1. Lớp 12
  2. Toán
  3. 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 38)

31438 lượt thi 108 câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A, có phân giác AD.

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{AD}}\).

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi AE là tia phân giác góc ngoài của ∆ABC tại đỉnh A, nó cắt BC ở E. Chứng minh: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}}\).

Câu 2:

Tính \(\sqrt {11 - 4\sqrt 7 } \).

Câu 3:

Tính \(\frac{{13\sqrt 2 - 4\sqrt 6 }}{{24 - 4\sqrt 3 }}\).

Câu 4:

Làm mất căn thức ở mẫu \(\frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 - \sqrt 5 }}\).

Câu 5:

Tính giá trị biểu thức 32 × 8 + 48 : 6 – 123 : 3.

Câu 6:

Đổi \(5{m^2} = ...c{m^2}\).

Câu 7:

Cho A = {–1; 0; 1; 3; 5}; B = {–2; –1; 1; 2; 4}. Tìm \(A \cup B;A \cap B;A\backslash B;B\backslash A\).

Câu 8:

Tính \(\sqrt {75} + \sqrt {48} - \sqrt {300} \).

Câu 9:

Tính \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \).

Câu 10:

Rút gọn biểu thức: \({\sqrt {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} ^2}\).

Câu 11:

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} } \right| = 42\).

Câu 12:

Cho ∆ABC cân ở A có \(\widehat A = 100^\circ \). Điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MCB} = 20^\circ ,\widehat {MBC} = 30^\circ .\) Tính \(\widehat {MAC}\) và \(\widehat {AMB}\).

Câu 13:

Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 10 cm, AC = 15 cm.

a. Tính \(\widehat B\).

b. Phân giác trong \(\widehat B\) cắt AC tại I. Tính độ dài AI.

c. Vẽ AH ⊥ BI tại H. Tính độ dài AH.

Câu 14:

Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.

a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.

b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).

Câu 15:

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E ≠ M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.

b. Chứng minh ∆AME, AKM đồng dạng với nhau và \(A{M^2} = AE.AK\).

c. Chứng minh: \(AE.AK + BI.BA = 4{R^2}\).

d. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi ∆MIO đạt GTLN.

Câu 16:

Cho ∆ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính S, R, r.

Câu 17:

Giải phương trình \({\cos ^3}x + {\sin ^3}x = \cos 2x\).

Câu 18:

Giải phương trình \(\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 19:

Phương trình \({x^2} - 9 = 0\) có tập nghiệm là ?

Câu 20:

Tìm m để phương trình sinx + cosx = m có nghiệm.

Câu 21:

Trong phép chia, có số bị chia là 72. Số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số là 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Câu 22:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - \sin x} \)

Câu 23:

Tìm thương của phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không thay đổi.

Câu 24:

Tính diện tích ∆ABC biết \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 135^\circ ,BC = 2cm\).

Câu 25:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn 65000?

Câu 26:

Tìm điều kiện xác định của hàm số \(\sqrt {8x - {x^2} - 15} \).

Câu 27:

Cho ∆ABC vuông tại A; AB = 3; AC = 4. Giải ∆ABC. Gọi I là trung điểm của BC, vẽ AH ⊥ BC. Tính \(\widehat B,\,\widehat C\) và AH; AI.

Câu 28:

Tìm x ∈ ℤ để biểu thức A = \(\frac{{x - 3}}{{x + 1}}\) có giá trị nguyên.

Câu 29:

Giải phương trình tanx + 1 = 0.

Câu 30:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
Xem đáp án

Câu 31:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
Xem đáp án

Câu 32:

Cho tập X = \(\left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0} \right\}\). Tính tổng S các phần tử của tập X.

Câu 33:

Thực hiện phép tính: \(\frac{{2{x^2} + 2x - 4}}{{x + 2}}\).

Câu 34:

Cho \(\cos a = \frac{5}{{13}};\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính giá trị của sina; tana; cota.

Câu 35:

Cho ∆ABC vuông tại A; đường cao AH;AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tính cạnh BC, AH, BH.

Câu 36:

Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^3} - 19x - 30\).

Câu 37:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) ∆AOB cân tại O.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) EC = ED.

d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.

Câu 38:

Hàm số \(y = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}}\) không xác định trong khoảng nào?

Câu 39:

Tìm GTNN của \(A = {x^2} + 2x + 5\).

Câu 40:

Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a. AC = EB và AC // BE.

b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho: AI = EK. Chứng minh: I, M, K  thẳng hàng.

c. Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Biết \(\widehat {HBE}\)= 50\(^\circ \), \(\widehat {MEB}\) = 25\(^\circ \), tính \(\widehat {HEM}\) và \(\widehat {BME}\).

Câu 41:

Rút gọn biểu thức: \(\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right).....\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\).

Câu 42:

Tìm \(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,B\backslash A\), biết: \(A = \left( {3; + \infty } \right),B = \left[ {0;4} \right]\).

Câu 43:

Cho \(A = \left( { - \infty ; - 2} \right],B = \left[ {3; + \infty } \right);C = \left( {0;4} \right)\). Tìm \(\left( {A \cup B} \right) \cap C\) là?

Câu 44:

Thực hiện phép chia: \(\left( {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\).

Câu 45:

Giải phương trình: \({\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\).

Câu 46:

Giải phương trình: \(1 + {\sin ^3}2x + {\cos ^3}2x = \frac{1}{2}\sin 4x\).

Câu 47:

Giải phương trình: \(1 + \tan x = 2\sqrt 2 \sin x\).

Câu 48:

Tìm x biết \({3^{x + 1}} = 243\).

Câu 49:

Giải phương trình \(3\cos x + 2\sqrt 3 \sin x = \frac{9}{2}\).

Câu 50:

Tìm \(A \cup B \cup C\) với \(A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right),C = \left( {1;2} \right)\).

Câu 51:

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Câu 52:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d1): x + 2y = –2; (d2): y = –2x + 2. Chứng minh rằng nếu M ∈ (d) thì M cách đều (d1) và (d2).

Câu 53:

Cho góc nhọn a có \(\sin a = \frac{5}{{13}}\). Tính cosa, tana, cota.

Câu 54:

Cho \(\sin a + \cos a = \frac{5}{4}\). Khi đó sina.cosa có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 55:

Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Câu 56:

Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H.

a) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng: ABEC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính HD và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC biết HA = 7 cm, HB = 2 cm.

Câu 57:

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.

Câu 58:

Cho ∆ABC có \(\widehat A = 75^\circ ,AB = 10cm\). Tỉ lượng \(\frac{{\widehat B}}{{\widehat C}} = \frac{4}{3}\). Tính CA, CB, \({S_{\Delta ABC}}\).

Câu 59:

Cho ΔABC nhọn có a = 10 cm, b = 6 cm, S = 24 cm². Tính c.

Câu 60:

Với mọi số nguyên n, chứng minh rằng \(n\left( {n + 2} \right)\left( {73{n^2} - 1} \right) \vdots 24\) .

Câu 61:

Chứng minh rằng \({\left( {{n^2} + 3n + 1} \right)^2} - 1 \vdots 24\) với n là số tự nhiên.

Câu 62:

Giải phương trình \(\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 63:

Giải phương trình \(\cos \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) + 1 = 0\).

Câu 64:

Cách cộng trừ số âm?

Câu 65:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(y = {\sin ^{2021}}x.cosx\).

Câu 66:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(y = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}}\).

Câu 67:

Tìm số nghiệm của phương trình: \({x^4} - 3{x^2} + 2 = 0\).

Câu 68:

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^2} + mx + 2m - 4 = 0\left( 1 \right)\)có ít nhất 1 nghiệm không âm.

Câu 69:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 5\).

Câu 70:

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1)x3 + (m – 1)x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (– ∞; + ∞)?
Xem đáp án

Câu 71:

Tìm x để \({P^2} > P\) biết \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\).

Câu 72:

Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình tanx = tan3x (1)

Câu 73:

Cho ∆ABC vuông tại C, có BC = 1,2 cm, CA = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của \(\widehat A\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của \(\widehat B\).

Câu 74:

Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. d đi qua M(–2; 5) và vuông góc với \({d_1}:y = - \frac{1}{2}x + 2\).

b. d // \({d_1}:y = - 3x + 4\) và đi qua giao của 2 đường thẳng\({d_2}:y = 2x - 3;{d_3}:y = 3x - \frac{7}{2}\).

Câu 75:

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = –2x + 5 và đi qua điểm A(–2; 1).

Câu 76:

Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d) và điểm A(–1; –5).

a) Viết phương trình đường thẳng d1 qua A và song song với trục Ox .

b) Viết phương trình đường thẳng d2 qua A và song song với đường thẳng d.

c) Viết phương trình đường thẳng d3 qua A và vuông góc với đường thẳng d.

d) Viết phương trình đường thẳng d4 qua A và gốc tọa độ.

Câu 77:

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{x\sqrt x - 3}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }}\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \).

Câu 78:

Giải phương trình 2sinxcos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0.

Câu 79:

Giải phương trình \(3\sin x - 4{\sin ^3}x - \sqrt 3 \cos 3x = - 1\).

Câu 80:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi M, N là trung điểm của OB, OD.

a) Chứng minh AMCN là hình bình hành.

b) AM cắt BC tại E, CN cắt AD tại F. Chứng minh AE = CF và O, E, F thẳng hàng.

Câu 81:

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC cắt BD tại O, hai đường cao AM và DQ của ∆AOD cắt nhau tại E, 2 đường cao BN và CP của ∆BOC cắt nhau tại F. Chứng minh AMCP, MNPQ là hình bình hành.

Câu 82:

∆ABC có diện tích S = 2R2. sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo \(\widehat A\)  bằng bao nhiêu?

Câu 83:

Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).

Câu 84:

Chứng minh \({5^{2n - 1}}{.2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}{.2^{2n - 1}}\) chia hết cho 38.

Câu 85:

Coi trái đất là quả cầu có bán kính R = 6400 km, chuyển động tròn đều quanh trục của nó. Tại một điểm trên mặt đất nằm tại vĩ tuyến α = 60° thì chuyển động với gia tốc hướng tâm tại điểm đó là bao nhiêu?

Câu 86:

Giải phương trình \(\sqrt 3 \cos x - \sin x = \sqrt 2 \).

Câu 87:

Giải phương trình \(\frac{{xdx}}{{1 + {x^2}}} + \frac{{ydy}}{{1 + {y^2}}} = 0\left( 1 \right)\).

Câu 88:

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Câu 89:

Tìm tất cả tập hợp X sao cho: \(\left\{ {1;2;3} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).

Câu 90:

Cho ∆ABC cân tại A. Qua điểm M trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.

a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b. So sánh \({S_{\Delta MNB}};{S_{\Delta MNC}}\).

Câu 91:

Cho biểu thức \(P = {\sin ^{10}}x + {\cos ^{10}}x\). Hãy viết P về dạng đa thức theo cos2x. Từ đó hãy giải phương trình \(P = \frac{1}{{16}}\).

Câu 92:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5  lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

Câu 93:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + tanx.

Câu 94:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Xem đáp án

Câu 95:

Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Tính số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá) của lớp 10A.

Câu 96:

Cho \(A = \left[ {2; + \infty } \right);B = \left[ { - 3;3} \right];C = \left( { - \infty ;0} \right]\). Tìm \(\left( {A \cup B} \right) \cap C\).

Câu 97:

Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3.

Câu 98:

Cho ∆ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E. Gọi D' là điểm đối xứng của D qua BC.

a. Chứng minh ba điểm E, M, D' thẳng hàng.

b. Kẻ BF ⊥ AC tại F. Chứng minh ED' = BF.

Câu 99:

Với n ∈ ℕ. Chứng minh rằng \({6^{2n}} + {19^n} - {2^n} + 1\) \( \vdots \) 17.

Câu 100:

Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 3\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).

Câu 101:

Qua trung điểm M của đoạn AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB, lấy điểm K thuộc đường thẳng đó. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của \(\widehat {AKB}\).

Câu 102:

Giải phương trình: sinx.cosx = \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 103:

Cho ∆ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.

a. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Tính số đo góc \(\widehat {BDC}\) biết \(\widehat {BAC}\) = 60°.

Câu 104:

Tìm số tư nhiên n dương để số \({n^{2021}} + {n^{2020}} + 1\) là một số nguyên tố.

Câu 105:

Cho hai tập hợp A = (−4; 3) và B = (m – 7; m). Tìm giá trị thực của tham số m để B ⊂ A.

Câu 106:

Phân tích đa thức thành nhân tử: \({a^3} - 7a - 6\).

Câu 107:

Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4.6

6288 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?