Giải phương trình tan3x = tanx.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: \(x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\), k ∈ ℤ.

Ta có: tan3x = tanx

\( \Leftrightarrow \tan 3x - \tan x = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x.\cos x - \sin x.\cos 3x}}{{\cos x.\cos 3x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 2x}}{{\cos 3x.\cos x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \)sin2x = 0

\( \Leftrightarrow \)2x = kπ

\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\)( k ∈ ℤ) (TMĐK)

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: \(x = \frac{{k\pi }}{2}\), k ∈ ℤ.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 3x(x – 1) + x – 1 = 0

\( \Leftrightarrow \)3x(x – 1) + (x – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \)(x – 1)(3x + 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

Câu 2

Tìm x, biết: 4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án

Lời giải

4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)[(2x)² – 5²] – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5) – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5 – 2x – 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(−2) = 0

\( \Leftrightarrow \)2x – 5 = 0

\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).

Câu 3