Cho phương trình x² - (m + 3) x - 5 = 0 (1) (m là tham số)

1) Chứng minh phương  trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm trái dấu

2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x₁. x₂ thỏa mãn

a) x₁ $\in \mathrm{\mathbb{Z}}, x_2\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

b) 3x₁ + 4x₂ = -11

c) Biểu thức Q = |x₁ - x₂| đạt giá trị nhỏ nhất

Cho parabol (P); y = -x² và đường thẳng d: y = x - 2. (P) cắt dtại hai điểm phân biệt A. B

1)    Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB, O là gốc tọa độ

2)    Tìm để y = -x + a cắt (P) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho CD = AB

3)    Tìm tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (Mkhasc K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM, Q là giao điểm của AP với BM, E là giao điểm của BP và AM

1)    Chứng minh PQME là tứ giác nội tiếp

2)    Chứng minh hai tam giác AKN, BKM bằng nhau và AM.BE = AN.AQ

3)    Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP. Chứng minh khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định