Câu hỏi:

02/03/2023 236 Lưu

1.   Tính giá trị của biểu thức Media VietJack với Media VietJack

2.     Cho biểu thức Media VietJack với Media VietJack

   Chứng minh rằng Media VietJack

3. Tìm x để Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(\begin{array}{l}1)\sqrt x = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } = 2 + \sqrt 3 \Rightarrow A = \frac{{2 + \sqrt 3 + 1}}{{2 + \sqrt 3 - 2}} = \sqrt 3 + 1\\2)B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}\left( \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 4\end{array} \right)\\ = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 2} \right) + \left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right) - \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)

\(3)P = \frac{B}{A} < - 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} < - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x + 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt x > 0 \Leftrightarrow x < 4\)

Vậy \(0 \le x < 4\)thì \(P < - 1\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

\(a)MI \bot AC,MD \bot BC \Rightarrow \angle MIC + \angle MDC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

\( \Rightarrow MDCI\)là tứ giác nội tiếp

\(b)MDCI\)là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \angle MID = \angle MCD\left( 1 \right);\)

\(\Delta ABC\)vuông cân \( \Rightarrow \angle ABD = 45^\circ \Rightarrow \Delta ABD\)cũng vuông cân

\( \Rightarrow \angle BAD = 45^\circ \Rightarrow \angle BAD = \angle DAC = 45^\circ \Rightarrow AD\)là tia phân giác của \(\angle BAC\)

\( \Rightarrow \Delta BAC\)cân tại A, có \(AD\)là phân giác nên đồng thời là trung trực

\( \Rightarrow MB = MC \Rightarrow \angle MBD = \angle MCD\left( 2 \right)\)

\(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \angle MID = \angle MBD = \angle MBC(dfcm)\)

c) \(HK \bot ID \Rightarrow \angle HAI + \angle IKH = 180^\circ \Rightarrow AHKI\)nội tiếp

mà \(AHMI\)cũng nội tiếp (vì \(\angle AHM = 90^\circ = \angle AIM)\)\( \Rightarrow A,H,M,K,I\)cũng thuộc đường tròn

\( \Rightarrow AMKI\)nội tiếp \( \Rightarrow \angle AMK = 90^\circ - \angle HAM = 45^\circ \)

Lại có : \(\angle DIC = \angle DMC = \angle BMD\)(MD là trung trực \(BC)\)

\( \Rightarrow \angle HMA + \angle HMB + \angle AMK = \angle HMB + \angle BMD + \angle HMA = \angle AMD = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \angle BMK = 180^\circ \Rightarrow B,M,K\)thẳng hàng

Lời giải

Gọi \(\overline {ab} \)là số cần tìm \(\left( {a,b \in \mathbb{N}*,a,b \le 9} \right)\). Theo bài ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 9\\\overline {ab} = 2\overline {ba} + 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 9\\8a - 19b = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 2\end{array} \right.\)(tm)

Vậy số cần tìm là \(72\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP