Câu hỏi:

19/08/2025 6,199

d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M, N. Chứng minh: MD = DN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Gọi F là giao điểm của DE và BC

Ta có HF là tia phân giác góc $\hat{D H E} \Rightarrow \frac{D F}{F E} = \frac{D H}{H E}$ (t/c phân giác)

HF $⊥$ AH mà HF là phân giác trong => AH là phân giác ngoài tam giác DHE

$\Rightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{D H}{H E} \Rightarrow \frac{D F}{F E} = \frac{A D}{A E} (= \frac{D H}{H E})$

MD // BE $\Rightarrow \frac{M D}{B E} = \frac{A D}{A E}$ (Thales), DN // BE $\Rightarrow \frac{D N}{B E} = \frac{D F}{F E}$ (Thales)

\Rightarrow \frac{M D}{B E} = \frac{D N}{B E} (do \frac{A D}{A E} = \frac{D F}{F E})

=> MD = DN

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AD.AE = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

b) AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)

=> OA là đường trung trực của BC

Xét tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH $\Rightarrow$ AB² = AH.AO

Xét tam giác ABD và tam giác AEB có $\hat{B A E}$ chung

$\hat{A B D} = \hat{A E B}$ (gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung BD)

=> ABD ~ AEB $\Rightarrow \frac{A B}{A E} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A D . A E$

=> AD.AE = AH.AO (= AB²)

Câu 2

c) Chứng minh: HB là tia phân giác của $\hat{D H E}$

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có AD.AE = AH.AO

Chứng minh được tam giác ABD ~ tam giác AEB (cgc)

$\Rightarrow$ Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

$\Rightarrow \hat{O H E} = \hat{O D E}$ (2 gnt cùng chắn cung OE)

OD = OE (bk) $\Rightarrow \hat{O D E} = \hat{D E O} \Rightarrow \hat{A H D} = \hat{O H E}$

$\Rightarrow \hat{D H B} = \hat{B H E}$ (2 góc phụ với 2 góc bằng nhau)

=> HB là tia phân giác của góc $\hat{D H E}$

Câu 3

Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình: x² + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) x⁴ – 5x² – 36 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 3 \\ 5 x + 3 y = 10 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

c) Chứng minh: HB là tia phân giác của $\hat{D H E}$

Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp.

Cho phương trình: x² + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) x⁴ – 5x² – 36 = 0

c) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 3 \\ 5 x + 3 y = 10 \end{cases}$