Cho tam giác ABC không có góc tù và: cos2A+22cosB+22cosC=3. Tính góc A.

Ta có: cos2A+22cosB+22cosC=3 ⇔2cos2A−1+22.2.cosB+C2.cosB−C2−3=0v ⇔2cos2A+42.cosB+C2.cosB−C2−4=0(1) Ta thấy: sinA2>0; cosB−C2≤1 ⇒VT≤2cos2A+42.sinA2−4 Vì ∆ABC không tù nên 0 £ cos A < 1 ⇒cos2A≤cosA ⇒VT≤2cosA+42.sinA2−4 ⇒VT≤21−2.sin2A2+42.sinA2−4 ⇒VT≤−4.sin2A2+42.sinA2−2 ⇒VT≤−2.2.sinA2−12≤0(2) Từ (1) và (2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu “=” ở trên xảy ra ⇔cosB−C2=1cos2A=cosA2.sinA2−1=0 Với 2.sinA2−1=0⇔sinA2=12 ⇒A^2=45°⇔A^=90°.

Câu hỏi:

11/07/2024 233

Cho tam giác ABC không có góc tù và: $\cos 2 A + 2 \sqrt{2} \cos B + 2 \sqrt{2} \cos C = 3.$ Tính góc A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\cos 2 A + 2 \sqrt{2} \cos B + 2 \sqrt{2} \cos C = 3$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} A - 1 + 2 \sqrt{2} .2. \cos (\frac{B + C}{2}) . \cos (\frac{B - C}{2}) - 3 = 0 v$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} A + 4 \sqrt{2} . \cos (\frac{B + C}{2}) . \cos (\frac{B - C}{2}) - 4 = 0$ (1)

Ta thấy: $\sin (\frac{A}{2}) > 0; \cos (\frac{B - C}{2}) \leq 1$

$\Rightarrow V T \leq 2 \cos^{2} A + 4 \sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 4$

Vì ∆ABC không tù nên 0 £ cos A < 1

$\Rightarrow \cos^{2} A \leq \cos A$

$\Rightarrow V T \leq 2 \cos A + 4 \sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 4$

$\Rightarrow V T \leq 2 (1 - 2. \sin^{2} (\frac{A}{2})) + 4 \sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 4$

$\Rightarrow V T \leq - 4. \sin^{2} (\frac{A}{2}) + 4 \sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 2$

$\Rightarrow V T \leq - 2. {(\sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 1)}^{2} \leq 0$ (2)

Từ (1) và (2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu “=” ở trên xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos (\frac{B - C}{2}) = 1 \\ \cos^{2} A = \cos A \\ \sqrt{2} . \sin \frac{A}{2} - 1 = 0 \end{cases}$

Với $\sqrt{2} . \sin \frac{A}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{A}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \frac{\hat{A}}{2} = 45 ° \Leftrightarrow \hat{A} = 90 °$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

A. 2%;

B. 1,7%;

C. 5,9%;

D. 1,2%.

Xem đáp án » 17/04/2023 34,555

Câu 2:

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}

;

B. 2sin A = sin B + sin C;

C. sin A = 2sin B + 2sin C;

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} - \frac{1}{\sin C}

Xem đáp án » 17/04/2023 16,291

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,532

Câu 4:

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,503

Câu 5:

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt $Q = 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}| + 3 |\vec{M B} + \vec{M C}|$ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a \sqrt{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,438

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,404

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Ab ở F. Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,474

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC không có góc tù và: cos2A+22cosB+22cosC=3. Tính góc A.

Nhà sách VIETJACK:

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

Trong tam giác ABC, nếu có 2ha​ = hb ​+ hc​ thì:

Cho tam giác ABC có BC=6 , AC = 2 và AB=3+1. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Tìm m để y = 2x3 − mx2 + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q=2MA→+2MB→+3MB→+MC→ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Ab ở F. Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC không có góc tù và: $\cos 2 A + 2 \sqrt{2} \cos B + 2 \sqrt{2} \cos C = 3.$ Tính góc A.

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).