Cho điểm $M^{\text{'}}\left(4;-7;-5\right),N\left(3;-9;-10\right)$  và các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$  cùng đi qua điểm N và lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$  Mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$  đi qua $M^{\text{'}}$  cắt $d_1,d_2,d_3$  lần lượt tại $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$  sao cho $M^{\text{'}}$  là trực tâm $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$  Phương trình mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$  là $ax+y-z+d=0.$  Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A(1;-1;5),B(0;0;1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3)  . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$  lần lượt tại $A,B,C$  sao cho G là trọng tâm tứ diện $OABC$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+46=0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A,B$  đến mặt phẳng $\left(P\right)$  lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$  bằng