5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 39)

Cho biểu thức:

\(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{9\sqrt x - 3}}{{x + \sqrt x - 6}}\) và \(B = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4.

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 9.

b) Rút gọn A.

c) Chứng minh rằng khi A > 0 thì B ≥ 3.

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 5km 60dam. Chiều dài hơn chiều rộng 800m

a) Hỏi diện tích khu rừng đó bằng bao nhiêu ha ? Bao nhiêu m²?

b) Biết \(\frac{1}{3}\) diện tích khu rừng trồng cây mới. Tính tỉ số diện tích trồng cây mới và phần diện tích còn lại của khu rừng.

Tìm x biết:

a) x⁵ + x⁴ + x + 1 = 0;

b) x⁴ + 3x³ – x – 3 = 0;

c) x³ – 5x² – x + 5 = 0;

d) x(x – 5) – 4x + 20 = 0.

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2m – 5 (d₁).

a) Tính giá trị của m để đường thẳng (d₁) song song với đường thẳng y = 3x + 1 (d₂).

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

a) \({\left( {x + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{10}}\);

b) \({\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{12}}\).

Cho 7 điểm A, B, C, D, E, F, G. Chứng minh

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {GF} \).

b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} - \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {EF} - \overrightarrow {E{\rm{D}}} = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A; D; H; E cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O).

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O).

Cho hàm số bậc nhất  y = ax + 3.

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số a tìm được ở câu a.

Cho tam giác ABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Xác định điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \).

b) Phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) với M ∈ BC thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \).

c) Với điểm O bất kì, chứng minh \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {ON} \).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.

a) Chứng minh AD . AB = AE . AC.

b) Chứng minh \(\frac{{BH}}{{HC}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2}\).

c) Cho BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính DE và \(\widehat {A{\rm{D}}E}\) (làm tròn đến độ).

d) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH. Tính S_DENM.

Cho hình bình hành ABCD. Hai đầu M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm các tổng:

a) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} ,\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {NC} \).

b) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).

Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt x + \sqrt {1 - x} \)

Tìm x biết:

a) f(x) = 1;

b) f(x) = 0,5.

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh

\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \) .

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) Đường tròn đường kính AI đi qua K.

b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O trực tâm H đường kính AD
a) Chứng minh \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {H{\rm{D}}} \).

b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \(\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} \).

c) Gọi H' là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HH'} \).

d) Gọi D' là điểm đối xứng với B qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {D'C} \).

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho BM = R. Chứng minh:

a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) MC² = 3R².

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\mx + 2y = 6\end{array} \right.\).

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x ∈ ℝ .

Giải hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 1\\{x^2}y + 2{\rm{x}}{y^2} + {y^3} = 2\end{array} \right.\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\\{y^2} - 4\left( {{\rm{x + 2}}} \right)y + 16 + 16{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} = 0\end{array} \right.\).

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.

a) Chứng minh OH . OM không đổi.

b) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d). Tìm các giá trị của k, k’ để đường thẳng (d)

a) Đi qua điểm A(1; 2) và B(– 3; 4).

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(1 + \sqrt 2 \).

c) Cắt đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0.

d) Song song với đường thẳng y – 2x – 1 = 0.

e) Trùng với đường thẳng 3x + y – 5 = 0.

Tính nhanh:

a) – (– 2012 + 789) + (– 211) + (– 1012 – 1789).

b) – 72 . 17 + 72 . 31 – 72 . 114.

c) 512 . (2 – 128) – 128 . (– 512)..

d) 120 . (5 – 117) – 117 . (– 120)