Câu hỏi:
29/05/2023 2,494Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Gọi O là trung điểm của BC
\( \Rightarrow OB = OC = \frac{1}{2}BC\) (1)
Xét tam giác DBC vuông tại D (do DB là đường cao của tam giác ABC)
Có DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\( \Rightarrow OD = \frac{1}{2}BC\) (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ (1) và (2) suy ra \(OB = OC = OD = \frac{1}{2}BC\).
Do đó, ba điểm B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.
Xét tam giác BEC vuông tại E (do CE là đường cao của tam giác ABC)
Có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(OE = \frac{1}{2}BC\) (3) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ (1) và (3) suy ra \(OB = OC = OE = \frac{1}{2}BC\).
Do đó, ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.
Do đó, bốn điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O bán kính OB.
b) Xét đường tròn tâm O bán kính OB có đường kính BC.
Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm O nên BC > DE do trong một đường tròn dây cung lớn nhất là đường kính.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 6:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận