Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, CD.
a) Chứng minh góc AMN = 90°
b) A, M, N, D cùng thuộc 1 đường tròn
c) So sánh AN với MD
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Kẻ NH vuông góc với DO tại H
Ta có ABCD là hình vuông nên
Mà $NH$ // $DO$ nên $NH \parallel OC$.
Tam giác $OCD$ có $HN$ // $OC$, $N$ là trung điểm của $CD$ nên $H$ là trung điểm của $OD$. Suy ra $NH$ là đường trung bình của tam giác $OCD$.
Suy ra \[NH=\frac{1}{2}OC=OM.\] Suy ra $HM=OA$.
Xét tam giác $OMA$ và tam giác $HNM$ có:
\[
\widehat{MOA}=\widehat{NHM}=90^\circ,\quad NH=MO,\quad HM=OA.
\]
Suy ra: \[\triangle OMA=\triangle HNM \ (\text{cgv-cgv}).\] Suy ra $\widehat{OAM}=\widehat{HMN}$.
Ta có:
\[\widehat{AMN}=\widehat{AMO}+\widehat{HMN}=\widehat{AMO}+\widehat{OAM}=90^\circ \ (\text{đpcm}).\]
b) Gọi $I$ là trung điểm của $AN$.
Tam giác $AMN$ vuông tại $M \Rightarrow MI=\frac{1}{2}AN=AI$.
Tam giác $ADN$ vuông tại $D \Rightarrow DI=\frac{1}{2}AN=AI$.
Suy ra $IA=IM=IN=ID$.
Suy ra 4 điểm $A,M,N,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính $IA$.
c) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AMND$ có $AN$ là đường kính và $DM$ là dây nên $AN>DM$.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số học sinh giỏi cả ba môn của lớp 10 A là x ( x > 0, x ∈ N )
Mà số học sinh lớp 10A là 45 học sinh .
⇒ x + 5 + x + 4 + x + 3 + 11 - x + 9 - x + 8 - x + x = 45
⇒ 40 + x = 45
⇒ x = 5 (TM)
Vậy có 5 bạn giỏi cả ba môn toán lý và hóa.
Lời giải
Gọi số xe loại lớn, nhỏ cần thuê lần lượt là x, y xe, (x, y ≥ 0, x, y ∈ Z)
→ T = 4x + 2y (triệu đồng) là số tiền thuê xe.
Suy ra để số tiền thuê xe nhỏ nhất thì T = 4x + 2y nhỏ nhất
Theo bài ta có:
Vẽ miền nghiệm của hệ trên, thấy các điểm giao nhau là:
A (12, 10), B (12, 0), C (11.250), D (5,10),
Suy ra:
TA = 68, TB = 48, TC = 45, TD = 40
→TD nhỏ nhất vì x, y ∈ Z
→Cần thuê 5 xe lớn và 10 xe nhỏ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Lê Huệ
hình còn xấu hơn ông bồn lình dạy tao
Xem tất cả 1 phản hồi
Hoài An Trần
nch vô học