Câu hỏi:

12/07/2024 557

Cho a, b, c > 0. Chứng minh Media VietJack:

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét hiệu : \(\frac{{{a^3}}}{b} - \left( {{a^2} + ab - {b^2}} \right)\)

\( = \frac{{{a^3} - {a^2}b - a{b^2} + {b^3}}}{b} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}.\left( {a + b} \right)}}{b} \ge 0\)(vì \(a,b > 0)\)

Vậy \(\frac{{{a^3}}}{b} \ge {a^2} + ab - {b^2}\)

Chứng minh tương tự : \(\frac{{{b^3}}}{c} \ge {b^2} + bc - {c^2} & & & \frac{{{c^3}}}{b} \ge {c^2} + ca - {a^2}\)

\( \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\)

Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = c\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D Media VietJack Điểm M bất kỳ trên đoạn AD kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với Media VietJack

1)    Chứng minh: Tứ giác MDCI nội tiếp

2)    Chứng minh: Media VietJack

3)    Kẻ Media VietJackChứng minh K, M, B thẳng hàng

4)    Khi M di động trên đoạn AD. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định

Xem đáp án » 12/07/2024 4,510

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của nó bằng 9, nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và còn dư 18 ?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,554

Câu 3:

1.   Tính giá trị của biểu thức Media VietJack với Media VietJack

2.     Cho biểu thức Media VietJack với Media VietJack

   Chứng minh rằng Media VietJack

3. Tìm x để Media VietJack

Xem đáp án » 02/03/2023 200

Câu 4:

1)    Giải phương trình sau : Media VietJack

2)    Cho parabol Media VietJack và đường thẳng (d) có phương trình : y = - mx + 2

Chứng minh rằng : Với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và Media VietJack

Xem đáp án » 02/03/2023 191