Cho hai biểu thức P=22−x−x+22x−x và Q=1x−x−1−x−3x−1−2 ; với x>1 và x≠2,x≠3 . Tìm x để P.Q≥0

Ta có: P=−1x;Q=x−2 với x>1;x≠2;x≠3. Nên M=P.Q=x−2.−1x=2−xx Để M≥0⇔2−xx≥0 Với x>1 và x≠2;x≠3 thì x>0 Nên M≥0⇔2−xx≥0⇔2−x≥0 ⇔x≤2⇔0≤x≤2 Kết hợp điều kiện x>1 và x≠2;x≠3 ta có 1<x<2 . Vậy 1<x<2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,848

Cho hai biểu thức $P = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} - x}$ và $Q = \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}}$ ; với $x > 1$ và $x \neq 2, x \neq 3$ .

Tìm x để $P . Q \geq 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $P = - \frac{1}{\sqrt{x}}; Q = \sqrt{x} - \sqrt{2}$ với $x > 1; x \neq 2; x \neq 3.$

Nên $M = P . Q = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) . (- 1)}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Để $M \geq 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \geq 0$

Với $x > 1$ và $x \neq 2; x \neq 3$ thì $\sqrt{x} > 0$

Nên $M \geq 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{2} - \sqrt{x} \geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} \leq \sqrt{2} \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Kết hợp điều kiện $x > 1$ và $x \neq 2; x \neq 3$ ta có $1 < x < 2$ .

Vậy $1 < x < 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2 m$ và $y = (2 m + 1) x + 3 m$

Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

$(m + 1) x + 2 m = (2 m + 1) x + 3 m \Leftrightarrow x . m = - m$

+) Nếu $m = 0$ thì hai đương thẳng trùng nhau.

+) Nếu $m \neq 0$ ta có hoành độ giao điểm là $x = - 1$

Với $x = - 1$ ta có tung độ giao điểm là $y = (m + 1) . (- 1) + 2 m = m - 1$

Để thỏa mãn đề ta cần có tung độ giao điểm bằng 0.

$y = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Vậy $m = 1$ .

Câu 2

Cho hai biểu thức $P = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} - x}$ và $Q = \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}}$ ; với $x > 1$ và $x \neq 2, x \neq 3$ .

Tính giá trị của biểu thức P khi x=16

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x > 0; x \neq 2.$

$\begin{array}{l} P = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} - x} \\ = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{2} - \sqrt{x})} \\ = \frac{2 \sqrt{x} - \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{2} - \sqrt{x})} \\ = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} (2 - \sqrt{x})} = - \frac{1}{\sqrt{x}} \end{array}$

Thay $x = 16 (t m d k)$ vào $P = - \frac{1}{\sqrt{x}}$ ta được:

$P = \frac{- 1}{\sqrt{16}} = - \frac{1}{4}$

Vậy với $x = 16$ thì $P = - \frac{1}{4}$ .

Câu 3

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sin 15^{o} + \cos 15^{o}}{\cos 15^{o}} - \cot 75^{o}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng $90^{o}$ (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.

Tính chu vi của tam giác ECD theo R.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2 m$ và $y = (2 m + 1) x + 3 m$

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng $90^{o}$ (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.

Khi tứ giác FCDG là hình thang cân. Hãy tính tỉ số $\frac{A B}{F G} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai biểu thức P=22−x−x+22x−x và Q=1x−x−1−x−3x−1−2 ; với x>1 và x≠2,x≠3 . Tìm x để P.Q≥0

Cho hai hàm số bậc nhất y=m+1x+2m và y=2m+1x+3m Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.

Cho hai biểu thức P=22−x−x+22x−x và Q=1x−x−1−x−3x−1−2 ; với x>1 và x≠2,x≠3 . Tính giá trị của biểu thức P khi x=16

Rút gọn biểu thức: A=sin15o+cos15ocos15o−cot75o

Cho hai hàm số bậc nhất y=m+1x+2m và y=2m+1x+3m Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai biểu thức $P = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} - x}$ và $Q = \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}}$ ; với $x > 1$ và $x \neq 2, x \neq 3$ .

Tìm x để $P . Q \geq 0$

Cho hai hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2 m$ và $y = (2 m + 1) x + 3 m$

Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.

Cho hai biểu thức $P = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} - x}$ và $Q = \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}}$ ; với $x > 1$ và $x \neq 2, x \neq 3$ .

Tính giá trị của biểu thức P khi x=16

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sin 15^{o} + \cos 15^{o}}{\cos 15^{o}} - \cot 75^{o}$

Cho hai hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2 m$ và $y = (2 m + 1) x + 3 m$

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.