Đăng nhập
Đăng ký
27027 lượt thi 46 câu hỏi 60 phút
Câu 1:
Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số ban đầu.
Câu 2:
Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cũ.
Khi đó, tìm số thập phân biểu diễn phân số \(\frac{x}{{100}}\).
Câu 3:
Cho x > y > 0 thỏa mãn 3x2 + 3y2 = 10xy. Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{x - y}}{{x + y}}\).
Câu 4:
Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c là đường parabol có đỉnh I(3; 4), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –1.
Câu 5:
Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x3 – 2x2 + 3x + 50 chia hết cho giá trị của đa thức b(x) = x + 3.
Câu 6:
Cho đường thẳng d: y = –4x + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của d với lần lượt hai trục tọa độ Ox và Oy.
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d.
d) Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 7:
Tính tổng sau: 300 – (–200) – (–120) + 18.
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O.BCNM và S.ABCD.
Câu 9:
Cung lồi, cung lõm và điểm uốn là gì?
Câu 10:
Tìm giá trị nhỏ nhất: \(A = \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} \).
Câu 11:
Mẹ hơn con 30 tuổi, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Hỏi tuổi của mỗi người?
Câu 12:
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 6x2 + 5y2 = 74.
Câu 13:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}\).
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) = (5 – 3a)x + a + 6.
a) Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến, nghịch biến?
b) Biết f(–2) = 10. Tính f(2).
c) Biết f(3) = 5, hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \) và \(\widehat {ASB} = 60^\circ \). Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(S = \frac{{13\pi {a^2}}}{2}\).
B. \(S = \frac{{13\pi {a^2}}}{3}\).
C. \(S = \frac{{11\pi {a^2}}}{2}\).
D. \(S = \frac{{11\pi {a^2}}}{3}\).
Câu 16:
Tính \(\frac{{a - x}}{{6{x^2} - ax - 2{a^2}}} - \frac{{a + x}}{{4{a^2} - 4ax - 3{x^2}}}\).
Câu 17:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(5\overrightarrow {IA} + 4\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\).
Câu 18:
Vẽ \[\widehat {xOy} = 50^\circ \]. Lấy điểm M thuộc Ox sao cho OM = 6 cm. Vẽ đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng OM.
Câu 19:
Tính giá trị của biểu thức A = (x – 3)2 – (x + 1)3 + 12x(x – 1), với \(x = - \frac{1}{2}\).
Câu 20:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AM = \frac{{AC}}{4}\). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} \).
A. –4.
B. 0.
C. 4.
D. 16.
Câu 21:
Cho \(\cos a = \frac{4}{5}\) và 0° < a < 90°. Tính sina, tana, cota.
Câu 22:
Hình thang ABCD (AB // CD) có M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MP // BC.
B. MP // BC và \(MP = \frac{{AD + BC}}{2}\).
C. \(NQ = \frac{{AB - CD}}{2}\).
D. NQ // AB và \(NQ = \frac{{AB + CD}}{2}\).
Câu 23:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, biết rằng có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ còn lại đứng kề nhau?
Câu 24:
Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = x2 – 2x + 3 – m cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Tìm m0.
Câu 25:
Tính \(C_{2021}^1 + C_{2021}^2 + C_{2021}^3\).
Câu 26:
Với các số 0, 1, 3, 6, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 3.
Câu 27:
Hỏi phương trình 3x2 – 6x + ln(x + 1)3 + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 28:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Chứng minh
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EB} \).
Câu 29:
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 4. Tìm m để đồ thị hàm số cắt 2 trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt thỏa mãn diện tích tam giác AOB bằng 24.
Câu 30:
Cho tam giác ABC với A(2; 3), B(–1; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành:
a) ABCD.
b) ACBD.
Câu 31:
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, M là điểm di động trên đường thẳng AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\).
Câu 32:
Tính giá trị của biểu thức D = (3x + 5)(2x – 1) + (4x – 1)(3x + 2), với |x| = 2.
Câu 33:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{12}}{x}\).
a) Tính f(5) và f(–3).
b) Hãy điền giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:
x
6
4
3
2
5
8
12
\(f\left( x \right) = \frac{{12}}{x}\)
?
Câu 34:
Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b2 + 3c3.
Câu 35:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 3 cm. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, tia BH cắt AD ở E.
1) Tính AC, BH, \(\widehat {BAC}\).
2) Chứng minh BH.BE = CD2.
3) Kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh .
4) Tính diện tích tam giác BHF.
Câu 36:
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của \(\widehat D\) qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:
a) AB = 2AD.
b) DI = 2AH.
c) AC vuông góc với AD.
Câu 37:
Tổng của ba số bằng 13,68. Biết rằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 5,79; tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 12,45. Tìm ba số đó.
Câu 38:
Giải phương trình: x2 + x – 1 = 0.
Câu 39:
Tìm x, biết: x : 0,25 + x × 11 = 24.
Câu 40:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Câu 41:
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.
a) Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp.
b) Chứng minh OA.OB = OH.OM = R2.
c) Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.
Câu 42:
Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm số cây cam so với tổng số cây trong vườn.
A. 42,85%.
B. 30%.
C. 70%.
D. 233,33%.
Câu 43:
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left( {\frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P < 1.
Câu 44:
Hãy so sánh: 2565 và 318.
Câu 45:
Cho (O; R), đường kính AB và một điểm M nằm trên (O; R) với MA < MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O; R) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng ABDC là hình thang vuông.
b) AD cắt (O; R) tại E, OD cắt MB tại N. Chứng minh rằng OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO.
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F. Chứng tỏ OFDB là hình chữ nhật.
d) AM = R. Tính diện tích tứ giác ACDB theo R.
Câu 46:
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = –2x + 5 và đi qua điểm A(–2; 1).
5405 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com