Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−20;20 để hàm số fx=3x4+41−2m2x3+6m−2m2x2+12mx−1 nghịch biến trên khoảng (0;1)? A. 2 B. 20 C. 19 D. 21

Chọn B Ta có: f'x≤0,∀x∈0;1⇔12x3+121−2m2x2+12m−2m2x+12m≤0,∀x∈0;1 ⇔x2x+1−2m2x.x+1+mx+1≤0,∀x∈0;1⇔x+1x2−2m2x+m≤0,∀x∈0;1 Vì x∈0;1⇒x+1>0 nên yêu cầu bài toán ⇔x2−2m2x+m⏟gx≤0,∀x∈0;1. (*) Xét Δgx'=m4−m TH1: Δgx'<0, do a=1>0⇒gx>0,∀x∈ℝ (không thỏa mãn). TH2: Δgx'=0⇔m=1m=0 (không thỏa mãn). TH3: Δgx'>0⇔m4−m>0⇔m>1m<0 Khi đó gx=0 có 2 nghiệm phân biệt (giả sử x1<x2). Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau: Theo yêu cầu bài toán ta có g0≤0g1≤0⇔m≤01−2m2+m≤0⇔m≤0m≥1m≤−12⇔m≤−12 Do m∈ℤm∈−20;20 nên ta nhận m∈−20;−19;...;−1. Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn.

Câu hỏi:

31/03/2023 7,580

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $f (x) = 3 x^{4} + 4 (1 - 2 m^{2}) x^{3} + 6 (m - 2 m^{2}) x^{2} + 12 m x - 1$ nghịch biến trên khoảng (0;1)?

A. 2

B. 20

Đáp án chính xác

C. 19

D. 21

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có: $f' (x) \leq 0, \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow 12 x^{3} + 12 (1 - 2 m^{2}) x^{2} + 12 (m - 2 m^{2}) x + 12 m \leq 0, \forall x \in (0; 1)$

\Leftrightarrow x^{2} (x + 1) - 2 m^{2} x . (x + 1) + m (x + 1) \leq 0, \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 2 m^{2} x + m) \leq 0, \forall x \in (0; 1)

Vì $x \in (0; 1) \Rightarrow x + 1 > 0$ nên yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \underset{g (x)}{\underset{⏟}{x^{2} - 2 m^{2} x + m}} \leq 0, \forall x \in (0; 1)$ . (*)

Xét ${Δ_{g (x)}}^{'} = m^{4} - m$

TH1: ${Δ_{g (x)}}^{'} < 0$ , do $a = 1 > 0 \Rightarrow g (x) > 0, \forall x \in ℝ$ (không thỏa mãn).

TH2: ${Δ_{g (x)}}^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 0 \end{array}$ (không thỏa mãn).

TH3: ${Δ_{g (x)}}^{'} > 0 \Leftrightarrow m^{4} - m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m < 0 \end{array}$

Khi đó $g (x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt (giả sử $x_{1} < x_{2}$ ).

Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20;20] để hàm số f(x) = 3x^4 + 4(1-m^2)x^3 + 6(m - 2m^2)x^2 + 12mx - 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)? (ảnh 1)

Theo yêu cầu bài toán ta có $\{\begin{cases} g (0) \leq 0 \\ g (1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ 1 - 2 m^{2} + m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - \frac{1}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{2}$

Do $\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in [- 20; 20] \end{cases}$ nên ta nhận $m \in \{- 20; - 19; ...; - 1\}$ . Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2} .$

Xem đáp án » 30/03/2023 31,982

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. 2a

B. $a \sqrt{3}$

C. a

D. $a \sqrt{2}$

Xem đáp án » 31/03/2023 21,492

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

A. $\frac{11}{15}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{4}{15} .$

Xem đáp án » 30/03/2023 20,590

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (-2;2)

C. $(2; + \infty)$

D. (-2;0)

Xem đáp án » 30/03/2023 18,083

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 1 .

A. $y = 5 x - 3$

B. $y = - 3 x + 5$

C. $y = 3 x - 5$

D. $y = - 5 x + 3$

Xem đáp án » 31/03/2023 16,980

Câu 6:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\hat{A B C} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $3 a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án » 30/03/2023 16,962

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Xem đáp án » 30/03/2023 11,787

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $f (x) = 3 x^{4} + 4 (1 - 2 m^{2}) x^{3} + 6 (m - 2 m^{2}) x^{2} + 12 m x - 1$ nghịch biến trên khoảng (0;1)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 1 .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\hat{A B C} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−20;20 để hàm số fx=3x4+41−2m2x3+6m−2m2x2+12mx−1 nghịch biến trên khoảng (0;1)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+da≠0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số fx=x3−3x2+4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 1 .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ABC^=60°, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $f (x) = 3 x^{4} + 4 (1 - 2 m^{2}) x^{3} + 6 (m - 2 m^{2}) x^{2} + 12 m x - 1$ nghịch biến trên khoảng (0;1)?

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 1 .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\hat{A B C} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là