5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 39)

Lời giải

Điều kiện xác định x ≥ 0, x ≠ 1

Vì P² > P

+) Với P > 1

+) Với P < 0

Suy ra \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} < 0\)

Mà \(\sqrt x + 1 > 0\)

Suy ra \(\sqrt x - 1 < 0\)

Hay \(\sqrt x < 1\)

Mà x ≥ 0, x ≠ 1

Suy ra 0 ≤ x < 1

Vậy để P² > P thì 0 ≤ x < 1 hoặc x > 1.

Lời giải

Gọi số cần lập là \(\overline {abcde} \) (0 ≤ a, b, c, d, e ≤ 9; a ≠ 0; a, b, c, d, e ∈ ℕ)

+) Nếu a = 6, b = 5

Chọn tùy ý các chữ số c, d, e trong 9 chữ số đã cho ta luôn được số thỏa mãn trừ trường hợp c = d = e = 0.

Số số lập được là: 9³ – 1 = 728 số

+) Nếu a = 6, b ∈ {6; 8; 9}

Chọn tùy ý các chữ số c, d, e trong 9 chữ số đã cho ta luôn được số thỏa mãn

Số số lập được là: 3 . 9³ = 2 187 số

+) Nếu a ∈ {8; 9}

Chọn tùy ý các chữ số b, c, d, e trong 9 chữ số đã cho ta luôn được số thỏa mãn

Số số lập được là: 2 . 9⁴ = 13 122 số

Vậy số các số lập được thỏa mãn đề bài là 728 + 2 187 + 13 122 = 16 037 số.

Lời giải

Vì là số lẻ nên chữ số cuối cùng là số 7

Vì số đứng đầu phải khác 0 nên ta có 4 cách chọn

Có 4 cách chọn cho số thứ 2 và 3 cách chọn chỗ số thứ 3

Vậy có 4 × 4 × 3 = 48 số có thể tạo ra thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải

Ta có:

\[cos7x.cos5x--\sqrt 3 sin2x = 1--sin7x.sin5x\]

\[ \Leftrightarrow cos7x.cos5x + sin7x.sin5x--\sqrt 3 sin2x = 1\]

\[ \Leftrightarrow cos\left( {7x - 5x} \right)--\sqrt 3 sin2x = 1\]

\[ \Leftrightarrow cos2x--\sqrt 3 sin2x = 1\]

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}co{\rm{s2x}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2{\rm{x = }}\frac{1}{2}\)

\[ \Leftrightarrow {\rm{cos}}\frac{\pi }{3}cos2{\rm{x}} - \sin \frac{\pi }{3}\sin 2{\rm{x}} = \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3} + 2{\rm{x}}} \right) = \frac{1}{2}\]

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{3} + 2{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{3} + 2{\rm{x}} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = k\pi \\{\rm{x}} = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \[{\rm{x}} = k\pi ;{\rm{x}} = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Gọi R là bán kính hình tròn

Suy ra cạnh hình vuông là 2R

Diện tích hình vuông là: S_hv = 4R²

Diện tích hình tròn là: S_tròn = πR²

Theo đề, ta có S_sọc = 86

Suy ra \(R = \sqrt {\frac{{86}}{{4 - \pi }}} \)

Vậy diện tích hình tròn là \(\pi .\frac{{86}}{{4 - \pi }} \approx 314,74\) cm².

Lời giải

Áp dụng quy tắc trung điểm ta có

Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = 4\overrightarrow {AG} \).