Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (Mkhasc K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM, Q là giao điểm của AP với BM, E là giao điểm của BP và AM

1)    Chứng minh PQME là tứ giác nội tiếp

2)    Chứng minh hai tam giác AKN, BKM bằng nhau và AM.BE = AN.AQ

3)    Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP. Chứng minh khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định