Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' Các mặt phẳng $(A B C^{'})$ và (A'B'C') chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu $H_{1}, H_{2}$ lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Tính giá trị của $\frac{V_{(H_{1})}}{V_{(H_{2})}} .$

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $E = A C^{'} \cap A^{'} C$ và $F = B C^{'} \cap B^{'} C .$ Khi đó (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' thành 4 khối đa diện: $C E F C^{'}; F E A^{'} B^{'} C^{'}; F E A B C$ và $F E A B B^{'} A^{'} .$

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' Ta có:

$V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{C^{''} . A B C} = \frac{1}{3} V; V_{F E A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{C E F C^{'}}; V_{F E A B C} = V_{C . A B C} - V_{C E F C^{'}} \Rightarrow V_{F E A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{F E A B C} .$

Mặt khác: $\frac{V_{C E F C^{'}}}{V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{C E}{C A^{'}} \cdot \frac{C F}{C B^{'}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{C E F C^{'}} = \frac{1}{4} V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} V = \frac{1}{12} V$

Suy ra $V_{F E A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{F E A B C} = V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{C E F C^{'}} = \frac{1}{3} V - \frac{1}{12} V = \frac{1}{4} V \Rightarrow V_{F E A B B^{'} A^{'}} = V - 2. \frac{1}{4} V - \frac{1}{12} V = \frac{5}{12} V .$

Do đó $H_{1}$ là thể tích lớn nhất của khối đa diện $F E A B B^{'} A^{'}; H_{2}$ là thể tích nhỏ nhất của khối đa diện $C E F C^{'}$

Khi đó: $\frac{V_{(H_{1})}}{V_{(H_{2})}} = 5.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết $\hat{B A D} = 60^{0}, \hat{A^{'} A B} = \hat{A^{'} A D} = 120^{0} .$ Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Xem đáp án » 27/02/2023 17,799

Câu 2:

Một hình chóp 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án » 27/02/2023 9,120

Câu 3:

Số cách chia 12 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà.

Xem đáp án » 27/02/2023 6,007

Câu 4:

Trong hình học không gian:

A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.

B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.

C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Xem đáp án » 27/02/2023 4,277

Câu 5:

Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Xem đáp án » 27/02/2023 3,218

Câu 6:

Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và là điểm đối xứng của S qua O. Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ

Xem đáp án » 12/07/2024 1,954

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực tri?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,631

Xem thêm các câu hỏi khác »