Đăng nhập
Đăng ký
26964 lượt thi 61 câu hỏi 90 phút
Câu 1:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
1) Chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh BM song song với OP.
3) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
4) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, M bất kì. Chứng minh rằng các vectơ sau là vectơ không đổi. Tính độ dài của chúng:
a) \(2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} \).
b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MD} \).
c) \(4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \).
Câu 8:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M.
a) Chứng minh MA2 = MB.MC.
b) Vẽ đường cao BD của tam giác ABC. Đường thẳng qua D và song song với MA cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp.
c) Tia OO’ cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AN với BD và CE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để có \[\frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{KC}}{{KE}} = \frac{{IB}}{{ID}} + \frac{{KC}}{{KE}}\].
Câu 9:
Qua điểm M nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC (tia MO nằm giữa hai tia MA và MB).
b) Kẻ AH vuông góc với OM tại H. Chứng minh MH.MO = MB.MC và tứ giác OHBC nội tiếp.
c) Tia BH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh C đối xứng K qua đường thẳng OM.
Câu 10:
Câu 11:
Câu 12:
Cho phương trình x2 – mx + m – 3 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.
Câu 13:
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + mx + m + 3 = 0.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Câu 14:
Câu 15:
Câu 16:
Câu 17:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12;
b) 4x2 – 4x + 1 – 9y2;
c) 9x2 – 6x + 1 – 16y2.
Câu 18:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 + 3y2 – 6xy – 12;
b) x4 + x3 + 2x2 + x + 1.
Câu 19:
Câu 20:
Câu 21:
Câu 22:
Câu 23:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cos \frac{A}{2} = \sqrt {\frac{{p\left( {p - a} \right)}}{{bc}}} \).
b) R ≥ 2r.
Câu 24:
Câu 25:
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{x - 1}}{{59}} + \frac{{x - 2}}{{58}} + \frac{{x - 3}}{{57}} = \frac{{x - 4}}{{56}} + \frac{{x - 5}}{{55}} + \frac{{x - 6}}{{54}}\);
b) (3x – 2)2 – (x + 3)2 = 0;
c) x2 – 9 = 2x + 6;
d) x3 + 9x2 + 27x + 27 = 0.
Câu 26:
Tìm x, y là số nguyên, biết:
a) x.y = 11;
b) (2x + 1)(3y – 2) = 12;
c) 1 + 2 + 3 + … + x = 55;
d) 6 ⋮ (x – 1);
e) (2x + 1)3 = 27;
f) 2x.16 = 128.
Câu 27:
Câu 28:
Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng
Câu 29:
Câu 30:
Viết phương trình của đường thẳng y = ax + b thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Có hệ số góc bằng –2 và đi qua điểm A(–1; 2).
b) Có tung độ gốc bằng 3 và đi qua một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng –1.
c) Đi qua hai điểm B(1; 2) và C(3; 6).
Câu 31:
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.
1) Chứng minh AM = BN.
2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND.
3) Tính số đo các góc của ∆DMN.
Câu 32:
Câu 33:
Câu 34:
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 8 cm và một điểm A có khoảng cách OA = 16 cm. Một đường kính BC quay xung quanh tâm O (đường thẳng BC không đi qua A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh ∆OAB và ∆OCD đồng dạng.
b) Tính OD, suy ra D là điểm cố định khi đường kính BC quay xung quanh điểm O.
c) Giả sử AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F và gọi P là giao điểm của EF với OA. Chứng minh bốn điểm C, F, D, P cùng nằm trên một đường tròn. Có nhận xét gì về bốn điểm B, E, D, P?
Câu 35:
Câu 36:
Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2 (1) có đồ thị là đường thẳng dm.
a) Vẽ đồ thị hàm số m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên ℝ.
c) Tìm m để dm đồng quy với d1: y = x + 4 và d2: y = –2x + 7.
Câu 37:
Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).
Câu 38:
Cho \[P = \frac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\left( {x > 0,\,x \ne 1} \right)\].
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 5.
c) Tìm x sao cho \(\frac{8}{P}\) nhận giá trị nguyên.
Câu 39:
Cho biểu thức \(P = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \frac{x}{{x + 1}} - \frac{x}{{x - 1}}\).
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tính P tại x = –3.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Câu 40:
Câu 41:
Câu 42:
Câu 43:
Giải phương trình:
a) \(\cos 2x + 2\cos x = 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\).
b) 2cos22x + 3sin2x = 2.
Câu 44:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đường chéo BD chia hình thang thành hai tam giác cân: tam giác ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.
Câu 45:
Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng, và đựng “Quy nhân sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau:
– Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, 1 hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.
– Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm.
Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số bìa phải dùng là ít nhất?
Câu 46:
Câu 47:
Câu 48:
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14 cm; CD = 12 cm; MC = 2 cm. Bán kính R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là
Câu 49:
Câu 50:
Câu 51:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.
Câu 52:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Chứng minh DF ⊥ CE và ∆MAD cân.
c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.
Câu 53:
Câu 54:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính CD. Vẽ các tiếp tuyến Cx, Dy (Cx, Dy và nửa đường tròn (O) thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ CD). Lấy điểm M tùy ý trên nửa đường tròn trên. Tiếp tuyến tại M cắt Cx, Dy lần lượt tại A, B.
a) Chứng minh ∆OAB vuông tại O.
b) Chứng minh AB = AC + BD.
c) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Câu 55:
Câu 56:
Trong các nhóm hình sau, nhóm nào có tâm đối xứng?
Câu 57:
Nhóm hình nào đều có trục đối xứng?
Câu 58:
Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 qua:
a) Q(O; 90°);
b) Q(O; 45°).
Câu 59:
Câu 60:
Câu 61:
5393 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com