Cho tam giác ABC không có góc tù và: cos2A+22cosB+22cosC=3. Tính góc A.

Ta có: cos2A+22cosB+22cosC=3 ⇔2cos2A−1+22.2.cosB+C2.cosB−C2−3=0v ⇔2cos2A+42.cosB+C2.cosB−C2−4=0(1) Ta thấy: sinA2>0; cosB−C2≤1 ⇒VT≤2cos2A+42.sinA2−4 Vì ∆ABC không tù nên 0 £ cos A < 1 ⇒cos2A≤cosA ⇒VT≤2cosA+42.sinA2−4 ⇒VT≤21−2.sin2A2+42.sinA2−4 ⇒VT≤−4.sin2A2+42.sinA2−2 ⇒VT≤−2.2.sinA2−12≤0(2) Từ (1) và (2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu “=” ở trên xảy ra ⇔cosB−C2=1cos2A=cosA2.sinA2−1=0 Với 2.sinA2−1=0⇔sinA2=12 ⇒A^2=45°⇔A^=90°.

Câu hỏi:

11/07/2024 251

Cho tam giác ABC không có góc tù và: $\cos 2 A + 2 \sqrt{2} \cos B + 2 \sqrt{2} \cos C = 3.$ Tính góc A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\cos 2 A + 2 \sqrt{2} \cos B + 2 \sqrt{2} \cos C = 3$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} A - 1 + 2 \sqrt{2} .2. \cos (\frac{B + C}{2}) . \cos (\frac{B - C}{2}) - 3 = 0 v$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} A + 4 \sqrt{2} . \cos (\frac{B + C}{2}) . \cos (\frac{B - C}{2}) - 4 = 0$ (1)

Ta thấy: $\sin (\frac{A}{2}) > 0; \cos (\frac{B - C}{2}) \leq 1$

$\Rightarrow V T \leq 2 \cos^{2} A + 4 \sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 4$

Vì ∆ABC không tù nên 0 £ cos A < 1

$\Rightarrow \cos^{2} A \leq \cos A$

$\Rightarrow V T \leq 2 \cos A + 4 \sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 4$

$\Rightarrow V T \leq 2 (1 - 2. \sin^{2} (\frac{A}{2})) + 4 \sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 4$

$\Rightarrow V T \leq - 4. \sin^{2} (\frac{A}{2}) + 4 \sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 2$

$\Rightarrow V T \leq - 2. {(\sqrt{2} . \sin (\frac{A}{2}) - 1)}^{2} \leq 0$ (2)

Từ (1) và (2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu “=” ở trên xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos (\frac{B - C}{2}) = 1 \\ \cos^{2} A = \cos A \\ \sqrt{2} . \sin \frac{A}{2} - 1 = 0 \end{cases}$

Với $\sqrt{2} . \sin \frac{A}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{A}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \frac{\hat{A}}{2} = 45 ° \Leftrightarrow \hat{A} = 90 °$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

A. 2%;

B. 1,7%;

C. 5,9%;

D. 1,2%.

Xem đáp án » 17/04/2023 38,481

Câu 2:

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

A.

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}

;

B. 2sin A = sin B + sin C;

C. sin A = 2sin B + 2sin C;

D.

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} - \frac{1}{\sin C}

.

Xem đáp án » 17/04/2023 17,023

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 16,181

Câu 4:

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt $Q = 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}| + 3 |\vec{M B} + \vec{M C}|$ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a \sqrt{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,539

Câu 5:

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,754

Câu 6:

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

A. 4x – y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

B. 4x – y – 3 = 0; 2x + 3y + 1 = 0

C. 4x + y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

D. x – y = 0; 2x – 3y + 1 = 0.

Xem đáp án » 17/04/2023 4,682

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,681

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC không có góc tù và: $\cos 2 A + 2 \sqrt{2} \cos B + 2 \sqrt{2} \cos C = 3.$ Tính góc A.

Nhà sách VIETJACK:

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC không có góc tù và: cos2A+22cosB+22cosC=3. Tính góc A.

Nhà sách VIETJACK:

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

Trong tam giác ABC, nếu có 2ha​ = hb ​+ hc​ thì:

Cho tam giác ABC có BC=6 , AC = 2 và AB=3+1. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q=2MA→+2MB→+3MB→+MC→ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Tìm m để y = 2x3 − mx2 + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC không có góc tù và: $\cos 2 A + 2 \sqrt{2} \cos B + 2 \sqrt{2} \cos C = 3.$ Tính góc A.

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).