5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 17)
47 người thi tuần này 4.6 50.2 K lượt thi 76 câu hỏi 90 phút
Cho biểu thức P=x2+xx2−2x+1:(x+1x−11−x+2−x2x2−x).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.
Lời giải
a) P=x2+xx2−2x+1:(x+1x−11−x+2−x2x2−x)
=x(x+1)(x−1)2:[x+1x+1x−1+2−x2x(x−1)]
=x(x+1)(x−1)2:[(x+1)(x−1)+x+2−x2x(x−1)]
=x(x+1)(x−1)2:x+1x(x−1)=x(x+1)(x−1)2.x(x−1)x+1=x2x−1.
b) Ta có P<1⇔x2x−1<1
⇔x2x−1−1<0⇔x2−x+1x−1<0
⇔(x−12)2+34x−1<0⇔x−1<0 (vì (x−12)2+34≥34>0,∀x∈R).
⇔ x < 1.
Vậy x < 1 thì P < 1.
c) Vì x > 2 nên x – 2 > 0.
Do đó x – 1 > x – 2 > 0.
Ta có P=x2x−1=x2−1+1x−1=x+1+1x−1=x−1+1x−1+2.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: x−1+1x−1≥2√x−1x−1=2√1=2,∀x>2.
⇔x−1+1x−1+2≥2+2=4.
⇔ P ≥ 4.
Dấu “=” xảy ra ⇔ (x – 1)2 = 1 ⇔ x – 1 = 1 hoặc x – 1 = –1.
⇔ x = 2 (loại vì x > 2) hoặc x = 0 (loại vì x > 2).
Vậy P không có giá trị nhỏ nhất khi x > 2.
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 2:
Cho biểu thức A=√x−1√x+1 và B=√x+6√x−1.
Đặt P = A.B. Tìm x hữu tỉ để P có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Cho biểu thức A=√x−1√x+1 và B=√x+6√x−1.
Đặt P = A.B. Tìm x hữu tỉ để P có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Câu 49:
Cho bốn điểm M, N, P, Q. Chứng minh:
a) →PQ+→NP+→MN=→MQ;
b) →NP+→MN=→QP+→MQ;
c) →MN+→PQ=→MQ+→PN.
Cho bốn điểm M, N, P, Q. Chứng minh:
a) →PQ+→NP+→MN=→MQ;
b) →NP+→MN=→QP+→MQ;
c) →MN+→PQ=→MQ+→PN.
Câu 55:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x4 – 2(m – 3)x2 + 1 không có cực đại?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x4 – 2(m – 3)x2 + 1 không có cực đại?
Câu 62:
a) Tìm x, biết: x(x + 3) – x2 + 9 = 0.
b) Thực hiện phép chia: A = 2x2 + 3x – 2 cho B = 2x – 1.
a) Tìm x, biết: x(x + 3) – x2 + 9 = 0.
b) Thực hiện phép chia: A = 2x2 + 3x – 2 cho B = 2x – 1.
10043 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%