Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−20;20 để hàm số fx=3x4+41−2m2x3+6m−2m2x2+12mx−1 nghịch biến trên khoảng (0;1)? A. 2 B. 20 C. 19 D. 21

Chọn B Ta có: f'x≤0,∀x∈0;1⇔12x3+121−2m2x2+12m−2m2x+12m≤0,∀x∈0;1 ⇔x2x+1−2m2x.x+1+mx+1≤0,∀x∈0;1⇔x+1x2−2m2x+m≤0,∀x∈0;1 Vì x∈0;1⇒x+1>0 nên yêu cầu bài toán ⇔x2−2m2x+m⏟gx≤0,∀x∈0;1. (*) Xét Δgx'=m4−m TH1: Δgx'<0, do a=1>0⇒gx>0,∀x∈ℝ (không thỏa mãn). TH2: Δgx'=0⇔m=1m=0 (không thỏa mãn). TH3: Δgx'>0⇔m4−m>0⇔m>1m<0 Khi đó gx=0 có 2 nghiệm phân biệt (giả sử x1<x2). Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau: Theo yêu cầu bài toán ta có g0≤0g1≤0⇔m≤01−2m2+m≤0⇔m≤0m≥1m≤−12⇔m≤−12 Do m∈ℤm∈−20;20 nên ta nhận m∈−20;−19;...;−1. Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn.

Câu hỏi:

31/03/2023 7,916

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $f (x) = 3 x^{4} + 4 (1 - 2 m^{2}) x^{3} + 6 (m - 2 m^{2}) x^{2} + 12 m x - 1$ nghịch biến trên khoảng (0;1)?

A. 2

B. 20

C. 19

D. 21

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có: $f' (x) \leq 0, \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow 12 x^{3} + 12 (1 - 2 m^{2}) x^{2} + 12 (m - 2 m^{2}) x + 12 m \leq 0, \forall x \in (0; 1)$

\Leftrightarrow x^{2} (x + 1) - 2 m^{2} x . (x + 1) + m (x + 1) \leq 0, \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 2 m^{2} x + m) \leq 0, \forall x \in (0; 1)

Vì $x \in (0; 1) \Rightarrow x + 1 > 0$ nên yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \underset{g (x)}{\underset{⏟}{x^{2} - 2 m^{2} x + m}} \leq 0, \forall x \in (0; 1)$ . (*)

Xét ${Δ_{g (x)}}^{'} = m^{4} - m$

TH1: ${Δ_{g (x)}}^{'} < 0$ , do $a = 1 > 0 \Rightarrow g (x) > 0, \forall x \in ℝ$ (không thỏa mãn).

TH2: ${Δ_{g (x)}}^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 0 \end{array}$ (không thỏa mãn).

TH3: ${Δ_{g (x)}}^{'} > 0 \Leftrightarrow m^{4} - m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m < 0 \end{array}$

Khi đó $g (x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt (giả sử $x_{1} < x_{2}$ ).

Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20;20] để hàm số f(x) = 3x^4 + 4(1-m^2)x^3 + 6(m - 2m^2)x^2 + 12mx - 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)? (ảnh 1)

Theo yêu cầu bài toán ta có $\{\begin{cases} g (0) \leq 0 \\ g (1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ 1 - 2 m^{2} + m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - \frac{1}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{2}$

Do $\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in [- 20; 20] \end{cases}$ nên ta nhận $m \in \{- 20; - 19; ...; - 1\}$ . Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. 2a

B. $a \sqrt{3}$

C. a

D. $a \sqrt{2}$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là (ảnh 1)

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AD = a và CD // AB mà AB // (SAB), suy ra CD // (SAB).

Do đó $d (S B, C D) = d (C D, (S A B)) = d (D, (S A B))$

Lại có $A D ⊥ A B$ do ABCD là hình vuông và $A D ⊥ S A$ do $S A ⊥ (A B C D)$ , suy ra $A D ⊥ (S A B)$ hay $d (D, (S A B)) = A D = a$ . Vậy $d (S B, C D) = a$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2} .$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng (ảnh 1)

Trong $(A B C)$ vẽ $C H ⊥ A B$

Ta có $\{\begin{cases} \{S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ C H \\ C H ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow C H ⊥ (S A B)$

Nên $d_{(C; (S A B))} = C H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 3

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\hat{A B C} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $3 a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

A. $\frac{11}{15}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{4}{15} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 1 .

A. $y = 5 x - 3$

B. $y = - 3 x + 5$

C. $y = 3 x - 5$

D. $y = - 5 x + 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (-2;2)

C. $(2; + \infty)$

D. (-2;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học