5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 85)

$\frac{a b}{\sqrt{a b + 2 c}} = \frac{a b}{\sqrt{a b + (a + b + c) c}} = \frac{a b}{\sqrt{a b + a c + b c + c^{2}}} = \frac{a b}{\sqrt{(a + c) (b + c)}} \leq \frac{1}{2} (\frac{a b}{a + c} + \frac{a b}{b + c})$

Tương tự ta cũng có:

$\frac{b c}{\sqrt{b c + 2 a}} \leq \frac{1}{2} (\frac{b c}{a + b} + \frac{b c}{a + c})$

$\frac{c a}{\sqrt{c a + 2 b}} \leq \frac{1}{2} (\frac{c a}{a + b} + \frac{c a}{b + c})$

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

$P \leq \frac{1}{2} (\frac{a b + b c}{a + c} + \frac{b c + c a}{a + b} + \frac{a b + c a}{b + c})$

$= \frac{1}{2} (\frac{b (a + c)}{a + c} + \frac{c (a + b)}{a + b} + \frac{a (b + c)}{b + c}) = \frac{1}{2} (a + b + c) = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1.$

Dấu “ = ” xảy ra khi $a = b = c = \frac{2}{3} .$

Câu 2

Cho hàm số y = ax⁴ + bx²+ c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0;

B. a < 0, b > 0, c < 0;

C. a < 0, b < 0, c < 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc bốn trùng phương đi xuống nên a < 0.

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị nên a.b < 0 ⇒ b > 0

Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Câu 3

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (A’C’M) cắt BC tại N. Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là D, M, N, A’, C’.

A. 10;

B. 18;

C. 12;

D. 24.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng (ABB’A’) gọi I = BB’ ∩ A’M

Trong mặt phẳng (BCC’B’) gọi N = BC ∩ IC’

Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Ta có $V_{I . A' B' C'} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot S \cdot 2 h = \frac{1}{3} S . h$

V_{I . B M N} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot S \cdot h = \frac{1}{24} S . h

\Rightarrow V_{1} = V_{B M N . B' A' C'} = \frac{1}{3} S h - \frac{1}{24} S h = \frac{7}{24} S h = \frac{7}{24} V

Ta có: $V_{2} = V_{D . D' A' C'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . S . h = \frac{1}{6} S h = \frac{1}{6} V$

Do đó: V_DMNC’A’ = V – V₁ – V₂– V₃ – V₄

$= V - \frac{7}{24} V - \frac{1}{6} = V - \frac{1}{12} V - \frac{1}{12} V = \frac{9}{24} V = 18$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D. Với giá trị nào của x thì MN // BD’.

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $x = \frac{1}{3}$

C. $x = \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Nên M là trọng tâm của tam giác BCD.

Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và DD’. Khi đó ta có: BD’ // (IAC).

Trong (CDD’C’), gọi N” = CI ∩ C’D. Suy ra N’ là trọng tâm tam giác CDD’.

Do đó $\frac{C M}{C O} = \frac{2}{3} = \frac{C N'}{C I}$ ⇒ MN’ // OI, mà OI // BD’ nên MN’ // BD’

Vậy N’ ≡ N và x = $\frac{2}{3}$

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:

A. 12 cm³;

B. 8 cm³;

C. 6 cm³;

D. 4 cm³.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = 2.3.6 = 36 (cm³).

Ta có: V_{A.A’B’D’} = V_{C.C’B’D’} = V_D’.DAC = V_B’.BAC = $\frac{1}{6}$ V

Vậy: V_ACB’D’ = V – (V_{A.A’B’D’}+ V_{C.C’B’D’}+ V_D’.DAC+ V_B’.BAC)

= $V - \frac{4}{6} V = \frac{1}{3} V = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12$ (cm³)

Vậy đáp án đúng là đáp án A

Câu 6

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M B} = \vec{M C}$

B. $\vec{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A M}$ = a

D. $|\vec{A M}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chứng minh a² + b² + c² + 3 ≥ 2(a + b + c).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Chứng minh rằng:

a) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}$

A. S = 2ⁿ– 1;

B. S = 2ⁿ;

C. S = 2^n-1;

D. S = 2ⁿ + 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho phương trình x² – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Giải phương trình: $\sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(3 + x) . (6 - x)} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Giải phương trình x² – 2nx – 5 = 0. Biết số nguyên dương n thỏa mãn: $C_{n}^{n - 1} + C_{5}^{n} = 9$ .

A. $x = 4 \pm \sqrt{21}$ ;

B. x = ±4;

C. $x = 4 \pm \sqrt{2}$

D. $x = 2 \pm \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Phương trình 3^2x+1 – 4.3^x + 1 = 0 có nghiệm x₁, x₂với x₁< x₂. Chọn phát biểu đúng?

A. x₁.x₂ = –1;

B. 2x₁ + x₂= 0;

C. x₁+ 2x₂= –1;

D. x₁+ x₂= 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Giải phương trình: log₂x.log₂(2x) – 2 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 câu. Tìm số cách chọn các câu còn lại?

A. $C_{30}^{15}$

B. $Α_{30}^{15}$

C. $C_{30}^{5}$

D. $C_{25}^{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} (5 - 2^{x}) = 2 - x$ bằng:

A. 3;

B. 1;

C. 2;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

A. Vô nghiệm;

B. Có một nghiệm âm;

C. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương;

D. Có hai nghiệm dương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Phương trình $4^{x^{2} + 2} = 16$ có số nghiệm là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x - 1} + 2^{x + 3} - 4 = 0$ là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B}$ có tung độ khác 0;

B. Hai điểm A, B có tung độ khác nhau;

C. C có hoành độ bằng 0;

D. x_A+ x_C– x_B= 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3; 1), C(–1; 2) (tham khảo hình vẽ bên).

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm B?

A. z₁= –2 + 3i;

B. z₂= 2 + 3i;

C. z₃= 4 – i;

D. z₄= –4 + i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 3); B(–1; 2); C(–2; 1). Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B} - \vec{A C}$

A. (–5; –3);

B. (1; 1);

C. (–1; 2);

D. (–1; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1); B(2; –1); C(4; 3). Tọa độ điểm D để ABDC là hình bình hành là

A. D(1; 3);

B. D(3; 5);

C. D(3; 1);

D. D(5; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tìm số hạng chứa x trong khai triển ${(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4}$ .

A. 144x;

B. –72x;

C. –84x;

D. 132x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm x biết: x³ + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

a) Tìm các ước của mỗi số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

b) Trong các số trên, những số nào có hai ước, những số nào có nhiều hơn hai ước?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Số lượng các nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 2}^{2}} > \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ .

A. 9;

B. 11;

C. 12;

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – y)² + 4(x – y) – 12.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Giải phương trình: (x + 1)(x² – x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Giải phương trình: $\frac{2}{x - 1} = \frac{1 + 2 x}{x + 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho a, b > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 2$ . Chứng minh a + b ≥ 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + 2 \geq \frac{8}{a + b}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c + ab + ca + bc = 6abc.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq 3$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Thực hiện phép tính: (4x – 1)(2x² – x – 1).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x - \sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ với x > 0, x ≠ 4

A. $P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$

B. $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$

C. $P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$

D. $P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Tập nghiệm S của bất phương trình $(x - 3) \sqrt{x - 2} \geq 0$ là:

A. S = [3; +∞);

B. S = (3; +∞);

C. S = {2} ∪ [3; +∞);

D. S = {2} ∪ (3; +∞).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho giá trị gần đúng $\frac{3}{7}$ là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:

A. 0,0001;

B. 0,0003;

C. 0,0005;

D. 0,0006.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Chứng minh: $\frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + ... + \frac{1}{3^{99}} < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120° Diện tích toàn phần của hình nón là:

A. $2 π a^{2} (3 + \sqrt{3})$

B. $π a^{2} (3 + 2 \sqrt{3})$

C. $6 π a^{2}$

D. $π^{2} (3 + \sqrt{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. y = sin x – cos x;

B. y = 2sin x;

C. y = 2sin (–x);

D. y = –2cos x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Một hộp đựng 5 bi đỏ, 2 bi đen và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ trong hộp

a) Tính xác suất để được 2 bi khác màu

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

b) Tính xác suất để được ít nhất 1 bi đỏ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của π thì sai số tuyệt đối là:

A. 0,001;

B. 0,002;

C. 0,003;

D. 0,01.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

$A . \frac{2 π a^{2}}{3};$

$B . \frac{3 π a^{2}}{2};$

$C . \frac{3 π a^{2}}{4};$

$D . \frac{4 π a^{2}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Phương trình $4 x^{\log_{8} x} + x^{\log_{8} 4 x} = 4$ có tập nghiệm là

A. {2;8}

B. $\{\frac{1}{2}; 8\}$

C. $\{\frac{1}{2}; \frac{1}{8}\}$

D. $\{2; \frac{1}{8}\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính theo a thể tích khối trụ đó.

$A . π a^{3};$

$B .2 π a^{2};$

$C .4 π a^{3};$

$D . \frac{2}{3} π a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Trong không gian cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A. Media VietJack

B. Media VietJack

C. Media VietJack

D. Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² + 4xy – 21y²

b) 5x² + 6xy + y²

c) x² + 2xy – 15y²

d) (x – y)² + 4(x – y) – 12

e) x² – 7xy + 10y²

f) x²yz + 5xyz – 14yz

g) x⁴ + 4x² – 5

h) x³ – 19x – 30

i) x³ – 5x² – 14x

j) x³ – 7x – 6

k) x³ – 5x² – 14

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Liệt kê các số nguyên tố có 2 chữ số nhỏ hơn 25

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x - 2}$

A. 2;

B. 3;

C. 1;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Tất cả điều kiện của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{3} + 3 x^{2} + m + 1}$ có đúng 1 tiệm cận đứng là:

A. –5 ≤ m < –1

B. $[\begin{array}{l} m \leq - 5 \\ m > - 1 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m < - 5 \\ m > - 1 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m > 0 \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Tính tổng: $S = 3^{16} C_{16}^{0} - 3^{15} C_{16}^{1} + 3^{14} C_{16}^{2} - ... + C_{16}^{16}$

A. 3¹⁶;

B. 4¹⁶;

C. 2¹⁶;

D. 5¹⁶.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Chứng minh rằng:

a) a² + b² ≥ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

b) m² + n² + 2 ≥ 2(m + n).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

c) $(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4$ với a, b > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Khi phương trình bậc hai ax² + bx + x = 0 có biệt thức D = b² – 4ac < 0 thì có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và I(1; –2). Viết phương trình đường thẳng d' sao cho d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn: ${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

Chứng minh: a³ + b³ + c³ chia hết cho 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn f(3x) = f(x) – 2x, ∀x ∈ ℝ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính I = $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. I = 7;

B. I = 12;

C. I = 4;

D. I = 10;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 66

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình.

Gọi m là số nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m = 6;

B. m = 7;

C. m = 5;

D. m = 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 67

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM = 3C'M. Tính thể tích khối chóp M.ABC

$A . \frac{V}{4};$

$B . \frac{3 V}{4};$

$C . \frac{V}{12};$

$D . \frac{V}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 68

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM = 3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là:

A. $\frac{\sqrt{34} a}{51}$

B. $\frac{2 \sqrt{34} a}{51}$

C. $\frac{3 \sqrt{34} a}{51}$

D. $\frac{4 \sqrt{34} a}{51}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 69

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB < AC). Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K, OK cắt MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 70

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

A. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

B. $S = \{- \frac{π}{12} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $S = \{- \frac{π}{12} + k 2 π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 71

Tìm phần thực, phần ảo của số phức $z = \frac{3 - i}{1 + i} + \frac{2 + i}{i}$

A. Phần thực: a = 2, phần ảo: b = -4i;

B. Phần thực: a = 2, phần ảo: b = -4;

C. Phần thực: a = 2, phần ảo: b = 4i;

D. Phần thực: a = 2, phần ảo: b = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 72

Tính chu vi hình thang biết đáy lớn bằng 14cm, đáy bé bằng 10cm, 2 cạnh bên lần lượt bằng 6cm, và 8cm.

A. 36 cm;

B. 38 cm;

C. 32 cm;

D. 34 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 73

Xét số phức z thỏa mãn $\frac{z + 2}{z - 2 i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 74

Giải phương trình sau (12x + 7)²(3x + 2) (2x + 1) = 3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 75

Tìm GTNN của $P = 3 x^{2} + \frac{1}{x}$ với x > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 76

Thực hiện phép tính:

a) 483 + (-56) + 263 + (-64)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 77

b) 371 + (-531) + (-271) + 731

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 78

c) 3251 – 243 - 3250

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 79

d) 279 – (145 + 279)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 80

Tính hợp lí:

a) 942 – 2567 + 2563 – 1942

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 81

b) 42.53 + 47.156 – 47.114

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 82

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a b + b c + c a$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 83

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ dài MH bằng:

A. 4 cm;

B. 7 cm;

C. $3 \sqrt{5}$ cm;

D. 4,5 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 84

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN=2NC, P thuộc cạnh BD sao cho BP = 3PD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 85

b) Xác định giao điểm I của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP); giao điểm J của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP). Từ đó suy ra ba điểm N, I, J thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 86

c) Giả sử điểm P di động trên cạnh BD. Gọi K là giao điểm của MI và NP. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 87

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi E là giao điểm của JK và CD, F là giao điểm của AD và IE. Giao tuyến của (IJK) và (ACD) là:

A. đường thẳng AI;

B. đường thẳng IF;

C. đường thẳng JE;

D. đường thẳng IE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 88

Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM = $\frac{1}{5}$ AB. Giá trị của k để có đẳng thức $\vec{A M} = k . \vec{A B}$ là:

A. k = $- \frac{1}{5}$ ;

B. $\frac{1}{5}$ ;

C. 5;

D. -5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 89

Chứng minh rằng: x² + y² +z² ≥ xy + yz + xz với mọi x, y, z.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 90

Cho x² + y² +z² = xy + yz + xz. Chứng minh z = x = y.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 91

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích $V = \frac{\sqrt{3}}{3} π a^{3}$ . Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:

A. $S = \frac{1}{2} π a^{2}$

B. $S = 4 π a^{2}$

C. $S = 2 π a^{2}$

D. $S = π a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 92

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 93

b) $\{\begin{cases} (m + 1) x - 2 y = m - 1 \\ m^{2} x - y = m^{2} + 2 m \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 94

Tìm tập xác định của hàm số y = (7^x)²+ x – 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 95

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính R của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu x² + y² + z² – 6x + 4y – 2z – 86 = 0.

A. R = 9;

B. R = 4;

C. R = 2;

D. R = 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 96

Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng $\frac{r}{3}$

A. $\frac{2 r}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6} r}{3}$

C. $\frac{8 r}{9}$

$\frac{2 \sqrt{2} r}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 97

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = a $\sqrt{2}$ , SA ⊥ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

A. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 98

Tính $P = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2012}}{\frac{2011}{1} + \frac{2010}{2} + \frac{2009}{3} + ... + \frac{1}{2011}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 99

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{3^{x + 2}}{x - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 100

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{3^{x + 2}}{x - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 101

Tập xác định của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ là:

A. ℝ \ {1};

B. ℝ \ {2};

C. ℝ \ {-1};

D. ℝ \ {-2}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 102

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$

A. m = 3;

B. m = 5;

C. m = $\frac{17}{4}$ ;

D. m = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 103

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x² –xy + x – y

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 104

Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

A. 225;

B. 495;

C. 372;

D. 219.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 105

Giải phương trình (x²− 1)(x²+ 4x + 3) = 192

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 106

Thực hiện phép tính:

a) 17 – 25 + 55 – 17

b) 25 – (-75) + 32 – (32 + 75)

c) (-5).8.(-2).3

d) (-15) + (-122)

e) (7 – 10) + 3

f) |-127| – 18.(5 – 6)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 107

Tìm giá trị nhỏ nhất của C(x) = 3x² + x -1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 108

Rút gọn các phân thức: $\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 109

Chứng minh rằng $\sqrt{a + b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ , với mọi a, b không âm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 110

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x² – 5x + 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; 3);

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞);

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3);

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 111

Cho hàm số $y = \frac{5 x + 9}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ∪ (1; +∞);

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và (1; +∞);

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và (1; +∞);

D. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 112

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, d > 0;

B. a < 0, d > 0;

C. a > 0, d < 0;

D. a < 0, d < 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 113

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. 3;

B. 2;

C. 0;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 114

Cho ∆ABC có Â < 90^o. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.

a) Chứng minh: DC = BE và DC ⊥ BE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 115

b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ∆ABC = ∆EMA.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 116

c) Chứng minh: MA ⊥ BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 117

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a, AC = 2a quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường sinh l bằng bao nhiêu ?

A. l = a $\sqrt{5}$ ;

B. l = a $\sqrt{3}$ ;

C. l = 3a;

D. l = 2a

\sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 118

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

A. C(5; -4);

B. C(5; 4);

C. C(-5; 4);

D. C(-5; -4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 85)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của: P=abab+2c+bcbc+2a+caca+2b

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (A’C’M) cắt BC tại N. Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là D, M, N, A’, C’.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D. Với giá trị nào của x thì MN // BD’.

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Chứng minh a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2(a + b + c).

Chứng minh rằng: a) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

b) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

Tính tổng S=Cn0+Cn1+...+Cnn

Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 3.

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.

Giải phương trình: 3+x+6−x=3+3+x.6−x.

Giải phương trình x2 – 2nx – 5 = 0. Biết số nguyên dương n thỏa mãn: Cnn−1+C5n=9.

Phương trình 32x+1 – 4.3x + 1 = 0 có nghiệm x1, x2 với x1 < x2. Chọn phát biểu đúng?

Giải phương trình: log2x.log2(2x) – 2 = 0

Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 câu. Tìm số cách chọn các câu còn lại?

Tổng các nghiệm của phương trình log25−2x=2−x bằng:

Phương trình logx2+log2x=52

Phương trình 4x2+2=16 có số nghiệm là

Số nghiệm thực của phương trình 4x−1+2x+3−4=0 là:

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3; 1), C(–1; 2) (tham khảo hình vẽ bên). Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm B?

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 3); B(–1; 2); C(–2; 1). Tìm tọa độ của vectơ AB→−AC→

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1); B(2; –1); C(4; 3). Tọa độ điểm D để ABDC là hình bình hành là

Tìm số hạng chứa x trong khai triển 1+2x−3x34.

Tìm x biết: x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0.

Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.

a) Tìm các ước của mỗi số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34.

b) Trong các số trên, những số nào có hai ước, những số nào có nhiều hơn hai ước?

Số lượng các nghiệm của bất phương trình 1Cn1−1Cn+22>76Cn+41.

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – y)2 + 4(x – y) – 12.

Giải phương trình: (x + 1)(x² – x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1).

Giải phương trình: 2x−1=1+2xx+2

Cho a, b > 0 thỏa mãn 1a2+1b2=2. Chứng minh a + b ≥ 2.

Chứng minh rằng: 1a2+1b2+2≥8a+b

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c + ab + ca + bc = 6abc. Chứng minh rằng: 1a2+1b2+1c2≥3.

Thực hiện phép tính: (4x – 1)(2x2 – x – 1).

Rút gọn biểu thức: P=3xx+2+xx−2−x−xx−4:3xx+2 với x > 0, x ≠ 4

Tập nghiệm S của bất phương trình x−3x−2≥0 là:

Cho giá trị gần đúng 37 là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:

Chứng minh: 13+132+133+...+1399<12

Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120° Diện tích toàn phần của hình nón là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Một hộp đựng 5 bi đỏ, 2 bi đen và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ trong hộp a) Tính xác suất để được 2 bi khác màu

b) Tính xác suất để được ít nhất 1 bi đỏ.

Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của π thì sai số tuyệt đối là:

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

Phương trình 4xlog8x+xlog84x=4 có tập nghiệm là

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính theo a thể tích khối trụ đó.

Trong không gian cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt?

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 4xy – 21y2 b) 5x2 + 6xy + y2 c) x2 + 2xy – 15y2 d) (x – y)2 + 4(x – y) – 12 e) x2 – 7xy + 10y2 f) x2yz + 5xyz – 14yz g) x4 + 4x2 – 5 h) x3 – 19x – 30 i) x3 – 5x2 – 14x j) x3 – 7x – 6 k) x3 – 5x2 – 14

Liệt kê các số nguyên tố có 2 chữ số nhỏ hơn 25

Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=x+1x3−3x−2

Tất cả điều kiện của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y=x−1x3+3x2+m+1 có đúng 1 tiệm cận đứng là:

Tính tổng: S=316C160−315C161+314C162−...+C1616

Cho a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của:

$P = \frac{a b}{\sqrt{a b + 2 c}} + \frac{b c}{\sqrt{b c + 2 a}} + \frac{c a}{\sqrt{c a + 2 b}}$

Cho hàm số y = ax⁴ + bx²+ c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chứng minh a² + b² + c² + 3 ≥ 2(a + b + c).

Chứng minh rằng:

a) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}$

Cho phương trình x² – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 3.

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Giải phương trình: $\sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(3 + x) . (6 - x)} .$

Giải phương trình x² – 2nx – 5 = 0. Biết số nguyên dương n thỏa mãn: $C_{n}^{n - 1} + C_{5}^{n} = 9$ .

Phương trình 3^2x+1 – 4.3^x + 1 = 0 có nghiệm x₁, x₂với x₁< x₂. Chọn phát biểu đúng?

Giải phương trình: log₂x.log₂(2x) – 2 = 0

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} (5 - 2^{x}) = 2 - x$ bằng:

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

Phương trình $4^{x^{2} + 2} = 16$ có số nghiệm là

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x - 1} + 2^{x + 3} - 4 = 0$ là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3; 1), C(–1; 2) (tham khảo hình vẽ bên).

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm B?

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 3); B(–1; 2); C(–2; 1). Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B} - \vec{A C}$

Tìm số hạng chứa x trong khai triển ${(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4}$ .

Tìm x biết: x³ + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0.

Số lượng các nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 2}^{2}} > \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ .

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – y)² + 4(x – y) – 12.

Giải phương trình: $\frac{2}{x - 1} = \frac{1 + 2 x}{x + 2}$

Cho a, b > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 2$ . Chứng minh a + b ≥ 2.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + 2 \geq \frac{8}{a + b}$

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c + ab + ca + bc = 6abc.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq 3$ .

Thực hiện phép tính: (4x – 1)(2x² – x – 1).

Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x - \sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ với x > 0, x ≠ 4

Tập nghiệm S của bất phương trình $(x - 3) \sqrt{x - 2} \geq 0$ là:

Cho giá trị gần đúng $\frac{3}{7}$ là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:

Chứng minh: $\frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + ... + \frac{1}{3^{99}} < \frac{1}{2}$

Một hộp đựng 5 bi đỏ, 2 bi đen và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ trong hộp

a) Tính xác suất để được 2 bi khác màu

Phương trình $4 x^{\log_{8} x} + x^{\log_{8} 4 x} = 4$ có tập nghiệm là

Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x - 2}$

Tất cả điều kiện của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{3} + 3 x^{2} + m + 1}$ có đúng 1 tiệm cận đứng là:

Tính tổng: $S = 3^{16} C_{16}^{0} - 3^{15} C_{16}^{1} + 3^{14} C_{16}^{2} - ... + C_{16}^{16}$

Chứng minh rằng:

a) a² + b² ≥ 0.

b) m² + n² + 2 ≥ 2(m + n).

c) $(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4$ với a, b > 0.

Khi phương trình bậc hai ax² + bx + x = 0 có biệt thức D = b² – 4ac < 0 thì có bao nhiêu nghiệm?

Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn: ${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

Chứng minh: a³ + b³ + c³ chia hết cho 3.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn f(3x) = f(x) – 2x, ∀x ∈ ℝ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính I = $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình.

Gọi m là số nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm phần thực, phần ảo của số phức $z = \frac{3 - i}{1 + i} + \frac{2 + i}{i}$

Xét số phức z thỏa mãn $\frac{z + 2}{z - 2 i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:

Giải phương trình sau (12x + 7)²(3x + 2) (2x + 1) = 3

Tìm GTNN của $P = 3 x^{2} + \frac{1}{x}$ với x > 0.

Thực hiện phép tính:

a) 483 + (-56) + 263 + (-64)

Tính hợp lí:

a) 942 – 2567 + 2563 – 1942

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a b + b c + c a$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN=2NC, P thuộc cạnh BD sao cho BP = 3PD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).

Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM = $\frac{1}{5}$ AB. Giá trị của k để có đẳng thức $\vec{A M} = k . \vec{A B}$ là:

Chứng minh rằng: x² + y² +z² ≥ xy + yz + xz với mọi x, y, z.

Cho x² + y² +z² = xy + yz + xz. Chứng minh z = x = y.

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích $V = \frac{\sqrt{3}}{3} π a^{3}$ . Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} (m + 1) x - 2 y = m - 1 \\ m^{2} x - y = m^{2} + 2 m \end{cases}$

Tìm tập xác định của hàm số y = (7^x)²+ x – 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính R của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu x² + y² + z² – 6x + 4y – 2z – 86 = 0.

Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng $\frac{r}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = a $\sqrt{2}$ , SA ⊥ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Tính $P = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2012}}{\frac{2011}{1} + \frac{2010}{2} + \frac{2009}{3} + ... + \frac{1}{2011}}$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{3^{x + 2}}{x - 1}$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{3^{x + 2}}{x - 1}$

Tập xác định của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ là:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x² –xy + x – y

Giải phương trình (x²− 1)(x²+ 4x + 3) = 192

Thực hiện phép tính:

a) 17 – 25 + 55 – 17

b) 25 – (-75) + 32 – (32 + 75)

c) (-5).8.(-2).3

d) (-15) + (-122)

e) (7 – 10) + 3

f) |-127| – 18.(5 – 6)

Tìm giá trị nhỏ nhất của C(x) = 3x² + x -1

Rút gọn các phân thức: $\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Chứng minh rằng $\sqrt{a + b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ , với mọi a, b không âm

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x² – 5x + 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{5 x + 9}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC có Â < 90^o. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.

a) Chứng minh: DC = BE và DC ⊥ BE

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C