Câu hỏi:

12/07/2024 406

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng 90o  (C nằm giữa AD). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FCGD.
Tìm vị trí của C, D sao cho tích AD.BC đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi giao điểm của CBADI. Khi đó ta có các tam giác ACI, BDI vuông cân tại C, D.

Đặt AC=x;BD=yCB.AD=x+y2y+x2=3xy+x2+y22

Ta có AC2+CB2+BD2+AD2=8R2 (định lý Pytago)

Suy ra 4x2+y2+4xy2=8R2Cosi8xy+4xy2xy8R28+42

Dấu “=” khi x=y

Ta có 22AD.BC8R2=2xy2

Vậy để tích CB.AD lớn nhất thì x=y  khi đó C, D là điểm chính giữa của các cung phần tư thứ nhất và thứ hai trên nửa đường tròn đã cho.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai biểu thức P=22xx+22xx Q=1xx1x3x12 ; với x>1  x2,x3 .

Tìm x để P.Q0

Xem đáp án » 13/07/2024 6,344

Câu 2:

Cho hai hàm số bậc nhất y=m+1x+2m  và y=2m+1x+3m

Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,486

Câu 3:

Cho hai biểu thức P=22xx+22xx Q=1xx1x3x12 ; với x>1  x2,x3 .

Tính giá trị của biểu thức P khi x=16

Xem đáp án » 13/07/2024 2,030

Câu 4:

Rút gọn biểu thức: A=sin15o+cos15ocos15ocot75o

Xem đáp án » 13/07/2024 1,786

Câu 5:

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng 90o  (C nằm giữa AD). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FCGD.

Tính chu vi của tam giác ECD theo R.

Xem đáp án » 13/07/2024 927

Câu 6:

Cho hai hàm số bậc nhất y=m+1x+2m  và y=2m+1x+3m

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.

Xem đáp án » 13/07/2024 698

Câu 7:

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng 90o  (C nằm giữa AD). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FCGD.

Khi tứ giác FCDG là hình thang cân. Hãy tính tỉ số ABFG.

Xem đáp án » 03/02/2023 462
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua