Câu hỏi:

13/07/2024 2,512

Giải phương trình tan3x = tanx.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: \(x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\), k ℤ.

Ta có: tan3x = tanx

\( \Leftrightarrow \tan 3x - \tan x = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x.\cos x - \sin x.\cos 3x}}{{\cos x.\cos 3x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 2x}}{{\cos 3x.\cos x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \)sin2x = 0

\( \Leftrightarrow \)2x = kπ

\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\)( k ℤ) (TMĐK)

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: \(x = \frac{{k\pi }}{2}\), k ℤ.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,774

Câu 2:

Tìm x, biết: 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,874

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3

Xem đáp án » 13/07/2024 6,774

Câu 4:

Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,568

Câu 5:

Chứng minh:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

Xem đáp án » 13/07/2024 3,402

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \).

a) Tính số đo góc C.

b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,329

Câu 7:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

F(x) = sin2007x + cos nx, với n ℤ:

Xem đáp án » 20/04/2023 2,769