Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng $90^{o}$ (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.
Tìm vị trí của C, D sao cho tích AD.BC đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi giao điểm của CB và AD là I. Khi đó ta có các tam giác ACI, BDI vuông cân tại C, D.

Đặt $A C = x; B D = y \Rightarrow C B . A D = (x + y \sqrt{2}) (y + x \sqrt{2}) = 3 x y + (x^{2} + y^{2}) \sqrt{2}$

Ta có $A C^{2} + C B^{2} + B D^{2} + A D^{2} = 8 R^{2}$ (định lý Pytago)

Suy ra $4 (x^{2} + y^{2}) + 4 x y \sqrt{2} = 8 R^{2} \overset{C o - s i}{\geq} 8 x y + 4 x y \sqrt{2} \Leftrightarrow x y \leq \frac{8 R^{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Dấu “=” khi $x = y$

Ta có $2 \sqrt{2} A D . B C - 8 R^{2} = 2 x y \sqrt{2}$

Vậy để tích CB.AD lớn nhất thì $x = y$ khi đó C, D là điểm chính giữa của các cung phần tư thứ nhất và thứ hai trên nửa đường tròn đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai biểu thức $P = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} - x}$ và $Q = \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}}$ ; với $x > 1$ và $x \neq 2, x \neq 3$ .

Tìm x để $P . Q \geq 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,698

Câu 2:

Cho hai hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2 m$ và $y = (2 m + 1) x + 3 m$

Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,163

Câu 3:

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sin 15^{o} + \cos 15^{o}}{\cos 15^{o}} - \cot 75^{o}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,709

Câu 4:

Cho hai biểu thức $P = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} - x}$ và $Q = \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}}$ ; với $x > 1$ và $x \neq 2, x \neq 3$ .

Tính giá trị của biểu thức P khi x=16

Xem đáp án » 13/07/2024 1,648

Câu 5:

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng $90^{o}$ (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.

Tính chu vi của tam giác ECD theo R.

Xem đáp án » 13/07/2024 798

Câu 6:

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng $90^{o}$ (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.

Khi tứ giác FCDG là hình thang cân. Hãy tính tỉ số $\frac{A B}{F G} .$

Xem đáp án » 03/02/2023 426

Câu 7:

Cho hai hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2 m$ và $y = (2 m + 1) x + 3 m$

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.

Xem đáp án » 13/07/2024 349

Xem thêm các câu hỏi khác »