Câu hỏi:

20/01/2023 4,168

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

A.-3

B. -6

C. 3.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $A, B$ trên mặt phẳng $(P)$ .

Theo giả thiết, ta có: $A B = 3, A H = 6, B K = 3$ .

Do đó $A, B$ ở cùng phía với mặt phẳng $(P)$ .

Lại có: $A B + B K \geq A K \geq A H .$ Mà $A B + B K = A H$ nên $H \equiv K$ .

Suy ra $A, B, H$ là ba điểm thẳng hàng và B là trung điểm của AH nên tọa độ $H (5; 6; - 1)$ .

Vậy mặt phẳng $(P)$ đi qua $H (5; 6; - 1)$ và nhận $\vec{A B} = (2; 2; - 1)$ là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là $2 (x - 5) + 2 (y - 6) - 1 (z + 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 2 y - z - 23 = 0$

Theo bài ra, ta có $(P) : - 4 x - 4 y + 2 z + 46 = 0$ nên $a = - 4, b = - 4, c = 2$ .

Vậy $T = a + b + c = - 6$ .

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

A. $a = 1, d = 1$ .

B.

a = 6, d = - 6

.

C.

a = - 1, d = - 6

.

D.

a = - 6, d = 6

.

Xem đáp án » 20/01/2023 33,020

Câu 2:

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

A. $4 x - z + 1 = 0$ .

B.

4 x + y - z + 1 = 0

.

C.

2 x + z - 5 = 0

.

D.

x + 4 z - 1 = 0

.

Xem đáp án » 15/01/2023 19,893

Câu 3:

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

A. $y - 1 = 0$ .

B.

x + y + z - 1 = 0

.

C.

x - 1 = 0

.

D.

z - 1 = 0

.

Xem đáp án » 15/01/2023 10,637

Câu 4:

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

A. $2 x - 3 y - z = 0$ .

B.

10 x - 15 y + 5 z + 2 = 0

.

C.

10 x + 15 y + 5 z - 2 = 0

.

D.

2 x + 3 y + z = 0

.

Xem đáp án » 20/01/2023 6,107

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ .

B.

\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

.

C.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

.

D.

- \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

.

Xem đáp án » 22/01/2023 4,915

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{12} + \frac{z}{9} = 1$ .

B.

\frac{x}{4} + \frac{y}{16} + \frac{z}{12} = 1

.

C.

3 x + 12 y + 9 z - 78 = 0

.

D.

4 x + 16 y + 12 z - 104 = 0

.

Xem đáp án » 22/01/2023 4,382

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng (P):ax+by+cz+46=0 . Biết rằng khoảng cách từ A,B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là ax+y−z+d=0. Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm A(1;−1;5),B(0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A(1;1;1) có phương trình là

Mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P):x−y+z−7=0,(Q):3x+2y−12z+5=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là