Cho hàm số y=fx=x2−x+1x2+x+1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. minℝfx=1 B. minℝfx=13 C. minℝfx=3 D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải Tập xác định D=ℝ Ta có y=fx=1−2xx2+x+1⇒y'=−2x2+x+1−2x2x+1x2+x+12=2x2−2x2+x+12 Do đó y'=0⇔2x2−2=0⇔x=±1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy minℝfx=13 tại x=1

Câu hỏi:

11/01/2023 141

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\min_{ℝ} f (x) = 1$

B. $\min_{ℝ} f (x) = \frac{1}{3}$

Đáp án chính xác

C. $\min_{ℝ} f (x) = 3$

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $y = f (x) = 1 - \frac{2 x}{x^{2} + x + 1} \Rightarrow y^{'} = - \frac{2 (x^{2} + x + 1) - 2 x (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} - 2}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Do đó $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x)=x^2-x+1/ x62+x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\min_{ℝ} f (x) = \frac{1}{3}$ tại $x = 1$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/01/2023 15,581

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (2 - x^{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0; \sqrt{2}]$ bằng

A. $f (- 2)$

B. $f (2)$

C. $f (1)$

D. $f (0)$

Xem đáp án » 18/01/2023 6,037

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

A. 2018

B. 2019

C. 2021

D. 2022

Xem đáp án » 15/01/2023 5,163

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x + 3)$ trên đoạn $[0; 2]$ là

A. 64

B. 65

C. 66

D. 67

Xem đáp án » 18/01/2023 4,161

Câu 5:

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

A. $m = 1; m = - 2$

B. $m = - 2$

C. $m = \pm 2$

D. $m = - 1; m = 2$

Xem đáp án » 14/01/2023 2,711

Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$ trên tập xác định của nó?

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

C. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

D. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án » 11/01/2023 2,686

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ , biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[\frac{1}{2}; \frac{3}{2}]$ tại điểm nào sau đây?

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. x=1

D. x=0

Xem đáp án » 18/01/2023 1,901

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx=x2−x+1x2+x+1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −1; 1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 1 . Giá trị của M−m bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số y=f(2−x2) đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2 bằng

Cho đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ Hàm số y=fx đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 1; 3 tại x0 . Khi đó giá trị của x02−2x0+2019 bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x+3) trên đoạn 0;2 là

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x+m2+mx−1 trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=132 là

Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số y=x+1x2+5 trên tập xác định của nó?

Cho hàm số y=f(x) , biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 12;32 tại điểm nào sau đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!