Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh:  tứ giác ABIO nội tiếp.

b) AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)

=> OA là đường trung trực của BC

 Xét tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH$\Rightarrow$AB² = AH.AO

 Xét tam giác ABD và tam giác AEB có $\widehat{BAE}$chung

$\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ (gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung BD)

=> ABD ~ AEB $\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow A{B}^2=AD.AE$

c) Ta có AD.AE = AH.AO

Chứng minh được tam giác ABD ~ tam giác AEB (cgc)

$\Rightarrow$Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

$\Rightarrow \widehat{OHE}=\widehat{ODE}$ (2 gnt cùng chắn cung OE)

OD = OE (bk) $\Rightarrow \widehat{ODE}=\widehat{DEO}\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{OHE}$

$\Rightarrow \widehat{DHB}=\widehat{BHE}$ (2 góc phụ với 2 góc bằng nhau)

=> HB là tia phân giác của góc $\widehat{DHE}$