Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−2022 ; 2022 để hàm số gx=f2x−3 −ln1+x2−2mx nghịch biến trên 12;2? A. 2020 B. 2021 C. 2018 D. 2019

Chọn D Ta có g'x=2f'2x−3 −2x1+x2−2m Để hàm số gx=f2x−3 −ln1+x2−2mx nghịch biến trên 12;2 ⇔g'x≤0,∀x∈12;2⇔m≥f'2x−3 −x1+x2,∀x∈12;2 Xét hàm số hx=f'2x−3 −x1+x2,x∈12;2. Đặt t=2x−3⇒t∈−1;1 Khi đó ta xét hàm số gt=f't−t+321+t+322=f't−2t+6t2+6t+13 Ta có g't=f''t+2t2+12t+14t2+6t+132. Từ đồ thị ta thấy được f'(t) đồng biến trên (-1;1) nên f''t>0,∀t∈−1;1 nên g't=f''t+2t2+12t+14t2+6t+132>0,∀t∈−1;1. Nên g(t) đồng biến trên (-1;1). Nên m≥f'2x−3 −x1+x2,∀x∈12;2⇔m≥f't−2t+6t2+6t+13,∀t∈−1;1 ⇔m≥gt,∀t∈−1;1⇔m≥g1=185.

Câu hỏi:

07/04/2023 8,553

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in (- 2022; 2022)$ để hàm số $g (x) = f (2 x - 3) - \ln (1 + x^{2}) - 2 m x$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; 2)$ ?

A. 2020

B. 2021

C. 2018

D. 2019

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $g^{'} (x) = 2 f^{'} (2 x - 3) - \frac{2 x}{1 + x^{2}} - 2 m$

Để hàm số $g (x) = f (2 x - 3) - \ln (1 + x^{2}) - 2 m x$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; 2)$

$\Leftrightarrow g^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (\frac{1}{2}; 2) \Leftrightarrow m \geq f^{'} (2 x - 3) - \frac{x}{1 + x^{2}}, \forall x \in (\frac{1}{2}; 2)$

Xét hàm số $h (x) = f^{'} (2 x - 3) - \frac{x}{1 + x^{2}}, x \in (\frac{1}{2}; 2)$ . Đặt $t = 2 x - 3 \Rightarrow t \in (- 1; 1)$

Khi đó ta xét hàm số $g (t) = f^{'} (t) - \frac{\frac{t + 3}{2}}{1 + {(\frac{t + 3}{2})}^{2}} = f^{'} (t) - \frac{2 t + 6}{t^{2} + 6 t + 13}$

Ta có $g^{'} (t) = f^{''} (t) + \frac{2 t^{2} + 12 t + 14}{{(t^{2} + 6 t + 13)}^{2}}$ .

Từ đồ thị ta thấy được f'(t) đồng biến trên (-1;1) nên $f^{''} (t) > 0, \forall t \in (- 1; 1)$ nên $g^{'} (t) = f^{''} (t) + \frac{2 t^{2} + 12 t + 14}{{(t^{2} + 6 t + 13)}^{2}} > 0, \forall t \in (- 1; 1)$ . Nên g(t) đồng biến trên (-1;1).

Nên $m \geq f^{'} (2 x - 3) - \frac{x}{1 + x^{2}}, \forall x \in (\frac{1}{2}; 2) \Leftrightarrow m \geq f^{'} (t) - \frac{2 t + 6}{t^{2} + 6 t + 13}, \forall t \in (- 1; 1)$

\Leftrightarrow m \geq g (t), \forall t \in (- 1; 1) \Leftrightarrow m \geq g (1) = \frac{18}{5}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án » 07/04/2023 33,986

Câu 2:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án » 07/04/2023 23,322

Câu 3:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 5) x + 1$ nghịch biến trên R là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 07/04/2023 17,332

Câu 4:

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 \sqrt{3} a}{3} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 01/04/2023 12,985

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;3)

B. (0;7)

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án » 07/04/2023 12,092

Câu 6:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \log_{3} x$

B. $y = 3^{x}$

C. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

D. $y = x^{3}$

Xem đáp án » 07/04/2023 11,548

Câu 7:

Cho hàm số bậc năm f(x) có đồ thị f'(x) là đường cong trong hình vẽ sau.

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{3} - 3 x^{2}) - \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{3} + 2022$ là:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 10

Xem đáp án » 07/04/2023 9,612

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in (- 2022; 2022)$ để hàm số $g (x) = f (2 x - 3) - \ln (1 + x^{2}) - 2 m x$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; 2)$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 5) x + 1$ nghịch biến trên R là:

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 \sqrt{3} a}{3} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số bậc năm f(x) có đồ thị f'(x) là đường cong trong hình vẽ sau.

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{3} - 3 x^{2}) - \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{3} + 2022$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−2022 ; 2022 để hàm số gx=f2x−3 −ln1+x2−2mx nghịch biến trên 12;2?

Nhà sách VIETJACK:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=13mx3−2mx2+m−5x+1 nghịch biến trên R là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng 23a3.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x)=f(x)−1x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số bậc năm f(x) có đồ thị f'(x) là đường cong trong hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y=fx3−3x2−34x4+2x3+2022 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in (- 2022; 2022)$ để hàm số $g (x) = f (2 x - 3) - \ln (1 + x^{2}) - 2 m x$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; 2)$ ?

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 5) x + 1$ nghịch biến trên R là:

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 \sqrt{3} a}{3} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc năm f(x) có đồ thị f'(x) là đường cong trong hình vẽ sau.

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{3} - 3 x^{2}) - \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{3} + 2022$ là: