Đăng nhập
Đăng ký
27006 lượt thi 47 câu hỏi 50 phút
Câu 1:
Thực hiện phép chia:
a) (x4 + 6x2 + 8) : (x2 + 2);
b) (3x3 – 2x2 + 3x – 2) : (x2 + 2).
Câu 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + x2 + 1.
Câu 3:
Liệt kê tất cả các ước của các số sau: 530; 240; 438.
Câu 4:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Câu 5:
Cho trước hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
\(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).
Câu 6:
Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} = {\overrightarrow {CM} ^2}\) là:
A. Đường tròn đường kính BC;
B. Đường tròn (B; BC);
C. Đường tròn (C: BC);
D. Một đường tròn khác.
Câu 7:
Cô giáo cho một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo đó thành 12 phần như nhau thì dư 6 chiếc. Hỏi cô có thể chia đều số kẹo thành 4 phần mà không còn dư hay không?
Câu 8:
Mẹ có một số kẹo. Nếu mẹ chia số kẹo thành 6 phần bằng nhau thì dư 3 cái.
a) Hỏi với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 3 phần bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 2 phần bằng nhau không? Vì sao?
Câu 9:
Chứng minh:(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
Câu 10:
Tìm x, biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0;
b) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0;
Câu 11:
Tìm x, biết: \(\sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin 2x\).
Câu 12:
Giải phương trình tan3x = tanx.
Câu 13:
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Câu 14:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Chọn câu đúng:
A. a2 = b2 + c2 – 3bc;
B. a2 = b2 + c2 + bc;
C. a2 = b2 + c2 + 3bc;
D. a2 = b2 + c2 – bc.
Câu 15:
Cho biểu thức \(A = \frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\).
a) Rút gọn A.
b) Tính GTNN của A.
Câu 16:
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Câu 17:
Rút gọn biểu thức:
\(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }} - \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}\) (với x, y > 0, x ≠ y).
Câu 18:
Tính: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}}\).
Câu 19:
Tìm x, biết: cos2x – 3sinx.cosx – 2sin2x – 1 = 0.
Câu 20:
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 (m là tham số) có đồ thị C. Xác định m để C có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 21:
Cho hàm số y = f(x) = 3x4 – 4x2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A. y = f(x) là hàm số chẵn;
B. y = f(x) là hàm số lẻ;
C. y = f(x) là hàm số không có tính chẵn lẻ;
D. y = f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 22:
Tìm x, biết: 8x3 – 12x2 + 6x – 1 = 0.
Câu 23:
Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc).
Câu 24:
Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
Câu 25:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính diện tích tam giác AHM?
Câu 26:
Giải phương trình: sin2x – 5sinx.cosx + 6cos2x − 1 = 0.
Câu 27:
Tìm x, biết: \[\frac{5}{{x - 3}} - \frac{4}{{x + 3}} = \frac{{20{x^2} - 5}}{{{x^2} - 9}}\].
Câu 28:
Với x ≠ ± 3. Rút gọn biểu thức sau: \(A = \frac{5}{{x + 3}} + \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\).
Câu 29:
Tìm x, biết: x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0.
Câu 30:
Với x ≠ −3, rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} - 27}}{{9 - 6x + {x^2}}}\) ta được:
A. \(\frac{{ - \left( {{x^2} + 3x + 9} \right)}}{{3 - x}}\);
B. \(\frac{{{x^2} + 3x + 9}}{{3 - x}}\);
C. \(\frac{{{x^2} + 3x + 9}}{{3 + x}}\);
D. \(\frac{{{x^2} + 3x}}{{3 - x}}\).
Câu 31:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
F(x) = sin2007x + cos nx, với n ∈ ℤ:
A. Hàm số chẵn;
B. Hàm số lẻ;
C. Không chẵn không lẻ;
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 32:
Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng?
A. Hình tam giác đều;
B. Hình thoi;
C. Hình vuông;
D. Hình bình hành.
Câu 33:
Tìm GTLN của A2, biết: \(A = \sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} \).
Câu 34:
Câu 35:
Cho định lí "Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5". Định lí này được viết dưới dạng P ⇒ Q.
Phát biểu định lí trên bằng các dùng thuật ngữ "điều kiện đủ".
Câu 36:
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \).
a) Tính số đo góc C.
b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.
Câu 37:
Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y).
Câu 38:
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ.
(M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
1) Tam giác IMN cân tại I.
2) OI là đường trung trực của MN.
Câu 39:
Cho biểu thức: \(A = \frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\).
b) Tìm a để A = 2.
Câu 40:
Câu 41:
Tìm x, biết: 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.
Câu 42:
Tìm m để y = x3 – 3x2 + m2 – m + 1 có 2 điểm cực trị A, B và SABC = 7, với C(−2; 4).
Câu 43:
Cho hình chop đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60°. Tính thể tích hình chop SABC theo a.
Câu 44:
Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: NP là đường trung trực của AH.
Câu 45:
Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: MNPH là hình thang cân.
Câu 46:
Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:
\(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\), x ∈ (0; π).
Câu 47:
Chứng minh rằng: (22022 + 22024) \( \vdots \) 5120.
5401 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com