bằng 2.
Số phần tử của tập S là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/164

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |\frac{1}{4} x^{4} - 14 x^{2} + 48 x + m - 30|$ trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng

A. 108

B. 120

C. 210

D. 136

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 156/164 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên khoảng (0; 2) là

Cho hàm số $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} + \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?