Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, ASB^=90∘, BSC^=60∘, CSA^=120∘. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A. 4π B. 16π3 C. 16π D. 8π

Câu hỏi:

07/04/2023 5,633

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, $\hat{A S B} = 90^{\circ}, \hat{B S C} = 60^{\circ}, \hat{C S A} = 120^{\circ} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. $4 π$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $16 π$

Đáp án chính xác

D. $8 π$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, góc ASB = 90 độ, góc BSC = 60 độ, góc CSA = 120 độ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: (ảnh 1)

Ta có SB = SC = 2, $\hat{B S C} = 60 °$ suy ra tam giác BSC đều => BC =2.

Lại có SA = SC = 2, $\hat{A S B} = 90 °$ suy ra tam giác ASB vuông cân tại S $\Rightarrow A B = 2 \sqrt{2}$ .

Mặt khác, SA = SC = 2, $\hat{A S B} = 120 °$ , áp dụng định lí cosin cho tam giác ASC, ta được:

$A C^{2} = S A^{2} + S C^{2} - 2 S A . S C . c o s \hat{A S C} = {3.2}^{2} \Leftrightarrow A C = 2 \sqrt{3}$ .

Xét tam giác ABC có $B C^{2} + A B^{2} = 2^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2} = 12 = A C^{2}$ suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà SA = SB = SC $\Rightarrow S H ⊥ (A B C)$ .

Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường trung trực canh SC cắt đường thẳng SH tại I suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Xét tam giác vuông ASH vuông tại H có $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{2^{2} - {(\frac{2 \sqrt{3}}{2})}^{2}} = 1$ .

Ta có $Δ S H C ~ Δ S M I \Rightarrow \frac{S I}{S C} = \frac{S M}{S H} \Leftrightarrow S I = \frac{S M . S C}{S H} = 2$

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. $S = 4 π R^{2} = 16 π$ .

Bình luận

Câu 1:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án » 07/04/2023 37,931

Câu 2:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án » 07/04/2023 24,189

Câu 3:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 5) x + 1$ nghịch biến trên R là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 07/04/2023 17,606

Câu 4:

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 \sqrt{3} a}{3} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 01/04/2023 14,575

Câu 5:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D' .$ Góc giữa hai đường thẳng $A C$ và $A' D$ bằng

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 01/04/2023 14,374

Câu 6:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;3)

B. (0;7)

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án » 07/04/2023 12,470

Câu 7:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \log_{3} x$

B. $y = 3^{x}$

C. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

D. $y = x^{3}$

Xem đáp án » 07/04/2023 11,963

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, $\hat{A S B} = 90^{\circ}, \hat{B S C} = 60^{\circ}, \hat{C S A} = 120^{\circ} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 5) x + 1$ nghịch biến trên R là:

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 \sqrt{3} a}{3} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D' .$ Góc giữa hai đường thẳng $A C$ và $A' D$ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, ASB^=90∘, BSC^=60∘, CSA^=120∘. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=13mx3−2mx2+m−5x+1 nghịch biến trên R là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng 23a3.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x)=f(x)−1x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, $\hat{A S B} = 90^{\circ}, \hat{B S C} = 60^{\circ}, \hat{C S A} = 120^{\circ} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 5) x + 1$ nghịch biến trên R là:

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 \sqrt{3} a}{3} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D' .$ Góc giữa hai đường thẳng $A C$ và $A' D$ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?