Câu hỏi:

19/08/2025 176 Lưu

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' Các mặt phẳng (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H1,  H2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Tính giá trị của V(H1)V(H2). 

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi E=AC'A'C F=BC'B'C. Khi đó (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' thành 4 khối đa diện: CEFC';   FEA'B'C';   FEABC và FEABB'A'.

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' Ta có:

VC.A'B'C'=VC''.ABC=13V;    VFEA'B'C'=VC.A'B'C'VCEFC';     VFEABC=VC.ABCVCEFC'VFEA'B'C'=VFEABC.

Mặt khác: VCEFC'VC.A'B'C'=CECA'CFCB'=1212=14VCEFC'=14VC.A'B'C'=1413V=112V

Suy ra VFEA'B'C'=VFEABC=VC.A'B'C'VCEFC'=13V112V=14VVFEABB'A'=V2.14V112V=512V.

Do đó H1 là thể tích lớn nhất của khối đa diện FEABB'A';    H2là thể tích nhỏ nhất của khối đa diện CEFC'

Khi đó: V(H1)V(H2)=5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết góc BAD= 60 độ, góc AA'B=A'AD=120 độ (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có các tam giác ABD, A'AD,  A'AB là các tam giác đều.

Suy ra ta có: A'A=A'B=A'D nên H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD.

Do đó: AH=23.2a.32=232a

A'H=A'A2AH2=263a.

Vậy thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là: V=A'H.SABCD=263a.2.4a234=42a3.

Lời giải

Hình chóp S.A1A2...An   (n3) n cạnh bên và n cạnh đáy nên sẽ có 2n cạnh.

Khi đó ta có: 2n=16n=8.

Vậy hình chóp 16 cạnh sẽ có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng số là 9 mặt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP