Tìm m để phương trình x2 + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 − x2| = 2.

x2 + mx + m − 2 = 0 Þ ∆' = m2 − m + 2 =m−122+74>0 , ∀m Î ℝ. Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Áp dụng định lí Ta-lét, ta có: x1+x2=−mx1.x2=m−2 Khi đó: |x1 − x2| = 2 Û |x1 − x2|2 = 4 Û x12 + x22 − 2x1.x2 = 4 Û (x1 + x2)2 − 2x1.x2 − 2x1.x2 = 4 Û (x1 + x2)2 − 4x1.x2 = 4 Û (−m)2 − 4.(m − 2) = 4 Û m2 − 4m + 8 − 4 = 0 Û m2 − 4m + 4 = 0 Û (m − 2)2 = 0 Û m = 2. Vậy m = 2 là giá trị của tham số m cần tìm.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,743

Tìm m để phương trình x² + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ − x₂| = 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + mx + m − 2 = 0

Þ ∆' = m² − m + 2 $= {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} > 0$ , ∀m Î ℝ.

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng định lí Ta-lét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} . x_{2} = m - 2 \end{cases}$

Khi đó: |x₁ − x₂| = 2

Û |x₁ − x₂|² = 4

Û x₁² + x₂² − 2x₁.x₂ = 4

Û (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂ − 2x₁.x₂ = 4

Û (x₁ + x₂)² − 4x₁.x₂ = 4

Û (−m)² − 4.(m − 2) = 4

Û m² − 4m + 8 − 4 = 0

Û m² − 4m + 4 = 0

Û (m − 2)² = 0 Û m = 2.

Vậy m = 2 là giá trị của tham số m cần tìm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

A. 2%;

B. 1,7%;

C. 5,9%;

D. 1,2%.

Lời giải

Sai số tỉ đối của phép đo đó là: $ε = \frac{2}{118} .100 % = 1, 67 %$ .

Đáp án đúng là B.

Câu 2

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}

;

B. 2sin A = sin B + sin C;

C. sin A = 2sin B + 2sin C;

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} - \frac{1}{\sin C}

Lời giải

2h_a = h_b + h_c

$\Leftrightarrow \frac{4. S_{A B C}}{a} = \frac{2. S_{A B C}}{b} + \frac{2. S_{A B C}}{c}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2 R}{b} + \frac{2 R}{c} = 2 R (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 2 R . \frac{2}{a} = \frac{2}{\sin A}$

Vậy $\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2}{\sin A}$

Vậy nếu có 2h_a = h_b + h_c thì: $\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}$

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 3

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

A. 4x – y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

B. 4x – y – 3 = 0; 2x + 3y + 1 = 0

C. 4x + y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

D. x – y = 0; 2x – 3y + 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt $Q = 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}| + 3 |\vec{M B} + \vec{M C}|$ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a \sqrt{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho phương trình x² + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁| + |x₂| = 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để phương trình x2 + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 − x2| = 2.

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

Trong tam giác ABC, nếu có 2ha​ = hb ​+ hc​ thì:

Cho tam giác ABC có BC=6 , AC = 2 và AB=3+1. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q=2MA→+2MB→+3MB→+MC→ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Tìm m để y = 2x3 − mx2 + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Cho phương trình x2 + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn |x1| + |x2| = 4.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để phương trình x² + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ − x₂| = 2.

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Cho phương trình x² + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁| + |x₂| = 4.