5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 47)

🔥 Đề thi HOT:

1527 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

77.3 K lượt thi 304 câu hỏi

1113 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

73.1 K lượt thi 126 câu hỏi

957 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

13.4 K lượt thi 40 câu hỏi

920 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

11.3 K lượt thi 56 câu hỏi

867 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

12.4 K lượt thi 40 câu hỏi

822 người thi tuần này

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

24.4 K lượt thi 30 câu hỏi

784 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15.3 K lượt thi 20 câu hỏi

772 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

11.3 K lượt thi 7 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

A = 5^{n + 2}+ 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}chia hết cho 59.

Xem đáp án

Lời giải

5^{n + 2}+ 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}

= 5ⁿ . 5²+ 26 . 5ⁿ + 8²ⁿ. 8¹

= 25 . 5ⁿ + 26 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=51 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=59 . 5ⁿ – 8 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

= 59 . 5ⁿ + 8 . (64ⁿ – 5ⁿ)

Vì 59 . 5ⁿ⋮ 59

8 . (64ⁿ – 5ⁿ) ⋮ 59 (áp dụng công thức aⁿ – bⁿ ⋮ (a – b))

Do đó A ⋮ 59.

Câu 2

7,306 m = … m … dm … mm

Xem đáp án

Lời giải

7,306 m = 7 m 3 dm 6 mm

= 7 m 30 cm 6 mm

= 7 m 300 mm 6 mm

= 7 306 mm

Câu 3

2,539 m = … m … dm … cm … mm

Xem đáp án

Lời giải

2,539 m = 2 m 5 dm 3 cm 9 mm

= 2 m 50 cm 30 mm 9 mm

= 2 m 500 mm 39 mm

= 2 539 mm

Câu 4

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE < BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Gọi O là trung điểm của BC

\( \Rightarrow OB = OC = \frac{1}{2}BC\) (1)

Xét tam giác DBC vuông tại D (do DB là đường cao của tam giác ABC)

Có DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\( \Rightarrow OD = \frac{1}{2}BC\) (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (2) suy ra \(OB = OC = OD = \frac{1}{2}BC\).

Do đó, ba điểm B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

Xét tam giác BEC vuông tại E (do CE là đường cao của tam giác ABC)

Có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(OE = \frac{1}{2}BC\) (3) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (3) suy ra \(OB = OC = OE = \frac{1}{2}BC\).

Do đó, ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

Do đó, bốn điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O bán kính OB.

b) Xét đường tròn tâm O bán kính OB có đường kính BC.

Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm O nên BC > DE do trong một đường tròn dây cung lớn nhất là đường kính.

Câu 5

Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), có \(\widehat B = 45^\circ \) và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. P là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh rằng tứ giác AHBP là hình vuông.

b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng HP = 2MK.

c) Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh: ba điểm P, K, Q thẳng hàng.

d) Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có P là điểm đối xứng với H qua M (giả thiết).

Suy ra M là trung điểm của PH.

Mà M cũng là trung điểm của AB (giả thiết).

Do đó tứ giác AHBP là hình bình hành (1)

\(\Delta \)ABH có: AH \( \bot \) BH và \(\widehat {ABH} = 45^\circ \).

Suy ra \(\Delta \)ABH vuông cân tại H.

Do đó AH = BH và \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) (2)

Từ (1), (2) suy ra tứ giác AHBP là hình vuông.

b) \(\Delta \)ABK vuông tại K có KM là đường trung tuyến.

Suy ra MK = \(\frac{1}{2}\)AB.

Mà AB = HP (do AHBP là hình vuông).

Do đó MK = \(\frac{1}{2}\)HP.

Vậy HP = 2MK.

c) Ta có DQ // BC (giả thiết) và DH \( \bot \) BC (do AH là đường cao của \(\Delta \)ABC).

Suy ra DQ \( \bot \) DH hay \(\widehat {HDQ} = 90^\circ \) (3)

Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {HCQ} = 90^\circ \) (4)

Mà \(\widehat {DHC} = 90^\circ \) (do AH là đường cao của \(\Delta \)ABC) (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra tứ giác DHCQ là hình chữ nhật.

Gọi F là giao điểm của CD và HQ.

Suy ra F là trung điểm của CD và HQ.

Do đó FD = FC = FQ = FH.

Ta có \(\Delta \)DKC vuông tại K. Suy ra KF = FD = FC = FQ = FH.

Khi đó \(\Delta \)HKQ vuông tại K.

Vì vậy HK \( \bot \) KQ.

Chứng minh tương tự, ta được HK ⊥ PK.

Ta có \(\widehat {PKH} + \widehat {HKQ} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

Vậy ba điểm P, K, Q thẳng hàng.

d) Gọi E là giao điểm của CD và AB.

Xét ∆ABC có BK, AH là hai đường cao cắt nhau tại D.

Suy ra D là trực tâm của \(\Delta \)ABC.

Khi đó CD ⊥ AB tại E.

\(\Delta \)BCE có \(\widehat {BCE} = 180^\circ - \widehat {BEC} - \widehat {EBC} = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DCQ} = \widehat {HCQ} - \widehat {HCD} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \)

Khi đó CD là tia phân giác của \(\widehat {HCQ}\).

Mà tứ giác HCQD là hình chữ nhật (chứng minh trên).

Vì vậy HCQD là hình vuông.

Xét tứ giác MHFE có:

• \(\widehat {HFD} = 90^\circ \) (HCQD là hình vuông);

• \(\widehat {MEF} = 90^\circ \) (FE ⊥ AB) và \(\widehat {EMH} = 90^\circ \) (AHBP là hình vuông).

Suy ra tứ giác MHFE là hình chữ nhật.

Khi đó EF = MH = \(\frac{1}{2}\)HP và EF // MH.

\(\Delta \)PHQ, có: EF // PH và F là trung điểm của HQ.

Suy ra EF đi qua trung điểm của cạnh PQ.

Mà EF = MH = \(\frac{1}{2}\)HP (chứng minh trên).

Suy ra E là trung điểm của PQ.

Khi đó ba điểm P, E, Q thẳng hàng.

Vậy các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy tại E.

Câu 6