Câu hỏi:
29/05/2023 475Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Gọi O là trung điểm của BC
\( \Rightarrow OB = OC = \frac{1}{2}BC\) (1)
Xét tam giác DBC vuông tại D (do DB là đường cao của tam giác ABC)
Có DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\( \Rightarrow OD = \frac{1}{2}BC\) (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ (1) và (2) suy ra \(OB = OC = OD = \frac{1}{2}BC\).
Do đó, ba điểm B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.
Xét tam giác BEC vuông tại E (do CE là đường cao của tam giác ABC)
Có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(OE = \frac{1}{2}BC\) (3) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ (1) và (3) suy ra \(OB = OC = OE = \frac{1}{2}BC\).
Do đó, ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.
Do đó, bốn điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O bán kính OB.
b) Xét đường tròn tâm O bán kính OB có đường kính BC.
Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm O nên BC > DE do trong một đường tròn dây cung lớn nhất là đường kính.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
về câu hỏi!