5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 13)

98 người thi tuần này 4.6 59.8 K lượt thi 61 câu hỏi 90 phút

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40
Đề số 41
Đề số 42
Đề số 43
Đề số 44
Đề số 45
Đề số 46
Đề số 47
Đề số 48
Đề số 49
Đề số 50
Đề số 51
Đề số 52
Đề số 53
Đề số 54
Đề số 55
Đề số 56
Đề số 57
Đề số 58
Đề số 59
Đề số 60
Đề số 61
Đề số 62
Đề số 63
Đề số 64
Đề số 65
Đề số 66
Đề số 67
Đề số 68
Đề số 69
Đề số 70
Đề số 71
Đề số 72
Đề số 73
Đề số 74
Đề số 75
Đề số 76
Đề số 77
Đề số 78
Đề số 79
Đề số 80
Đề số 81
Đề số 82
Đề số 83
Đề số 84
Đề số 85

🔥 Đề thi HOT:

2865 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

62.3 K lượt thi 126 câu hỏi

2003 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.6 K lượt thi 35 câu hỏi

1359 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

12.9 K lượt thi 20 câu hỏi

1163 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1129 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13 K lượt thi 40 câu hỏi

1045 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.4 K lượt thi 40 câu hỏi

1018 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.6 K lượt thi 15 câu hỏi

968 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

9.9 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

19240 lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

15112 lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

16379 lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

14780 lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

11221 lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

23304 lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

20725 lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

12831 lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

7477 lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

6182 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

1) Chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh BM song song với OP.

3) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

1) Ta có: AP, MP là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

Suy ra \(\widehat {PAO} = 90^\circ \) và \(\widehat {PMO} = 90^\circ \).

Khi đó \(\widehat {PAO} + \widehat {PMO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

Vậy bốn điểm A, P, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính PO.

2) Ta có \(\widehat {ABM} = \frac{{\widehat {AOM}}}{2}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm).

Mà \(\widehat {AOP} = \frac{{\widehat {AOM}}}{2}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {AOP}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Vậy BM // OP.

3) Xét ∆AOP và ∆OBN, có:

\(\widehat {PAO} = \widehat {NOB} = 90^\circ \);

AO = OB (= R);

\(\widehat {ABM} = \widehat {AOP}\) (chứng minh trên).

Do đó ∆AOP = ∆OBN (g.c.g).

Suy ra OP = BN (cặp cạnh tương ứng).

Mà BN // OP (chứng minh trên).

Vậy tứ giác OBNP là hình bình hành.

4) Ta có PN // OB (OBNP là hình bình hành).

Suy ra \(\widehat {PNO} = \widehat {NOB} = 90^\circ \) (cặp góc so le trong).

Lại có \(\widehat {PAO} = \widehat {NOA} = 90^\circ \).

Do đó tứ giác AONP là hình chữ nhật.

Suy ra AP // ON.

Khi đó \(\widehat {APO} = \widehat {PON}\) (cặp góc so le trong).

Mà \(\widehat {APO} = \widehat {MPO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra \(\widehat {PON} = \widehat {MPO}\).

Do đó tam giác IPO cân tại I.

Mà K là trung điểm PO (AONP là hình chữ nhật).

Nên IK vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác IPO.

Suy ra IK ⊥ PO (1)

Tam giác POJ có các đường cao PM, ON cắt nhau tại I.

Suy ra I là trực tâm của tam giác POJ.

Do đó IJ ⊥ PO (2)

Từ (1), (2), suy ra ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + y + 2z – 3 = 0;

B. x + y + 2z – 6 = 0;

C. x + 3y + 4z – 7 = 0;

D. x + 3y + 4z – 26 = 0.

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng (P): 1.(x – 0) + 1.(y – 1) + 2.(z – 1) = 0.

⇔ x + y + 2z – 3 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Giải phương trình sau: 16,7.P_n = 2004.P_{n – 5}.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 16,7.P_n = 2004.P_{n – 5} (Điều kiện: n ≥ 6).

⇔ 16,7.n! = 2004.(n – 5)!

⇔ 16,7.n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)! = 2004.(n – 5)!

⇔ (n – 5)!.[16,7.n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) – 2004] = 0

⇔ 16,7.n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) – 2004 = 0

⇔ n.(n – 1)(n – 4)(n – 2)(n – 3) – 120 = 0

⇔ n.(n² – 5n + 4)(n² – 5n + 6) – 120 = 0

⇔ (n³ – 5n² + 4n)(n² – 5n + 6) – 120 = 0

⇔ n⁵ – 5n⁴ + 6n³ – 5n⁴ + 25n³ – 30n² + 4n³ – 20n² + 24n – 120 = 0

⇔ n⁵ – 10n⁴ + 35n³ – 50n² + 24n – 120 = 0

⇔ (n⁵ – 5n⁴) – (5n⁴ – 25n³) + (10n³ – 50n²) + (24n – 120) = 0

⇔ n⁴.(n – 5) – 5n³.(n – 5) + 10n².(n – 5) + 24(n – 5) = 0

⇔ (n – 5)(n⁴ – 5n³ + 10n² + 24) = 0 (1)

Ta có \({n^4} - 5{n^3} + 10{n^2} + 24 = {\left( {{n^2} - \frac{{5n}}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4}{n^2} + 24\).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{n^2} - \frac{{5n}}{2}} \right)^2} \ge 0,\,\forall n \ge 6\\\frac{{15}}{4}{n^2} \ge 0,\,\forall n \ge 6\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow {\left( {{n^2} - \frac{{5n}}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4}{n^2} \ge 0,\,\forall n \ge 6\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{n^2} - \frac{{5n}}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4}{n^2} + 24 \ge 24 > 0,\,\forall n \ge 6\).

Khi đó phương trình (1) tương đương với: n – 5 = 0.

⇔ n = 5 (nhận).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là n = 5.

Câu 4

Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {A,B} \right)\) là

A. A(x – x₀) + B(y₀ – y) = 0;

B. x₀(x – A) + y₀(y – B) = 0;

C. B(x – x₀) + A(y – y₀) = 0;

D. A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0.

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\).

Ta có M(x; y) ∈ d.

\( \Leftrightarrow \vec n \bot \overrightarrow {{M_0}M} \)

\( \Leftrightarrow \vec n.\overrightarrow {{M_0}M} = 0\)

⇔ A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0.

Vậy điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {A,B} \right)\) là A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 5

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có a² – 2b = c² – 2a.

⇔ a² – c² = 2b – 2a.

⇔ (a – c)(a + c) = 2(b – a)

\( \Leftrightarrow a + c = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{a - c}}\)

\( \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{a - c}} + 2\)

\( \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\).

Chứng minh tương tự, ta được \(b + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}\) và \(a + b + 2 = \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{a - b}}\).

Ta có A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

\( = \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{a - b}}.\frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}.\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\)

\( = - \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{b - a}}.\frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}.\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\)

= –2.2.2 = –8.

Vậy A = –8.

Câu 6

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát u_n = 3n – 1 (n ∈ ℕ*). Số hạng đầu u₁ và công sai d là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 13)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Giải phương trình sau: 16,7.Pn = 2004.Pn – 5.

Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {A,B} \right)\) là

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát un = 3n – 1 (n ∈ ℕ*). Số hạng đầu u1 và công sai d là

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2x – 3.

Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x2 – 2x + 2.

Cho phương trình x2 – mx + m – 3 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + mx + m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Tập hợp các số tự nhiên là gì?

Giải phương trình: \(\cos 2x - 3\cos x = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\).

Cho f(x) = ax2 + bx + c. Tìm điều kiện của tham số m để f(x) < 0 với mọi x thuộc ℝ.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12; b) 4x2 – 4x + 1 – 9y2; c) 9x2 – 6x + 1 – 16y2.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 + 3y2 – 6xy – 12; b) x4 + x3 + 2x2 + x + 1.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Hình vẽ bên là một hình vuông ABCD có chu vi 48 dm. Tính diện tích phần tô đậm?

Tính bằng cách hợp lí: A = (–30) + (–29) + … + 48 + 49 + 50.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) \(\cos \frac{A}{2} = \sqrt {\frac{{p\left( {p - a} \right)}}{{bc}}} \). b) R ≥ 2r.

Tìm x, biết: (3x + 2)2 – (1 – 2x)2 = 0.

Giải các phương trình sau: a) \(\frac{{x - 1}}{{59}} + \frac{{x - 2}}{{58}} + \frac{{x - 3}}{{57}} = \frac{{x - 4}}{{56}} + \frac{{x - 5}}{{55}} + \frac{{x - 6}}{{54}}\); b) (3x – 2)2 – (x + 3)2 = 0; c) x2 – 9 = 2x + 6; d) x3 + 9x2 + 27x + 27 = 0.

Tìm x, y là số nguyên, biết: a) x.y = 11; b) (2x + 1)(3y – 2) = 12; c) 1 + 2 + 3 + … + x = 55; d) 6 ⋮ (x – 1); e) (2x + 1)3 = 27; f) 2x.16 = 128.

Giải phương trình: \(\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt {x + 1} = 3\).

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng

Một hình chữ nhật có các kích thước 6 m và 2 m. Một hình tam giác có các cạnh bằng 5 m, 5 m, 6 m. Chứng minh rằng hai hình đó có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD. 1) Chứng minh AM = BN. 2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND. 3) Tính số đo các góc của ∆DMN.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + 5y2 + 6z2 + 2xy – 4xz = 10.

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8 cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính BC.

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm của MP, NQ. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh A, O, G thẳng hàng.

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2 (1) có đồ thị là đường thẳng dm. a) Vẽ đồ thị hàm số m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên ℝ. c) Tìm m để dm đồng quy với d1: y = x + 4 và d2: y = –2x + 7.

Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1. b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1. c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).

Cho \[P = \frac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\left( {x > 0,\,x \ne 1} \right)\]. a) Rút gọn P. b) So sánh P với 5. c) Tìm x sao cho \(\frac{8}{P}\) nhận giá trị nguyên.

Cho biểu thức \(P = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \frac{x}{{x + 1}} - \frac{x}{{x - 1}}\). a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tính P tại x = –3. d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Tìm x ∈ ℤ, biết: 11 chia hết cho (2x + 1).

Tìm x ∈ ℕ để 11.2x chia hết cho 2x – 1.

Cho (O; R) và 3 dây AB, AC, AD; gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B trên các đường thẳng AC, AD. Chứng minh MN ≤ 2R.

Giải phương trình: a) \(\cos 2x + 2\cos x = 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\). b) 2cos22x + 3sin2x = 2.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đường chéo BD chia hình thang thành hai tam giác cân: tam giác ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.

Cho phương trình: \(1 + \tan x = 2\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\). Tìm nghiệm x ∈ (0; 2π).

Cho đường tròn (O; R). Vẽ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau. Chứng minh SACBD ≤ 2R2.

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14 cm; CD = 12 cm; MC = 2 cm. Bán kính R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là

Cho phương trình x2 – 2mx + 2(m – 2) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Cho phương trình (m – 4)x2 – 2m(m – 2)x + m – 1 = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông. b) Chứng minh DF ⊥ CE và ∆MAD cân. c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AB = 10 và \[\tan \left( {A + B} \right) = \frac{1}{3}\].

Trong các nhóm hình sau, nhóm nào có tâm đối xứng?

Nhóm hình nào đều có trục đối xứng?

Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 qua: a) Q(O; 90°); b) Q(O; 45°).

Tìm ảnh của (C): x2 + y2 + 2x – 84 = 0 qua Q(O; –45°).

Sơ đồ tư duy chương 4 hình học lớp 6.

Cách chuyển hỗn số thành số thập phân, ta làm như thế nào?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình sau: 16,7.P_n = 2004.P_{n – 5}.

Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {A,B} \right)\) là

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát u_n = 3n – 1 (n ∈ ℕ*). Số hạng đầu u₁ và công sai d là

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x² – 2x – 3.

Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x² – 2x + 2.

Cho phương trình x² – mx + m – 3 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x₁, x₂ mà không phụ thuộc vào m.

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x² + mx + m + 3 = 0.

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Cho f(x) = ax² + bx + c. Tìm điều kiện của tham số m để f(x) < 0 với mọi x thuộc ℝ.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x² – 6xy + 3y² – 12;

b) 4x² – 4x + 1 – 9y²;

c) 9x² – 6x + 1 – 16y².

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x² + 3y² – 6xy – 12;

b) x⁴ + x³ + 2x² + x + 1.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cos \frac{A}{2} = \sqrt {\frac{{p\left( {p - a} \right)}}{{bc}}} \).

b) R ≥ 2r.

Tìm x, biết: (3x + 2)² – (1 – 2x)² = 0.

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{x - 1}}{{59}} + \frac{{x - 2}}{{58}} + \frac{{x - 3}}{{57}} = \frac{{x - 4}}{{56}} + \frac{{x - 5}}{{55}} + \frac{{x - 6}}{{54}}\);

b) (3x – 2)² – (x + 3)² = 0;

c) x² – 9 = 2x + 6;

d) x³ + 9x² + 27x + 27 = 0.

Tìm x, y là số nguyên, biết:

a) x.y = 11;

b) (2x + 1)(3y – 2) = 12;

c) 1 + 2 + 3 + … + x = 55;

d) 6 ⋮ (x – 1);

e) (2x + 1)³ = 27;

f) 2^x.16 = 128.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh AM = BN.

2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND.

3) Tính số đo các góc của ∆DMN.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x² + 5y² + 6z² + 2xy – 4xz = 10.

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2 (1) có đồ thị là đường thẳng d_m.

a) Vẽ đồ thị hàm số m = 1.

b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên ℝ.

c) Tìm m để d_m đồng quy với d₁: y = x + 4 và d₂: y = –2x + 7.

Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).

Cho \[P = \frac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\left( {x > 0,\,x \ne 1} \right)\].

a) Rút gọn P.

b) So sánh P với 5.

c) Tìm x sao cho \(\frac{8}{P}\) nhận giá trị nguyên.

Cho biểu thức \(P = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \frac{x}{{x + 1}} - \frac{x}{{x - 1}}\).

a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa.

b) Rút gọn P.

c) Tính P tại x = –3.

d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Giải phương trình:

a) \(\cos 2x + 2\cos x = 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\).

b) 2cos²2x + 3sin²x = 2.

Cho đường tròn (O; R). Vẽ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau. Chứng minh S_ACBD ≤ 2R².

Cho phương trình x² – 2mx + 2(m – 2) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Cho phương trình (m – 4)x² – 2m(m – 2)x + m – 1 = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 1)² = 4 qua:

a) Q_{(O; 90°)};

b) Q_{(O; 45°)}.

Tìm ảnh của (C): x² + y² + 2x – 84 = 0 qua Q_{(O; –45°)}.