5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 20)

Lời giải

Ta có: A − B = 2017.2019 − 2018²

= 2017.(2018 + 1) − 2018.(2017 + 1)

= 2017.2018 + 2017 − 2018.2017 − 2018

= 2017 − 2018 = −1 < 0

Þ A − B < 0 Þ A < B.

Lời giải

Ta có: \(A = \frac{{2017 + 2018}}{{2018 + 2019}}\)\( = \frac{{2017}}{{2018 + 2019}} + \frac{{2018}}{{2018 + 2019}}\).

Ta thấy \(\frac{{2017}}{{2018 + 2019}} < \frac{{2017}}{{2018}}\); \(\frac{{2018}}{{2018 + 2019}} < \frac{{2018}}{{2019}}\)

Nên \(\frac{{2017}}{{2018 + 2019}} + \frac{{2018}}{{2018 + 2019}} < \frac{{2017}}{{2018}} + \frac{{2018}}{{2019}}\).

Do đó A < B.

Lời giải

Ta có \[x - 2\sqrt x - 3\]\( = x - 3\sqrt x + \sqrt x - 3\)

\( = \sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x - 3\)\( = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)\)

Lời giải

\[x - 2\sqrt {x - 3} = 3\] (ĐK: x ≥ 3)

\[ \Leftrightarrow x - 3 - 2\sqrt {x - 3} = 0\]

\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x - 3} - 2} \right) = 0\)

+) TH1: \(\sqrt {x - 3} = 0\)

Û x − 3 = 0

Û x = 3 (TMĐK)

+) TH2: \(\sqrt {x - 3} = 2\)

Û x − 3 = 4

Û x = 7 (TMĐK)

Vậy x = 3 hoặc x = 7.

Lời giải

+) Vì ABCD là hình vuông nên \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = a\)

+) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

+) Vì O là tâm hình vuông nên \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

+) Vì M là trung điểm của AB nên OM là đường trung bình ∆ABD nên ta có:

\(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\).

+) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OE} = 2\overrightarrow {OM} \) (dựng AOBE là hình bình hành)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {OM} } \right| = 2OM = a\).