Đăng nhập
Đăng ký
26972 lượt thi 76 câu hỏi 90 phút
Câu 1:
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}}\).
Đặt P = A.B. Tìm x hữu tỉ để P có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 3}},\,n \in {\mathbb{N}^*}\).
Câu 6:
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt {xy} + 1}} + \frac{{\sqrt {xy} + \sqrt x }}{{1 - \sqrt {xy} }} + 1} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt {xy} + \sqrt x }}{{\sqrt {xy} - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt {xy} + 1}}} \right)\).
a) Rút gọn A.
b) Cho \(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh .
b) EF cắt CB tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF.
c) Biết SABC = 24, BD = 3 và CD = 5. Tính SBHC.
Câu 10:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh và SAEF = cos2A.SABC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh PH = QH.
c) Chứng minh \(\cot A + \cot B + \cot C \ge \sqrt 3 \).
Câu 11:
Câu 12:
Câu 13:
Câu 14:
Câu 15:
Câu 16:
Câu 17:
Câu 18:
Câu 19:
Câu 20:
Câu 21:
Câu 22:
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy một điểm N sao cho IN = MI.
a) Chứng minh \[\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \].
b) Tìm các điểm D, C sao cho \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {ND} ;\,\,\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).
Câu 23:
Câu 24:
Câu 25:
Câu 26:
Câu 27:
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\frac{{9 - 12x + 4{x^2}}}{{2x - 3}}\);
b) \(\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2} + 2\left( {4{x^2} - 9} \right) + {{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2} - 2\left( {4{x^2} - 9} \right) + {{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\);
c) \(\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^3} - {{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}{{{{\left( {3x + 4} \right)}^2} + 3{x^2} - 24x - 7}}\);
d) \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) + 1}}{{{x^2} + 5x + 5}}\);
e) \(\frac{{{x^4} + 4}}{{x\left( {{x^2} + 2} \right) - 2{x^2} - {{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1}}\).
Câu 28:
Cho \(M = 2x - 3 - \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} \).
a) Rút gọn M.
b) Tính M khi \(x = \frac{5}{2};\,x = \frac{{ - 1}}{5}\).
Câu 29:
Câu 30:
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.
1) Xác định hình tính của tứ giác AMON.
2) Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của (O)?
3) Tính diện tích tứ giác AMON.
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SA.
a) Xác định giao điểm của SB và (MCD).
b) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (MCD).
Câu 32:
Câu 33:
Câu 34:
Tìm tập xác định của hàm số:
a) y = cot(1 – x);
b) \(y = x + \frac{1}{{\left( {\sin x + 1} \right)\cot x}}\).
Câu 35:
C. 24;
Câu 36:
Câu 37:
Câu 38:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = –x2 (P) và hàm số y = –2x – 3 (D) trên cùng hệ tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
c) Gọi giao điểm (P) và (D) là A. Tính độ dài từ A đến B(5; –7).
Câu 39:
Câu 40:
Chứng minh:
a) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C);
b) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Câu 41:
b) (A \ B) \ C ⊂ A \ C.
Câu 42:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AD} + 3\overrightarrow {AB} } \right|\) theo a.
Câu 43:
Câu 44:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R;
c) Diện tích của tam giác ABC;
d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;
e) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \), với M là trung điểm của BC.
Câu 45:
Câu 46:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
Câu 47:
Câu 48:
a) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QE} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {ME} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {PQ} \);
c) \(\overrightarrow {FK} + \overrightarrow {MQ} - \overrightarrow {FP} - \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QK} = 2\overrightarrow {PK} \);
d) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {EK} - \overrightarrow {EP} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {AK} \).
Câu 49:
Cho bốn điểm M, N, P, Q. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MQ} \);
b) \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \);
c) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \).
Câu 50:
Câu 51:
Câu 52:
Cho tứ diện ABCD với \(AC = \frac{3}{2}AD,\,\,\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = 60^\circ ,\,\,CD = AD\). Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc φ.
Câu 53:
Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + 5m – 1 (m là tham số, \[m \ne \frac{3}{2}\]).
a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên ℝ.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –6.
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là –6.
Câu 54:
Câu 55:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x4 – 2(m – 3)x2 + 1 không có cực đại?
Câu 56:
Câu 57:
Cho tam giác cân ABC có CA = CB và góc ABC nhọn. Các đường cao CD, BE, AF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh 4 điểm C, F, H, E nằm trên đường tròn (O). Xác định tâm O của đường tròn.
b) Chứng minh (O) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh FB là phân giác của góc DFE.
Câu 58:
Câu 59:
Câu 60:
Câu 61:
Câu 62:
a) Tìm x, biết: x(x + 3) – x2 + 9 = 0.
b) Thực hiện phép chia: A = 2x2 + 3x – 2 cho B = 2x – 1.
Câu 63:
Câu 64:
Câu 65:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d (B, C nằm cùng phía đối với d). Kẻ BM và CN vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) ∆BAM = ∆ACN;
b) MN = BM + CN.
Câu 66:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Câu 67:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Tính
a) \(\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} } \right|\);
b) \(\left| {\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right|\);
c) \(\left| {\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - \frac{5}{2}\overrightarrow {MB} } \right|\);
d) \(\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right|\).
Câu 68:
Câu 69:
Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thẳng (d’) ở B.
a) Chứng minh OA = OP.
b) Hạ OH vuông góc với AB. Chứng minh OH = R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM.BN = R2.
d) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất.
Câu 70:
Cho đường tròn (O; R) và dây MN. Các tiếp tuyến của (O) tại M, N cắt nhau ở A. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AN, cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Q là giao điểm của AP và (O), K là giao điểm của MQ và AN. Chứng minh
a) AK2 = KQ.KM.
b) K là trung điểm của AN.
Câu 71:
Câu 72:
Tam giác ABC có AB = AC, tia phân giác của \(\widehat A\) cắt BC tại D.
a) Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
b) Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh rằng DA là tia phân giác của \(\widehat {EDF}\).
Câu 73:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác \(\widehat A\) cắt BC tại D.
a) Chứng minh DB = DC.
b) Chứng minh AD vuông góc BC.
Câu 74:
Câu 75:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
Câu 76:
5394 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com