Câu hỏi:

12/07/2024 19,760

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.

c) Chứng minh rằng: $S_{B H D} = \frac{1}{4} S_{B K C} . \cos^{2} \hat{A B D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng HTL tam giác:

$\{\begin{matrix} A B^{2} = B H . B C = 16 \\ A C^{2} = B C . C H = 8 (8 - 2) = 48 \\ A H^{2} = B H . C H = 2 (8 - 2) = 12 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} A B = 4 (c m) \\ A C = 4 \sqrt{3} (c m) \\ A H = 2 \sqrt{3} (c m) \end{matrix}$

b) $\hat{A D B} = \hat{A H B} (= 90 °) \Rightarrow$ ADHB nội tiếp

$\Rightarrow \hat{D H A} = \hat{D B A}$ (cùng chắn AD) (1)

$\{\begin{matrix} \hat{C K B} = \hat{K A B} + \hat{A B D} = 90 ° + \hat{A B D} \\ \hat{D H B} = \hat{D H A} + \hat{A H B} = \hat{D H A} + 90 ° \\ \hat{A B D} = \hat{D H A} (c m t) \end{matrix}$

$\Rightarrow \hat{C K B} = \hat{D H B}$

$\{\begin{matrix} \hat{C K B} = \hat{D H B} \\ \hat{C B K} c h u n g \end{matrix} \Rightarrow Δ D H B ~ Δ C K B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{B H}{B K} \Rightarrow B D . B K = B H . B C$

c) Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa

$S_{B H D} = \frac{1}{2} B H . B D . \sin \hat{D B H}$

$S_{B K C} = \frac{1}{2} B K . B C . \sin \hat{K B C}$

Mà $\hat{D B H} = \hat{K B C}$

$\Rightarrow \frac{S_{B H D}}{S_{B K C}} = \frac{B H . B D}{B K . B C} = \frac{2 B D}{8 B K} = \frac{B D}{4 B K} = \frac{B D^{2}}{4 B K . B D}$

$= \frac{1}{4} \frac{B D^{2}}{A B^{2}}$ (hệ thức lượng) $= \frac{1}{4} . \cos^{2} \hat{A B D}$

$\Rightarrow S_{B H D} = \frac{1}{4} S_{B K C} . \cos^{2} \hat{A B D}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?

Xem đáp án » 13/07/2024 124,298

Câu 2:

Một trang trại cân thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?

Xem đáp án » 12/07/2024 39,653

Câu 3:

Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào bia xác suất để xạ thủ bắn trúng là 0,7 và xác suất để xạ thủ b bán kính là 0,8 tính xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia

Xem đáp án » 12/07/2024 22,109

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB = AC.Gọi K là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC và AK vuông góc với BC.

b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E. Chứng minh EC song song với AK.

c) Chứng minh CE = CB.

Xem đáp án » 12/07/2024 19,891

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, CD. Chứng minh góc AMN = 90°

Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, CD.
a) Chứng minh góc AMN = 90°
b) A, M, N, D cùng thuộc 1 đường tròn
c) So sánh AN với MD

Xem đáp án » 13/07/2024 16,784

Câu 6:

Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{a b}{c^{2}} + \frac{b c}{a^{2}} + \frac{a c}{b^{2}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 10,379

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào bia xác suất để xạ thủ bắn trúng là 0,7 và xác suất để xạ thủ b bán kính là 0,8 tính xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia

Cho 1a+1b+1c=0. Tính giá trị biểu thức P=abc2+bca2+acb2.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{a b}{c^{2}} + \frac{b c}{a^{2}} + \frac{a c}{b^{2}}$ .