Tìm m để phương trình x2 + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 − x2| = 2.

x2 + mx + m − 2 = 0 Þ ∆' = m2 − m + 2 =m−122+74>0 , ∀m Î ℝ. Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Áp dụng định lí Ta-lét, ta có: x1+x2=−mx1.x2=m−2 Khi đó: |x1 − x2| = 2 Û |x1 − x2|2 = 4 Û x12 + x22 − 2x1.x2 = 4 Û (x1 + x2)2 − 2x1.x2 − 2x1.x2 = 4 Û (x1 + x2)2 − 4x1.x2 = 4 Û (−m)2 − 4.(m − 2) = 4 Û m2 − 4m + 8 − 4 = 0 Û m2 − 4m + 4 = 0 Û (m − 2)2 = 0 Û m = 2. Vậy m = 2 là giá trị của tham số m cần tìm.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,606

Tìm m để phương trình x² + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ − x₂| = 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + mx + m − 2 = 0

Þ ∆' = m² − m + 2 $= {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} > 0$ , ∀m Î ℝ.

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng định lí Ta-lét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} . x_{2} = m - 2 \end{cases}$

Khi đó: |x₁ − x₂| = 2

Û |x₁ − x₂|² = 4

Û x₁² + x₂² − 2x₁.x₂ = 4

Û (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂ − 2x₁.x₂ = 4

Û (x₁ + x₂)² − 4x₁.x₂ = 4

Û (−m)² − 4.(m − 2) = 4

Û m² − 4m + 8 − 4 = 0

Û m² − 4m + 4 = 0

Û (m − 2)² = 0 Û m = 2.

Vậy m = 2 là giá trị của tham số m cần tìm.

Bình luận

Câu 1:

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

A. 2%;

B. 1,7%;

C. 5,9%;

D. 1,2%.

Xem đáp án » 17/04/2023 39,729

Câu 2:

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

A.

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}

;

B. 2sin A = sin B + sin C;

C. sin A = 2sin B + 2sin C;

D.

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} - \frac{1}{\sin C}

.

Xem đáp án » 17/04/2023 17,920

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 16,499

Câu 4:

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

A. 4x – y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

B. 4x – y – 3 = 0; 2x + 3y + 1 = 0

C. 4x + y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

D. x – y = 0; 2x – 3y + 1 = 0.

Xem đáp án » 17/04/2023 11,871

Câu 5:

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt $Q = 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}| + 3 |\vec{M B} + \vec{M C}|$ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a \sqrt{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,743

Câu 6:

Cho phương trình x² + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁| + |x₂| = 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,685

Câu 7:

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,669

Tìm m để phương trình x² + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ − x₂| = 2.

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Cho phương trình x² + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁| + |x₂| = 4.

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm m để phương trình x2 + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 − x2| = 2.

Bình luận

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

Trong tam giác ABC, nếu có 2ha​ = hb ​+ hc​ thì:

Cho tam giác ABC có BC=6 , AC = 2 và AB=3+1. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q=2MA→+2MB→+3MB→+MC→ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Cho phương trình x2 + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn |x1| + |x2| = 4.

Tìm m để y = 2x3 − mx2 + 2x đồng biến trên (−2; 0).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để phương trình x² + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ − x₂| = 2.

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Cho phương trình x² + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁| + |x₂| = 4.

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).