5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 17)

47 người thi tuần này 4.6 50.2 K lượt thi 76 câu hỏi 90 phút

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

In đề / Tải về
Thi thử

Cho biểu thức P=x2+xx22x+1:(x+1x11x+2x2x2x).

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P < 1.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.

Lời giải

a) P=x2+xx22x+1:(x+1x11x+2x2x2x)

=x(x+1)(x1)2:[x+1x+1x1+2x2x(x1)]

=x(x+1)(x1)2:[(x+1)(x1)+x+2x2x(x1)]

=x(x+1)(x1)2:x+1x(x1)=x(x+1)(x1)2.x(x1)x+1=x2x1.

b) Ta có P<1x2x1<1

x2x11<0x2x+1x1<0

(x12)2+34x1<0x1<0 (vì (x12)2+3434>0,xR).

x < 1.

Vậy x < 1 thì P < 1.

c) Vì x > 2 nên x – 2 > 0.

Do đó x – 1 > x – 2 > 0.

Ta có P=x2x1=x21+1x1=x+1+1x1=x1+1x1+2.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: x1+1x12x1x1=21=2,x>2.

x1+1x1+22+2=4.

P ≥ 4.

Dấu “=” xảy ra (x – 1)2 = 1 x – 1 = 1 hoặc x – 1 = –1.

x = 2 (loại vì x > 2) hoặc x = 0 (loại vì x > 2).

Vậy P không có giá trị nhỏ nhất khi x > 2.

🔥 Đề thi HOT:

1454 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

50.7 K lượt thi 126 câu hỏi
923 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

52.3 K lượt thi 304 câu hỏi
889 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

10.8 K lượt thi 20 câu hỏi
840 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

10.5 K lượt thi 25 câu hỏi
786 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

8.1 K lượt thi 15 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Danh sách câu hỏi:

Câu 5:

Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số: un=2n1n+3,nN.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác của ^ABC, BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Câu 19:

Cho A=x293(x+5)B=3x+3. Cho P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB theo AMBC.

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].

Xem đáp án

Câu 33:

Tập xác định của hàm số y=cotxsinx1

Xem đáp án

4.6

10043 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%