Câu hỏi:
12/07/2024 6,466
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM tia CO cắt d tại D.
a ) CMR OBNC nội tiếp.
b ) CMR NO vuông góc với AD.
c ) CMR CA . CN = CO . CD
d ) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN ) đạt GTNN.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM tia CO cắt d tại D.
a ) CMR OBNC nội tiếp.
b ) CMR NO vuông góc với AD.
c ) CMR CA . CN = CO . CD
d ) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN ) đạt GTNN.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Câu a) Ta có: \[{\rm{\Delta OMA}}\] cân tại O và AC = MC nên \[OC \bot AM\;\] hay \[\widehat {OCN} = {90^0}\].
Xét tứ giác OBNC ta có :
\[\widehat {OCN} = {90^0}\] ( cmt )
\[\widehat {OBN} = {90^0}\] ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính )
\[ \Rightarrow \widehat {OCN} + \widehat {OBN} = {180^0}\]hay OBNC là tứ giác nội tiếp (đpcm )
Câu b ) Xét tam giác AND ta có :
AB là đường cao xuất phát từ đỉnh A.
DC là đường cao xuất phát từ đỉnh D.
Mà hai đường cao này cắt nhau tại O cho nên O là trực tâm của \[\Delta AND\]
NO cắt AD suy ra NO là đường cao của tam giác AND \[ \Rightarrow NO \bot AD\]
Câu c ) Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {CAO} + \widehat {ANB} = {{90}^0}}\\{\widehat {CDN} + \widehat {ANB} = {{90}^0}}\end{array}} \right. \Rightarrow \widehat {CAO} = \widehat {CDN}\)
Xét tam giác CAO và tam giác CDN ta có :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {ACO} = \widehat {DCN}\left( { = {{90}^0}} \right)}\\{\widehat {CAO} = \widehat {CDB}\left( {cmt} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta CAO \sim \Delta CDN\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{CN}} \Rightarrow CA.CN = CO.CD\)( đpcm )
Câu d ) Xét tam giác AMB và tam giác ABN ta có :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {BAM}:\,chung}\\{\widehat {AMB} = \widehat {ABN}\left( { = {{90}^0}} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta AMB \sim \Delta ABN\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AN}} \Rightarrow AM.AN = A{B^2} = 4{R^2}\)
Áp dụng BĐT cô – si ta có: \(2AM + AN \ge 2\sqrt {2AM.AN} = 2\sqrt {8{R^2}} = 4R\sqrt 2 \)
Vậy GTNN của 2AM + AN là \(4R\sqrt 2 \)khi và chỉ khi M là trung điểm của AN
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác MNP, gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng NP sao cho \[{\rm{NK = }}\frac{1}{4}{\rm{NP}}\]và I là trung điểm của đoạn thẳng MK. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
27/02/2023
11,144
Câu 6:
Cho hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số.
a) Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1,y1); A2 (x1 ,y2). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1)2 + (y2)2 = 72.
Cho hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số.
a) Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1,y1); A2 (x1 ,y2). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1)2 + (y2)2 = 72.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,152
về câu hỏi!