5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 20)

51 người thi tuần này 4.6 59.8 K lượt thi 102 câu hỏi 90 phút

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40
Đề số 41
Đề số 42
Đề số 43
Đề số 44
Đề số 45
Đề số 46
Đề số 47
Đề số 48
Đề số 49
Đề số 50
Đề số 51
Đề số 52
Đề số 53
Đề số 54
Đề số 55
Đề số 56
Đề số 57
Đề số 58
Đề số 59
Đề số 60
Đề số 61
Đề số 62
Đề số 63
Đề số 64
Đề số 65
Đề số 66
Đề số 67
Đề số 68
Đề số 69
Đề số 70
Đề số 71
Đề số 72
Đề số 73
Đề số 74
Đề số 75
Đề số 76
Đề số 77
Đề số 78
Đề số 79
Đề số 80
Đề số 81
Đề số 82
Đề số 83
Đề số 84
Đề số 85

🔥 Đề thi HOT:

2865 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

62.3 K lượt thi 126 câu hỏi

2003 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.6 K lượt thi 35 câu hỏi

1359 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

12.9 K lượt thi 20 câu hỏi

1163 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1129 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13 K lượt thi 40 câu hỏi

1045 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.4 K lượt thi 40 câu hỏi

1018 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.6 K lượt thi 15 câu hỏi

968 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

9.9 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

19240 lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

15112 lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

16379 lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

14780 lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

11221 lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

23304 lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

20725 lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

12831 lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

7477 lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

6182 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

So sánh: A = 2017.2019 và B = 2018².

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: A − B = 2017.2019 − 2018²

= 2017.(2018 + 1) − 2018.(2017 + 1)

= 2017.2018 + 2017 − 2018.2017 − 2018

= 2017 − 2018 = −1 < 0

Þ A − B < 0 Þ A < B.

Câu 2

So sánh: \(A = \frac{{2017 + 2018}}{{2018 + 2019}}\) và \(B = \frac{{2017}}{{2018}} + \frac{{2018}}{{2019}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \(A = \frac{{2017 + 2018}}{{2018 + 2019}}\)\( = \frac{{2017}}{{2018 + 2019}} + \frac{{2018}}{{2018 + 2019}}\).

Ta thấy \(\frac{{2017}}{{2018 + 2019}} < \frac{{2017}}{{2018}}\); \(\frac{{2018}}{{2018 + 2019}} < \frac{{2018}}{{2019}}\)

Nên \(\frac{{2017}}{{2018 + 2019}} + \frac{{2018}}{{2018 + 2019}} < \frac{{2017}}{{2018}} + \frac{{2018}}{{2019}}\).

Do đó A < B.

Câu 3

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = x³ − 3x² + (m + 1)x + 2 có hai điểm cực trị.

A. m £ 2;

B. m > 2;

C. m < 2;

D. m < −4.

Lời giải

Ta có y = x³ − 3x² + (m + 1)x + 2

Þ y' = 3x² − 6x + m + 1

Hàm số y = x³ − 3x² + (m + 1)x + 2 có hai điểm cực trị

Û y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Û ∆' > 0 Û 3² − 3(m + 1) > 0 Û m < 2

Câu 4

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = −x² + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

A. m < 5;

B. m > 5;

C. m < 3;

D. m > 3.

Lời giải

Với mọi x₁ ≠ x₂, ta có:

\(\frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\)

\( = \frac{{\left[ { - {x_1}^2 + \left( {m - 1} \right){x_1} + 2} \right] - \left[ { - {x_2}^2 + \left( {m - 1} \right){x_2} + 2} \right]}}{{{x_1} - {x_2}}}\)

= − (x₁ + x₂) + m − 1

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) Û − (x₁ + x₂) + m − 1 < 0, với mọi x₁, x₂ Î (1; 2)

Û m < (x₁ + x₂) + 1, với mọi x₁, x₂ Î (1; 2)

Û m < (1 + 1) + 1 = 3

Đáp án cần chọn là C.

Câu 5

Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x - 2\sqrt x - 3\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[x - 2\sqrt x - 3\]\( = x - 3\sqrt x + \sqrt x - 3\)

\( = \sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x - 3\)\( = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)\)

Câu 6

Giải phương trình: \[x - 2\sqrt {x - 3} = 3\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB. Tính độ dài \[\overrightarrow {AB} ,\;\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\;\overrightarrow {OA} ,\;\,\,\overrightarrow {OM} ,\,\,\;\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài của các vectơ \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,.\]

A. a;

B. 3a;

C. \(\frac{a}{2};\)

D. 2a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \[\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right|.\]

A. \[\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = a;\]

B. \[\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = a\sqrt 2 ;\]

C. \[\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = \frac{a}{2};\]

D. \[\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài của các vectơ \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,.\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 24 cm, độ dài đáy hơn chiều cao 4 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 25 cm, độ dài cạnh đáy hơn chiều cao 7 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Rút gọn phân thức sau: \(\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{2x + 6}}\;\,\left( {x \ne - 3} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Thực hiện phép cộng: \(\frac{6}{{{x^2} + 4x}} + \frac{3}{{2x + 8}}.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Giải phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Giải phương trình \(\sin 2x + \cos \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Rút gọn biểu thức: \[A = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Rút gọn \[\sqrt {2 - \sqrt 3 } \].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{3}{{\sqrt x + 3}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong dịp tổng kết cuối năm lớp 6A không có học sinh yếu, kém. Biết 125 % số học sinh khá là 35 em. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{5}{7}\) số học sinh khá. Số học sinh trung bình bằng 10 % số học sinh giỏi.

a) Tính số học sinh mỗi loại.

b) Số học sinh giỏi bằng bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Lớp 5A có \[\frac{1}{4}\] số học sinh là học sinh trung bình, số học sinh giỏi bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh khá và không có học sinh yếu kém. Biết số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn. Tính số học sinh của lớp 5A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Chứng minh \[\sin 2a = 2\sin a.\cos a\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = a < 45°, đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC. Chứng minh: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.

b) Chứng minh rằng: \(AB.\cos B + AC.\cos C = BC.\)

c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\widehat C = 52^\circ \). Hỏi số đo góc B bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho tam giác ABC. Chứng minh sin A = sin B.cos C + sin C.cos B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B;

b) h_a = 2R.sin B.sin C.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.

b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh AB² = BH.BC.

b) Chứng minh AC² = CH.BC.

c) Chứng minh \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 5y = 15.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 5x − 3y = 8.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: b = 8 cm, C = 60°

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho tam giác ABC vuông tại A có \[\widehat {ABC} = 60^\circ \] và AB = 8 cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tính AH, AC, BC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Tìm x để x + 21 là bội của x + 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Tìm x để (x + 17) chia hết cho (x + 3).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Tìm tập hợp X sao cho {a; b} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d}.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Tìm tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B, trong đó

A = {a; b; c; d; e} và B = {a; c; e; f}.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Một bạn học sinh dùng các khối lập phương xếp thành một cái tháp. Em tính giúp bạn xem để xếp được tháp cao 8 tầng thì cần chuẩn bị bao nhiêu khối lập phương.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hai tập hợp E = (2; 5] và F = [2m − 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hai tập hợp A = (2; 5] và B = [2m − 3; 2m + 3]. Tìm m để A giao B là một tập có độ dài bằng 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Chứng minh: \[\frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {79} + \sqrt {80} }} > 4\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Chứng minh rằng: \[\frac{R}{r} = \frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{2\sin A\sin B\sin C}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Chứng minh S = 2R².sin A.sin B.sin C với S là diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho các điểm A, B, C, D, M, N, E bất kì. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

b) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hình chữ nhật ABCD có (AD < AB). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại C, cắt đường thẳng AD, AB lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh rằng AB.AN = AD.AM.

b) Cho AD = 3 cm, AB = 4 cm. Tính DM và S_AMN.

c) Chứng minh CD.CB = AB.AD.

d) Gọi E là trung điểm của MC, kẻ CH vuông DB tại H. Cho EB cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại H, cắt CD tại M.

a) Chứng minh ΔCMH ᔕ ΔCAD.

b) Chứng minh BC² = CM.CD. Tính độ dài đoạn MC, biết AB = 8 cm, BC = 6 cm.

c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K, MK cắt AC tại điểm I. Chứng minh \(\widehat {BIM} = \widehat {AMC}.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.

b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng

minh BD.DA + CE.EA = AH².

c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:

\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Cho tam giác ABC, đường cao AH.

Biết \(AB = 4\;cm,\;AC = 4\sqrt 2 \;cm,\;BC = 4\sqrt 3 \;cm.\) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là b² + c² = 5a².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Cho tam giác ABC. Chứng minh c.m_c = b.m_b khi b² + c² = 2a².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Giải phương trình: \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Giải phương trình: \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Một cái thang dài 4 m, đặt dựa vào một bức tường, góc giữa thang và mặt đất là 60°. Hỏi khoảng cách giữa chân thang và tường bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 3). Trong bốn điểm sau, ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng x − y = 0 là

A. A(3; 2);

B. C(3; −2);

C. B(2; −3);

D. D(−2; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−2; 3). Hỏi trong bốn điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng với trục là đường thẳng d: x − y = 0?

A. A(−2; −3);

B. A(2; −3);

C. A(3; 2);

D. A(3; −2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Tính giá trị biểu thức A = 3x³y + 6x²y² + 3xy³ tại \(x = \frac{1}{2};\;y = - \frac{1}{3}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² − 6x + 17.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau:

A = x² + 6x + 10.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: \(y = 3 + 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 66

Hàm số \[y = - 2{\mathop{\rm co}\nolimits} s\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 5\] đạt giá trị lớn nhất tại giá trị bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 67

Cho các số nguyên tố p, q thỏa mãn p² − 2q² = 17. Tính p + q.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 68

Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p² − 2q² = 41.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 69

Tính: \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} + \sqrt {25} }}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 70

So sánh: \(A = \frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\) và 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 71

Chứng minh: \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} }} < 18\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 72

Chứng minh: \(\frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} }} > 18\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 73

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F.

a) Chứng minh: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

b) Tứ giác MEOF là hình gì?

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 74

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Vẽ tia phân giác Ax của A. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AC tại F. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc Ax cắt Ax tại E.

a) CMR: Tứ giác ABEF có bốn cạnh bằng nhau.

b) CMR: Tứ giác BECF là hình bình hành.

c) Vẽ trung tuyến AM và đường cao AH. BF cắt AH và AM tại P và Q. Hỏi APEQ là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 75

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.

b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng

minh BD.DA + CE.EA = AH².

c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:

\[\sin \widehat {AMB}\,\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 76

Cho tam giác ABC, đường cao AH.

Biết \(AB = 4\;cm,\;AC = 4\sqrt 2 \;cm,\;BC = 4\sqrt 3 \;cm.\) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 77

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 78

Chứng minh rằng 2x² − x + 1 > 0 với mọi giá trị của x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 79

Chứng minh: 2x − 2x² − 1 < 0 với mọi số thực x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 80

Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì \[\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 81

Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho h_a, h_b, h_c là đường cao gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

\[\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 82

Giải phương trình: \(\tan \left( {3x} \right) - \cot \left( {3x} \right) = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 83

Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10π].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 84

Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:

\(y = g\left( x \right) = \frac{{4x}}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 85

Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:

\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 86

Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a = 12 cm, \(\widehat C = 45^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 87

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng c = 10 cm, \(\widehat C = 45^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 88

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 28 học sinh thích học môn Toán, 20 học sinh thích học môn Tiếng Việt và 3 học sinh không thích cả hai môn Toán và Tiếng Việt. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả Toán và Tiếng Việt?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 89

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 20% tổng số học sinh giỏi. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh tiên tiến, số học sinh còn lại là học sinh trung bình. Hỏi số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu số học sinh trong lớp?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 90

Giải phương trình: \(\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\cos x + 2\cos 2x - \sin x = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 91

Giải phương trình: \(\sin 2x + \cos x + \cos 2x - \sin x = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 92

Giải phương trình lượng giác: \(\sin 3x + \cos 3x - \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos 2x\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 93

Giải phương trình: sin³ x + cos³ x − sin x − cos x = cos 2x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 94

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 95

Tìm giá trị của x, biết: \({x^2} = \frac{1}{3}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 96

Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).

a) Tìm ĐKXĐ.

b) Rút gọn M.

c) Tính giá trị của M với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

d) Tìm x để M = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 97

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 98

Cho \(Q = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 99

Cho hai biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }}\) với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25.

b) Rút gọn biểu thức Q.

c) Biết \(A = \frac{P}{Q}.\) Tìm số nguyên tố x để |A| > A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 100

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\). Tìm x để |A| > A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 101

Trong dịp tổng kết cuối năm lớp 6A không có học sinh yếu, kém. Biết 125 % số học sinh khá là 35 em. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{5}{7}\) số học sinh khá. Số học sinh trung bình bằng 10 % số học sinh giỏi.

a) Tính số học sinh mỗi loại.

b) Số học sinh giỏi bằng bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 102

Một lớp học cuối năm xếp học lực có ba loại: Giỏi, khá, trung bình. Số học sinh khá bằng 50% số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình bằng \(\frac{2}{5}\) số học sinh cả lớp, số học sinh giỏi là 5 em.

a) Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh mỗi loại so với số học sinh cả lớp?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

11967 Đánh giá

50%

40%

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 20)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

So sánh: A = 2017.2019 và B = 20182.

So sánh: \(A = \frac{{2017 + 2018}}{{2018 + 2019}}\) và \(B = \frac{{2017}}{{2018}} + \frac{{2018}}{{2019}}\).

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 1)x + 2 có hai điểm cực trị.

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số y = −x2 + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x - 2\sqrt x - 3\].

Giải phương trình: \[x - 2\sqrt {x - 3} = 3\].

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB. Tính độ dài \[\overrightarrow {AB} ,\;\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\;\overrightarrow {OA} ,\;\,\,\overrightarrow {OM} ,\,\,\;\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \].

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài của các vectơ \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,.\]

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \[\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right|.\]

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài của các vectơ \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,.\]

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 24 cm, độ dài đáy hơn chiều cao 4 cm.

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 25 cm, độ dài cạnh đáy hơn chiều cao 7 cm.

Rút gọn phân thức sau: \(\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{2x + 6}}\;\,\left( {x \ne - 3} \right)\).

Thực hiện phép cộng: \(\frac{6}{{{x^2} + 4x}} + \frac{3}{{2x + 8}}.\)

Giải phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\).

Giải phương trình \(\sin 2x + \cos \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

Rút gọn biểu thức: \[A = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \].

Rút gọn \[\sqrt {2 - \sqrt 3 } \].

Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{3}{{\sqrt x + 3}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\).

Lớp 5A có \[\frac{1}{4}\] số học sinh là học sinh trung bình, số học sinh giỏi bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh khá và không có học sinh yếu kém. Biết số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn. Tính số học sinh của lớp 5A.

Chứng minh \[\sin 2a = 2\sin a.\cos a\]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = a < 45°, đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC. Chứng minh: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\widehat C = 52^\circ \). Hỏi số đo góc B bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC. Chứng minh sin A = sin B.cos C + sin C.cos B.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức: a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B; b) ha = 2R.sin B.sin C.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH. b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh AB2 = BH.BC. b) Chứng minh AC2 = CH.BC. c) Chứng minh \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 5y = 15.

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 5x − 3y = 8.

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: b = 8 cm, C = 60°

Cho tam giác ABC vuông tại A có \[\widehat {ABC} = 60^\circ \] và AB = 8 cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tính AH, AC, BC​​

Tìm x để x + 21 là bội của x + 3.

Tìm x để (x + 17) chia hết cho (x + 3).

Tìm tập hợp X sao cho {a; b} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d}.

Tìm tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B, trong đó A = {a; b; c; d; e} và B = {a; c; e; f}.

Một bạn học sinh dùng các khối lập phương xếp thành một cái tháp. Em tính giúp bạn xem để xếp được tháp cao 8 tầng thì cần chuẩn bị bao nhiêu khối lập phương.

Cho hai tập hợp E = (2; 5] và F = [2m − 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Cho hai tập hợp A = (2; 5] và B = [2m − 3; 2m + 3]. Tìm m để A giao B là một tập có độ dài bằng 5.

Chứng minh: \[\frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {79} + \sqrt {80} }} > 4\].

Chứng minh rằng: \[\frac{R}{r} = \frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{2\sin A\sin B\sin C}}\].

Chứng minh S = 2R2.sin A.sin B.sin C với S là diện tích tam giác ABC.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết \(AB = 4\;cm,\;AC = 4\sqrt 2 \;cm,\;BC = 4\sqrt 3 \;cm.\) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là b2 + c2 = 5a2.

Cho tam giác ABC. Chứng minh c.mc = b.mb khi b2 + c2 = 2a2.

Giải phương trình: \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Giải phương trình: \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.

Một cái thang dài 4 m, đặt dựa vào một bức tường, góc giữa thang và mặt đất là 60°. Hỏi khoảng cách giữa chân thang và tường bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 3). Trong bốn điểm sau, ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng x − y = 0 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−2; 3). Hỏi trong bốn điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng với trục là đường thẳng d: x − y = 0?

Tính giá trị biểu thức A = 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 tại \(x = \frac{1}{2};\;y = - \frac{1}{3}\).

Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 21 + 22 + … + 225.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 − 6x + 17.

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau: A = x2 + 6x + 10.

So sánh: A = 2017.2019 và B = 2018².

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = x³ − 3x² + (m + 1)x + 2 có hai điểm cực trị.

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = −x² + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B;

b) h_a = 2R.sin B.sin C.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.

b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh AB² = BH.BC.

b) Chứng minh AC² = CH.BC.

c) Chứng minh \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A có \[\widehat {ABC} = 60^\circ \] và AB = 8 cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tính AH, AC, BC

Tìm tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B, trong đó

A = {a; b; c; d; e} và B = {a; c; e; f}.

Chứng minh S = 2R².sin A.sin B.sin C với S là diện tích tam giác ABC.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác ABC, đường cao AH.

Biết \(AB = 4\;cm,\;AC = 4\sqrt 2 \;cm,\;BC = 4\sqrt 3 \;cm.\) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là b² + c² = 5a².

Cho tam giác ABC. Chứng minh c.m_c = b.m_b khi b² + c² = 2a².

Tính giá trị biểu thức A = 3x³y + 6x²y² + 3xy³ tại \(x = \frac{1}{2};\;y = - \frac{1}{3}\).

Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² − 6x + 17.

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau:

A = x² + 6x + 10.

Cho các số nguyên tố p, q thỏa mãn p² − 2q² = 17. Tính p + q.

Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p² − 2q² = 41.

Cho tam giác ABC, đường cao AH.

Biết \(AB = 4\;cm,\;AC = 4\sqrt 2 \;cm,\;BC = 4\sqrt 3 \;cm.\) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Chứng minh rằng 2x² − x + 1 > 0 với mọi giá trị của x.

Chứng minh: 2x − 2x² − 1 < 0 với mọi số thực x.

Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho h_a, h_b, h_c là đường cao gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

\[\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}\]

Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:

\(y = g\left( x \right) = \frac{{4x}}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞).

Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:

\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞).

Giải phương trình: sin³ x + cos³ x − sin x − cos x = cos 2x.

Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).

a) Tìm ĐKXĐ.

b) Rút gọn M.

c) Tính giá trị của M với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

d) Tìm x để M = 2.