Tìm GTNN của biểu thức C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 = (x2 – 4xy + 4y2) + (10x – 20y) + (y2 – 2y + 1) + 27 = (x – 2y)2 + 10(x – 2y) + (y – 1)2 + 27 = (x – 2y)2 + 2. (x – 2y). 5 + 52 + (y – 1)2 + 2 = (x – 2y + 5)2 + (y – 1)2 + 2 Vì (x – 2y + 5)2 ≥ 0 với mọi x; y ∈ ℝ. Và (y – 1)2 ≥ 0 với mọi y ∈ ℝ. Nên (x – 2y + 5)2 + (y – 1)2 + 2 ≥ 2 với mọi x; y ∈ ℝ. Hay C ≥ 2 với mọi x; y ∈ ℝ. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: ⇔x−2y+5=0y−1=0 ⇔x=2y−5y=1 ⇔x=-3y=1 Vậy Cmin = 2 khi x = −3 và y = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,780

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

= (x² – 4xy + 4y²) + (10x – 20y) + (y² – 2y + 1) + 27

= (x – 2y)² + 10(x – 2y) + (y – 1)² + 27

= (x – 2y)² + 2. (x – 2y). 5 + 5² + (y – 1)² + 2

= (x – 2y + 5)² + (y – 1)² + 2

Vì (x – 2y + 5)² ≥ 0 với mọi x; y ∈ ℝ.

Và (y – 1)² ≥ 0 với mọi y ∈ ℝ.

Nên (x – 2y + 5)² + (y – 1)² + 2 ≥ 2 với mọi x; y ∈ ℝ.

Hay C ≥ 2 với mọi x; y ∈ ℝ.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y + 5 = 0 \\ y - 1 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 y - 5 \\ y = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy C_min = 2 khi x = −3 và y = 1.

Bình luận

Câu 1:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,397

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

A. –x + 3y = 0;

B. 2x + 3y = 0;

C. 2y – z = 0;

D. 2y + z = 0.

Xem đáp án » 28/02/2023 11,109

Câu 3:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,602

Câu 4:

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

A. 80 m²;

B. 90 m²;

C. 100 m²;

D. 110 m².

Xem đáp án » 28/02/2023 6,253

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

A. $\frac{\sqrt[3]{4}}{3}$ ;

B. $- \frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}$ ;

C. $- \frac{\sqrt[3]{2}}{3}$ ;

D.

\frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}

.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,750

Câu 6:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,516

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm GTNN của biểu thức C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Đạo hàm của hàm số y=3−x223 tại x = 1 là:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là: