Câu hỏi:

19/08/2025 531 Lưu

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD, O là trung điểm của CD, AD=4a,  SA=SB=SO=2a. Tính khoảng cách giữa SACD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính (ảnh 1)

Gọi I, N là trung điểm của AD, AB. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO, vì tam giác ABI đều nên H thuộc NI.

Kẻ HK vuông góc CD, dựng hình bình hành AECD. Gọi F là giao điểm của BO AE.

Ta có: AF// CD, nên d(SA,CD)=d(CD,(SAF))=d(O,(SAF)).

ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD, nên tam giác BICCID là các tam giác đều, do đó ta có:

AC=(4a)2(2a)2=2a3CO=12CD=aAO=AC2+CO2=12a2+a2=a13BO=BC2+CO22BC.CO.cos1200=4a2+a2+2a2=a7SΔABO=(2a+4a).a3212.2a.a3212.4a.a32=3a232.

Suy ra

 AH=2a.a7.a134.3a32=a2739.SH=SA2AH2=4a2273a281=a519.

Diện tích SΔAFO=2SΔABO=3a23.

Thể tích của khối chóp S. AFO là: VS.AFO=13SH.SAFO=a31539.

Diện tích tam giác SAF:

SA=2a,  AF=3aSB2=SO2+SF22FO24SF=3a2SΔSAF=a21194.

Vậy d(SA,CD)=d(CD,(SAF))=d(O,(SAF))=3VO.SAFSΔSAF=3a31539a21194=2a7.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết góc BAD= 60 độ, góc AA'B=A'AD=120 độ (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có các tam giác ABD, A'AD,  A'AB là các tam giác đều.

Suy ra ta có: A'A=A'B=A'D nên H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD.

Do đó: AH=23.2a.32=232a

A'H=A'A2AH2=263a.

Vậy thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là: V=A'H.SABCD=263a.2.4a234=42a3.

Lời giải

Hình chóp S.A1A2...An   (n3) n cạnh bên và n cạnh đáy nên sẽ có 2n cạnh.

Khi đó ta có: 2n=16n=8.

Vậy hình chóp 16 cạnh sẽ có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng số là 9 mặt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A.   Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.

B.   Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.

C.   Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

D.   Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP