Câu hỏi:

12/07/2024 316

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD, O là trung điểm của CD, $A D = 4 a, S A = S B = S O = 2 a .$ Tính khoảng cách giữa SA và CD.

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính (ảnh 1)

Gọi I, N là trung điểm của AD, AB. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO, vì tam giác ABI đều nên H thuộc NI.

Kẻ HK vuông góc CD, dựng hình bình hành AECD. Gọi F là giao điểm của BO và AE.

Ta có: $A F // C D,$ nên $d (S A, C D) = d (C D, (S A F)) = d (O, (S A F)) .$

Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD, nên tam giác BIC và CID là các tam giác đều, do đó ta có:

$\begin{array}{l} A C = \sqrt{{(4 a)}^{2} - {(2 a)}^{2}} = 2 a \sqrt{3} \\ C O = \frac{1}{2} C D = a \\ A O = \sqrt{A C^{2} + C O^{2}} = \sqrt{12 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{13} \\ B O = \sqrt{B C^{2} + C O^{2} - 2 B C . C O . {cos120}^{0}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2} + 2 a^{2}} = a \sqrt{7} \\ S_{Δ A B O} = \frac{(2 a + 4 a) . a \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} .2 a . \frac{a \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} .4 a . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2} . \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} A H = \frac{2 a . a \sqrt{7} . a \sqrt{13}}{4. \frac{3 a \sqrt{3}}{2}} = \frac{a \sqrt{273}}{9} . \\ S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{273 a^{2}}{81}} = \frac{a \sqrt{51}}{9} . \end{array}$

Diện tích $S_{Δ A F O} = 2 S_{Δ A B O} = 3 a^{2} \sqrt{3} .$

Thể tích của khối chóp S. AFO là: $V_{S . A F O} = \frac{1}{3} S H . S_{A F O} = \frac{a^{3} \sqrt{153}}{9} .$

Diện tích tam giác SAF:

$S A = 2 a, A F = 3 a \Rightarrow S B^{2} = \frac{S O^{2} + S F^{2}}{2} - \frac{F O^{2}}{4} \Rightarrow S F = 3 a \sqrt{2} \Rightarrow S_{Δ S A F} = \frac{a^{2} \sqrt{119}}{4} .$

Vậy $d (S A, C D) = d (C D, (S A F)) = d (O, (S A F)) = \frac{3 V_{O . S A F}}{S_{Δ S A F}} = \frac{3 \frac{a^{3} \sqrt{153}}{9}}{\frac{a^{2} \sqrt{119}}{4}} = \frac{2 a}{\sqrt{7}} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết $\hat{B A D} = 60^{0}, \hat{A^{'} A B} = \hat{A^{'} A D} = 120^{0} .$ Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Xem đáp án » 27/02/2023 17,261

Câu 2:

Một hình chóp 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án » 27/02/2023 8,690

Câu 3:

Số cách chia 12 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà.

Xem đáp án » 27/02/2023 4,323

Câu 4:

Trong hình học không gian:

A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.

B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.

C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Xem đáp án » 27/02/2023 3,380

Câu 5:

Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Xem đáp án » 27/02/2023 3,152

Câu 6:

Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và là điểm đối xứng của S qua O. Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ

Xem đáp án » 12/07/2024 1,832

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực tri?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,467

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD, O là trung điểm của CD, AD=4a, SA=SB=SO=2a. Tính khoảng cách giữa SA và CD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết BAD^=600, A'AB^=A'AD^=1200. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Một hình chóp 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Số cách chia 12 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà.

Trong hình học không gian:

Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 có bao nhiêu điểm cực tri?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD, O là trung điểm của CD, $A D = 4 a, S A = S B = S O = 2 a .$ Tính khoảng cách giữa SA và CD.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết $\hat{B A D} = 60^{0}, \hat{A^{'} A B} = \hat{A^{'} A D} = 120^{0} .$ Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực tri?