Câu hỏi:

27/02/2023 579 Lưu

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC=3,  BAC^=300. Tính diện tích tam giác ABC

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét bài toán: Tam giác ABC, điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ BC vuông góc với nhau là: b2+c2=5a2.

Ta có: Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN. Áp dụng công thức trung tuyến ta có:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có (ảnh 1)

GB2=49BM2=19(2a2+2c2b2);    GC2=49CN2=19(2a2+2b2c2)

Áp dụng định lý Pythago cho tam giác vuông BGC, ta có: BG2+CG2=BC2

Khi đó ta có: 19(2a2+2c2b2)+19(2a2+2b2c2)=a24a2+b2+c2=9a2b2+c2=5a2.

Quay trở lại bài toán trên, xét tam giác ABC ta có:

a2=b2+c22bc.cosA=5a22bc.cosAbc=2a2cosA.

Khi đó: S=12bc.sinA=122a2cosA.sinA=a2tanA=33.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết góc BAD= 60 độ, góc AA'B=A'AD=120 độ (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có các tam giác ABD, A'AD,  A'AB là các tam giác đều.

Suy ra ta có: A'A=A'B=A'D nên H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD.

Do đó: AH=23.2a.32=232a

A'H=A'A2AH2=263a.

Vậy thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là: V=A'H.SABCD=263a.2.4a234=42a3.

Lời giải

+ Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là 9 phần quà.

+ Chia 9 phần quà cho 3 học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà: Đặt 9 phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có 8 khoảng trống, chọn 2 khoảng trống trong 8 khoảng trống đó để chia 9 phần quà còn lại thành 3 phần quà mà mỗi phần có ít nhất một phần quà, có C82

+ Vậy tất cả có số cách chia là: C82=28 (cách chia).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP